Významná výročí v roce 2019 – matematika: Leonardo da Vinci
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Významná výročí v roce 2019 – matematika: Leonardo da Vinci
4,3 (4 hodnocení)
V roce 2019, konkrétně 2. května, uplyne přesně 500 let od úmrtí Leonarda da Vinciho. Tento muž, který se stal ztělesněním označení renesanční osobnost, se podílel na pokroku v široké škále odvětví a jeho díla a vynálezy patří mezi ta nejcennější a nejuznávanější.
Krátce ze života
Leonardo se narodil 15. dubna 1452 v horské vesničce poblíž města Vinci, kde i navštěvoval základní školu. Ve svých 14 letech se s otcem přestěhoval do několika kilometrů vzdálené Florencie, která byla v té době centrem renesančního umění. Prosadil se v malířské dílně věhlasného mistra Andrea del Verrocchio, mezi jehož žáky patřil například i Sandro Botticelli.
Leonardo da Vinci – autoportrét
Sám mistr brzy rozpoznal v Leonardovi talent a dával mu prostor jej plně projevit. Zlomem se stal obraz Křest Krista, kde měl mladý Leonardo jen domalovat tváře andělů.
Výsledný výtvor však mistra natolik zaujal, že nechal Leonardovi dokončovat tváře na všech dalších obrazech a sám se vzdal malování. Žák tak překonal svého učitele.
V roce 1482 se Leonardo na pozvání vévody Lodovica Sforzy, jednoho z nejbohatších vládců své doby, stěhuje do Milána, kde začíná pracovat na malbě své nejslavnější fresky Poslední večeře pro klášter Santa Maria delle Grazie.
V Miláně nechává projevit svůj talent i v jiných disciplínách, nejen v malířství. Věnuje se studiu matematiky, lidské anatomie, architektuře nebo astrologii. Na jeho výtvory, zápisky či myšlenky navazují poté další slovutní vynálezci.
Andrea del Verrocchio, Leonardo da Vinci – Křest Krista
Posledních téměř dvacet let života pobývá Leonardo střídavě na několika místech. V letech 1503 až 1506, kdy se na krátko usídlil zpět ve Florencii, namaloval obraz Mona Lisa, patrně jeden z nejslavnějších obrazů všech dob. Do své smrti ještě pobývá Leonardo v Římě, Miláně, aby na poslední 3 roky života odcestoval na osobní pozvání krále Františka I. z Valois do Francie, kde 2. května 1519 umírá.
Při svém prvním pobytu v Miláně se Leonardo nadchnul pro matematiku. Okouzlen bádáním antického Pythagora začal studovat taje matematiky a využíval je ve svých malířských dílech (například pro práci s perspektivou).
Číslo, které je však neodmyslitelně spjato s Leonardem, je ϕ (fí). Hodnota tohoto čísla je přibližně 1,618 a vyjadřuje takzvaný zlatý poměr (v angličtině někdy překládaný jako božský). Tento poměr je brán jako ideální proporce v malířství, hudbě, ale i v přírodě či v lidském těle.
Číslo fí je odvozeno z Fibonacciho posloupnosti, kde každé číslo je součtem dvou předchozích:
Tabulka prvních 20 členů Fibonacciho posloupnosti
Poměr následujících členů se blíží číslu ϕ.
Důkaz: 7. člen Fibonacciho posloupnosti je 13
6. člen Fibonacciho posloupnosti je 8
20. číslo Fibonacciho posloupnosti je 6765.
19. číslo Fibonacciho posloupnosti je 4181.
K vysvětlení významu tohoto čísla poslouží ukázka z knihy Dana Browna – Šifra mistra Leonarda, v níž hlavní postava profesora Roberta Langdona seznamuje své vysokoškolské studenty s číslem fí.
Fí - nejkrásnější číslo celého vesmíru
Langdon začal vysvětlovat, že číslo fí je odvozeno z Fibonacciho posloupnosti – posloupnosti, která není slavná jen proto, že součet dvou členů je roven hodnotě členu bezprostředně následujícího, ale i proto, že podíly následných členů se kupodivu blíží číslu 1,618 – tedy fí!
Přes tyto zdánlivě tajemné matematické vlastnosti, vysvětloval Langdon a připravoval si přístroj na promítání diapozitivů, je na čísle fí tou nejúžasnější věcí jeho úloha základního stavebního kamene přírody. Rostliny, živočichové i lidské bytosti, ti všichni mají ve své anatomii zakódováno číslo fí s hrůzu nahánějící přesností.
„Fí je v přírodě všudypřítomné,“ pokračoval Langdon a zhasl světla, „a jeho výskyt zcela určitě není vysvětlitelný pouhou náhodou, takže lidé už v dávnověku předpokládali, že číslo fí muselo být kdysi předurčeno samotným Stvořitelem vesmíru. Vědci proto nazvali číslo 1,618 zlatým poměrem neboli zlatým řezem, v angličtině se mu dokonce říká božský poměr.“
„Počkejte,“ ozvala se dívka v přední řadě, „jsem studentka biologie a žádného zlatého řezu jsem si v přírodě nikdy nepovšimla.“
„Ne?“ usmál se Langdon. „Studovala jste někdy vztahy mezi trubci a dělnicemi v populacích včel?“
„Jistě. Dělnic je vždycky víc než trubců.“
„Správně. A věděla jste, že pokud vydělíte počet samic počtem samců v kterémkoli úle na světě, dostanete vždycky stejné číslo?“
„Opravdu?“
„Jo! Fí.“
Dívka zalapala po dechu. „To není možné!“
„Je!“ kontroval Langdon a s úsměvem promítl obrázek spirálovité ulity. „Poznáváte to?“
„To je loděnka,“ odvětila studentka biologie. „Hlavonožec, který do jednotlivých oddílů své ulity pumpuje vzduch, aby se udržel nad vodou.“
„Výborně. A uhodnete, jaký je poměr průměrů dvou sousedních spirál?“
Dívka se nejistě dívala na soustředné oblouky měkkýšovy ulity.
Langdon přikývl. „Fí. Zlatý poměr. Jedna celá šest set osmnáct.“
Dívka vypadala šokovaně.
Langdon přešel k dalšímu obrázku – ke zvětšenině květu slunečnice. „Slunečnicová semínka vyrůstají v opačných spirálách. Uhodnete poměr dvou vedlejších otoček?“
„Fí?“ řekli všichni.
„Bingo.“ Langdon projížděl další diapozitivy – spirálu na borovicové šišce, uspořádání listů na stoncích rostlin, segmentaci hmyzu – to vše rostoucí v udivujícím souladu se zlatým poměrem.
„To je neuvěřitelné!“ vykřikl někdo.
„Jo,“ ozval se někdo jiný, „ale co to má společného s uměním?“
„Ano!“ odpověděl Langdon. „Jsem rád, že se ptáte.“ A promítl další snímek – nažloutlý pergamen, na který Leonardo da Vinci nakreslil svého slavného nahého muže – Vitruviovu figuru – pojmenovaného podle Marka Vitruvia, vynikajícího římského architekta, který ve svém textu De Architectura opěvoval zlatý poměr.
„Nikdo nechápal božskou strukturu lidského těla lépe než da Vinci. Leonardo exhumoval lidská těla a měřil přesné proporce jednotlivých kostí. Byl první, kdo prokázal, že lidské tělo je doslova postaveno ze stavebních kamenů, jejichž vzájemný poměr se vždycky rovná číslu fí.“
Všichni se na něj pochybovačně zadívali.
„Nevěříte mi?“ zeptal se Langdon. „Až půjdete příště do sprchy, vezměte si s sebou
krejčovský metr.“
Několik fotbalistů se zasmálo.
„Nejen kluci,“ dodal Langdon. „Vy všichni. Zkuste to. Změřte si vzdálenost od temene hlavy k podlaze. Výsledek vydělte vzdáleností od pupku k zemi. A schválně – jaké dostanete číslo?“
„Snad ne fí?" vyhrkl nevěřícně jeden student. „Ovšemže fí," odvětil Langdon. „Jedna celá šest set osmnáct. Chcete další příklad? Změřte si vzdálenost od ramene ke špičkám prstů a pak ji vydělte vzdáleností mezi loktem a konečky prstů. Zase vám vyjde fí. Další? Vzdálenost od kyčle k podlaze děleno vzdáleností od kolene k zemi. Znovu fí. Klouby prstů. Na rukou i na nohou. Obratle. Fí, fí a zase fí. Přátelé, my všichni jsme chodícím holdem zlatému řezu.“
Leonardo da Vinci – Vitruviánský muž
Vitruviánský muž
Jak už bylo uvedeno v ukázce, Leonardo dokázal propojit matematickou znalost zlatého poměru s uměním. Vrcholným dílem tohoto spojení je kresba Vitruviánského muže. Název nese po římském architektovi z prvního století před Kristem, který oslavoval dokonalé proporce lidského těla, ale jeho dílo bylo pozapomenuto. Z kresby je patrné rozdělení proporcí lidské postavy. Například výška postavy je shodná s rozpětím paží. Nebo jak dále Leonardo uvádí: „dlaň jsou čtyři prsty, stopa jsou čtyři dlaně, loket je šest dlaní a čtyři lokte jsou člověk“.
Zdroje:
BROWN, Dan. Šifra mistra Leonarda. Vyd. v Argu v tomto překladu 2., rev. Přeložil Zdík DUŠEK. Praha: Argo, 2010. ISBN 978-80-257-0326-7.
MEREŽKOVSKIJ, Dmitrij Sergejevič. Leonardo da Vinci. Bratislava: Tatran, 1967. Svetová tvorba (Tatran).
Leonardo da Vinci – autoportrét
Andrea del Verrocchio, Leonardo da Vinci – Křest Krista
