Virtuální hospitace - Matematika a její aplikace: Procvičování základních vlastností polynomických a racionálních funkcí
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Virtuální hospitace - Matematika a její aplikace: Procvičování základních vlastností polynomických a racionálních funkcí
2,7 (3 hodnocení)
Prostřednictvím hry si žáci ve skupinkách opakují a procvičují základní vlastnosti polynomických a racionálních lomených funkcí. Hra Pexeso je zprostředkována pomocí prezentace a dataprojektoru.
Tuto vyučovací hodinu hráli žáci sexty Gymnázia v Brně-Řečkovicích matemické pexeso. Prostřednictvím této hry si opakovali a procvičovali základní vlastnosti polynomických a racionálních funkcí. Natáčení virtuální hospitace probíhalo v dubnu 2010.
Cíl výuky
Stanovené cíle:
vzdělávací – procvičit a zpřehlednit základní vlastnosti uvedených funkcí;
výchovný – zejména pohodovou a zábavnou formou absolvovat zamýšlené procvičování, přispět k rozvoji klíčových kompetencí.
O vyučovací hodině matematiky můžete diskutovat s vyučujícím této hodiny - RNDr. Peterem Krupkou, Ph.D., z Gymnázia Brno-Řečkovice a s doc. RNDr. Naďou Stehlíkovou, Ph.D.,vedoucí Katedry matematiky Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy v Praze.
Pokud byste se jich na cokoliv rádi zeptali nebo máte zájem diskutovat o hodině a natáčení s dalšími diváky této virtuální hospitace, zapojte se do on-line diskuze. Tabude probíhat ve středu 9. 6. 2010 od 16.00 hodin na Metodickém portálu v prostředí diskuzí pro gymnázia.
Do diskuze mohou přispívat pouze registrovaní uživatelé Metodického portálu. Registrovat se můžete
Diskuzní fórum k virtuálním hospitacím naleznete zde.
K této virtuální hospitaci je otevřen pohled v digifoliu. Prohlédnout si jej můžete zde.
Reflexe
Cíle hodiny
Byly stanovené dva cíle:
vzdělávací - procvičit a zopakovat základní vlastnosti polynomických a racionálních lomených funkcí;
výchovný - formou didaktické hry a skupinové práce podpořit rozvoj klíčových kompetencí, zejména komunikativních; díky neobvyklé a hravé formě práce absolvovat s žáky příjemnou hodinu, na kterou bude možné později vzpomínat a navazovat.
První cíl se podařilo splnit. V průběhu celé hodiny žáci řešili předkládané úlohy. Do práce se zapojili všichni, i když jistě ne stejnou měrou. Při závěrečném procházení nedořešených úloh bylo patrné, že řešení chápou.
Zda se podařilo splnit i druhý cíl, si nejsem zcela jist. Důležitou okolností bylo, že takto pojatou hodinu žáci absolvovali poprvé, byli tudíž mírně zaskočeni. Rovněž mi připadalo, že si hru neužili, ke skutečnosti, že musí řešit úlohy, nedokázali přidat prvek taktiky a lepší spolupráce ve skupině.
Hodnocení použité hry Pexeso
Použitá organizace hodiny byla mnohokrát vyzkoušená, použitá prezentace (s jinou „náplní“) také. Úlohy na jednotlivých kartičkách byly typově obvyklé, neproblémové. V průběhu hodiny se ale ukázalo, že méně obtížné úlohy by napomohly lepšímu spádu hry vzhledem k tomu, že žáci museli vše řešit zpaměti. Jinou možností bylo povolit žákům používat při výpočtech psací potřeby (s vyslovením pravidla, že si nesmí zaznamenávat pozice kartiček).
Aktivita žáků
Průběh hodiny byl pro mě překvapením. Nejvíc se od předpokladu odlišovala atmosféra v hodině – žáci byli potichu, domlouvání ve skupinách probíhalo šeptem, spolupráce byla málo intenzivní. Ovšem zdání, že úlohám nerozumějí, se v průběhu hry ukázalo jako nesprávné, když se jim podařilo zdůvodnit výběr několika dvojic a když bylo vidět, že jsou „na stopě“ dalším dvojicím, jen se jim nedaří najít správnou pozici hledané kartičky. V závěru hodiny se ukázalo, že řešením úloh se zabývali všichni.
Hodnocení z pohledu žáků
Žáci hodinu ohodnotili jako zajímavou, v následné diskuzi však potvrdili, že se jim nepodařilo „dostat se do pohody“ kvůli přítomnosti kamer, i když jejich rušivý vliv nijak nepřeceňovali. Rovněž shodně uváděli, že se spolu ve skupinách radili potichu a nenápadně, aby soupeřům neprozradili výsledky svých úvah.
Když byla stejná hra realizována s druhou polovinou třídy bez natáčení, atmosféra byla výrazně živější, přestože v této druhé skupině byli žáci při řešení úloh méně úspěšní.
Časová náročnost
Hodina proběhla podle plánu. Na závěr jsem plánoval shrnutí a rozbor všech nevyřešených úloh. Protože se ukázalo, že úlohy jsou obtížnější, než jsem předpokládal, musel být tento čas delší.
Obsahová náplň hodiny, širší rámec
Hra byla použita jako závěrečné procvičování a shrnutí probíraného tematického celku. Kapitola o funkcích je v našem gymnáziu ve výuce sexty stěžejní partií, látka je probírána dosti podrobně. Základní vlastnosti funkcí jsou neustále dávány do souvislostí s jednotlivými elementárními funkcemi a s každým typem funkce je pracováno zvlášť podle jejích vlastností. Proto je za každou ucelenější partií zařazováno opakování a shrnutí tou či onou formou. V sextě je hodinová dotace matematiky 4 hodiny týdně, z nich jedna je věnována cvičení a je vyučována v polovinách třídy (půlené hodiny). Tuto hodinu jsem využil pro zařazení hry.
Shrnutí
Souhrnně lze říci, že hodina měla jiný průběh, než jsem původně očekával. Hlavní důvody byly nejspíš dva:
úlohy měly být méně obtížné nebo mělo být žákům umožněno používat psací potřeby;
takto pojatá vyučovací hodina byla první, žáci byli její náplní překvapeni.
Skutečnost, že byla hodina natáčena, a tudíž v ní byl přítomen rušivý element, sehrála svou roli, domnívám se však, že výše uvedené dva důvody byly významnější. Jsem přesvědčen, že v příští takto organizované hodině bude atmosféra výrazně jiná, protože žáci již budou hrát hru jim známou.
Evaluace
Virtuální hospitaci zhodnotila doc. RNDr. Naďa Stehlíková, Ph.D. (Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy v Praze), která se rovněž zapojí do diskuze o této hodině na Metodickém portálu (9. 6. 2010 od 16.00 do 18.00).
Hodina, kterou jsme viděli, je značně netradiční ve smyslu použité metody. Cílem hodiny bylo – slovy učitele – procvičit netradiční, zábavnou formou vlastnosti určitých typů funkcí, podpořit komunikaci mezi žáky a současně vytvořit dobrou atmosféru, která by ovlivnila i další hodiny matematiky.
Je důležité zdůraznit, že se u žáků (resp. poloviny třídy, neboť šlo o půlenou hodinu) jedná o první použití hry (konkrétně pexesa) a že i natáčení je pro ně premiérou. Učitel působí ve třídě uvolněně, mluví jasně a srozumitelně, má u žáků autoritu a zřejmě s nimi má vytvořený neformální vztah.
Hra v matematice ve středoškolském prostředí
Didaktická hra patří mezi vyhledávané metody zejména u učitelů prvního a druhého stupně základní školy, ale podle mých zkušeností není běžnou součástí výuky matematiky ve střední škole. Otázkou je, jakou roli může hra v tomto prostředí plnit.
První z nich je jistě funkce motivační – slovy pana učitele: hra zpravidla navodí přátelskou, uvolněnou atmosféru, díky níž mohou žáci získávat kladný vztah k předmětu. Potenciálně nudné činnosti, jako je procvičování látky řešením jedné úlohy za druhou, je možné zabalit do zábavného hávu hry. Žáci pak často vyřeší velké množství úloh jaksi mimochodem. Otázkou je, zda i žáci střední školy mohou být hrami motivováni. Domnívám se, že ano. Jedním z důvodů je i obliba různých her na počítači, internetu atp. mezi mladými lidmi. Hra dnes již není chápána jen jako činnost pro malé děti, v různých podobách se jí věnují i dospělí.
Důležitá je také diagnostická role hry – pomocí hry učitel (ale i žáci sami) nenásilně zjišťuje, jaká je úroveň znalostí a dovedností žáků, kde jsou nedostatky apod. Při hře nejsou žáci stresováni a nemusí se bát dát najevo, že něco neumí nebo něčemu nerozumí.
Konečně je zde i společenská role hry. Žáci pracují ve skupinách, komunikují s ostatními, spolupracují, poznávají se navzájem v netradičních, neškolských situacích.
Dobře využitá hra má tedy své místo ve vyučování matematice jako jedna z forem práce.
Konkrétní použití hry Pexeso
V dané hodině jsme byli svědky využití hry Pexeso pro opakování základních poznatků o určitých typech funkcí. Žáci pracovali v 3 – 4členných skupinách a měli si navzájem radit a spolupracovat. To se zřejmě dělo, ovšem z videozáznamu se bohužel nedozvíme, o čem se žáci radí, jaké matematické poznatky konzultují, jaké vlastnosti grafu si povšimli apod. Můžeme se tedy víceméně dohadovat, zda docházelo k funkční komunikaci mezi žáky (což bylo též cílem učitele – dojem učitele z hodiny je samozřejmě ucelenější než náš, protože byl s žáky v bezprostředním kontaktu; podle jeho slov spolu žáci komunikovali o matematice).
Žáci se nezdají nezvyklou aktivitou zaraženi. Přijímají učitelovu výzvu ke hře a během celé hodiny jí věnují soustředěnou pozornost.
Výhodou hry je, že princip pexesa všichni znají, učitel se tedy nemusí zdržovat složitým vysvětlováním pravidel. Zdůrazní jen několik odlišností a hra může začít. Skupina si prostřednictvím svého mluvčího vybere kartičku, kterou učitel na obrazovce „otočí“. Žáci se na ni určitou dobu dívají, musejí si ji vtisknout do paměti, pak se kartička otočí a skupina vybírá druhou kartičku.
Zde vidím ze svého pohledu určitou slabinu. Kartičky nejsou na obrazovce obě najednou, vždy je tam jen jedna, kterou si žáci musejí zapamatovat. Paměť tak hraje ještě větší roli, než je při pexesu běžné. Na jedné straně kartičky je vždy předpis funkce (a ne vždy příliš jednoduchý), na druhé pak buď graf, nebo soubor nějakých vlastností funkce (definiční obor, funkční hodnoty v několika bodech apod.). Žáci si přitom nesmějí nic zapisovat, vše musí udržet v paměti.
Problém nastává také v okamžiku, kdy skupina dvojici uhodne (což se poprvé stalo cca po 15 minutách hry), protože učitel i skupina sama mezitím pozapomněli, jaké bylo číslo první kartičky. Učitel proto později první kartičku vždy označí tečkou.
Učitel podle svých slov hru Pexeso hraje ve svých třídách často. Je možné, že častějším opakováním si žáci rozvinou i paměť, a nedělá jim tedy takový problém podržet v paměti i složitější výraz.
Matematické uvažování žáků
Jak jsem již uvedla, žáci se ve skupinách radili potichu, na jejich matematické uvažování tedy můžeme usoudit jen na základě výběru kartičky a případných komentářů. Je dobré, že učitel po žácích chce, aby matematicky zdůvodnili, proč k sobě dané kartičky patří. Žáci jsou na to zřejmě zvyklí, protože tak činí celkem bez zaváhání. Ovšem i při tomto zdůvodňování by bylo lepší, kdyby obě kartičky byly na obrazovce najednou, žáci je viděli a mohli porovnat (a vůbec zjistit, zda má skupina pravdu – učitel sám si to kontroluje na vytištěných kartičkách).
Otázkou je, nad čím vlastně žáci uvažovali, když je vidíme na záznamu, jak dlouze hledí na obrazovku. Z hlediska výuky matematiky by bylo dobré, kdyby se snažili např. vizualizovat graf daný funkčním předpisem, nebo se naopak snažili zjistit, jak vypadá funkční předpis pro daný graf.
Zhruba 6 minut před koncem hodiny učitel končí hru a prochází s žáky zbylé kartičky. Ukazuje vždy jednu kartičku a žáci mají říci, jak asi bude vypadat párová kartička. Tu učitel vyhledá ve vytištěném materiálu a žákům ji ukáže na obrazovce. Žáci opět vidí jen jednu kartičku, druhou si musejí pamatovat. Škoda, že ani v této fázi hodiny si nic nezapsali (podle komentáře učitele víme, že se k aktivitě vrátí příště a žáci si dvojice zapíší – otázkou ale zůstává, zda k tomu nemohlo dojít už během této hodiny, např. vždy, když skupina uhodla dvojici, mohli si ji žáci i načrtnout – získali by zpětnou vazbu a příští hodinu by se aktivitě nemusel věnovat další čas). Učitel vyzývá žáky, aby se matematicky vyjadřovali a zdůvodňovali své návrhy. Žáci celkem reagují, i když někdy je učitel musí hodně pobízet. Domnívám se, že to můžeme připsat i vlivu kamery (nešlo ve třídě zorganizovat i nějaké předchozí, cvičné, neprofesionální nahrávání, aby se vliv kamery trochu eliminoval?).
Možné alternativy
Alternativy, které bych navrhla, směřují víceméně k vylepšení aktivity tak, aby měla rychlejší spád a aby byl trochu eliminován vliv paměti (tedy posílila bych matematickou část na úkor části paměťové – určité váhání žáků, kterého jsme byli v hodině svědky, nebylo zřejmě dáno problémy s porozuměním úlohám, ale nutností zapamatovat si poměrně složité obsahy kartiček a jejich umístění).
Při zhlédnutí druhé kartičky by např. bylo žádoucí umožnit žákům vrátit se k první kartičce (pokud není možné vytvořit takové pexeso, kde budou obě kartičky na obrazovce současně). Ve shodě s následnou reflexí učitele se domnívám, že pro tento typ aktivity by bylo vhodnější vybrat jednodušší funkční předpisy i grafy, které by žáci jednodušeji podrželi v paměti. Další možností je na jednu stranu kartičky dát funkční vztah a na druhý stejný typ informace o funkci, např. graf (tedy nestřídat jednou graf, podruhé určité vlastnosti funkce apod.). Hra by se také zrychlila, kdyby např. v prvních dvou řádcích byly jen funkční vztahy a v druhých dvou druhý typ kartiček, aby si žáci nemuseli pamatovat umístění v tak velkém obrazci.
Konečně zvážila bych možnost, aby si žáci črtali (i s tím nebezpečím, že si zapíší umístění kartičky). Rozhodně by to podpořilo komunikaci mezi nimi, protože by si mohli lépe navzájem vysvětlit, o co jim jde. Těžko vysvětlím svou myšlenku někomu, kdo si třeba první kartičku ani nepamatuje.
Napadá mě ještě „papírová“ alternativa hry, kde by žáci nebyli příjemci, ale tvůrci. Mohli by např. dostat zadáno několik funkčních předpisů, k nimž by vytvářeli druhé (párové) kartičky (např. jedna skupina pro druhou). Byli by tak více vtaženi do situace, byli by nuceni komunikovat o matematice, promýšlet vlastnosti funkcí apod.
Závěr
Natočenou hodinu jsem sledovala skutečně se zájmem. Přestože jsem zde napsala celou řadu alternativ, oceňuji, že měl pan učitel odvahu pořídit videozáznam hodiny, která není tradiční, v níž se děje něco jiného, než na co jsme ve střední škole zvyklí, a že nám dal možnost vidět, jak na nezvyklou situaci reagují žáci, kteří se v ní ocitají poprvé. Věřím, že by hodina mohla vyvolat diskuzi právě o méně tradičních formách práce a kolegy by mohla inspirovat k výměně námětů.
