Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Prvňáci a matematika III. Sčítáme, odčítáme
Článek je metodickým průvodcem pro učitele ke stejnojmennému materiálu, tj. Prvňáci a matematika – sčítáme, odčítíme (v podobě prezentace a pracovního listu), uveřejněnému v sekci DUM (digitální učební materiály), který je třetím tématem kolekce Prvňáci a matematika. Cílem tohoto příspěvku je poskytnout učitelům a dalším zájemcům metodický rozbor seznamování žáků se sčítáním a odčítáním v propojení s praktickým materiálem.
1. Sčítání
2. Odčítání
Většina dětí přicházejících do 1. ročníku dovede sčítat, odčítat v oboru přirozených čísel do pěti na úrovni konkrétních představ. To znamená, že dovedou např. odpovědět na otázku „Kolik je v sáčku kuliček?“, jestliže viděly, že jsme do sáčku dali nejdříve dvě kuličky a pak jednu kuličku, nebo když viděly, že jsme do sáčku dali tři kuličky a pak jsme jednu (popř. dvě kuličky) vyndali. Pokud se ve třídě vyskytnou žáci, kteří to nedovedou, je třeba k nim přistupovat individuálně a pamatovat na vytváření konkrétních představ.
Úkolem učiva tohoto tématu je zobecnit konkrétní představy žáků, naučit je tyto konkrétní představy vyjadřovat schematicky a naučit je i příklady sčítání a odčítání číst, zapisovat a sestavovat jak na základě konkrétních situací, tak i schémat, a pak je i znázorňovatkonkrétními předměty a schématy. Umět příklady sčítání a odčítání znázorňovat je velmi důležité proto, aby žák měl možnost příklad vypočítat i v případě, že ho neumí vypočítat zpaměti.
Při objasňování sčítání a odčítání se vychází z činností žáků, které se pak graficky znázorní schématy a diagramy. Oba početní výkony se žákům objasní sice samostatně, ale vychází se z obdobných činností tak, aby se žákům usnadnilo pochopení společných i rozdílných vlastností obou početních výkonů.
Využívat sčítání a odčítání při řešení problémů z praxe se žáci učí při řešení aplikačních úloh. Ty jsou v této fázi zadávány konkrétními obrázky. Zpočátku formuluje úlohu vyučující a postupně vede žáky k tomu, aby úlohu k obrázku formulovali samostatně s tím, že jim určí, k čemu se vztahuje otázka. K hlubšímu pochopení vzájemných vztahů mezi údaji a otázkou slouží tvoření různých úloh, které je možno sestavit na základě dané reálné situace. Tento přístup napomáhá nejen k hlubšímu pochopení vztahů v přirozených situacích, ale přispívá i k rozvíjení tvořivosti dětí a zabraňuje mechanickému spojení mezi rčením použitým v úloze a volbou početního výkonu k jejímu řešení.
Žáci se především učí vyjadřovat matematickou stránku různých reálných situací z praxe pomocí schémat, aby poznávali, že místo konkrétních předmětů je možno kreslit čárky, tečky, a tak zaznamenat jejich počet a vztahy mezi soubory (množinami) různých předmětů je možno vyjádřit schematicky pomocí diagramů.
1. Sčítání
Žáci si vezmou do jedné ruky jeden knoflík a do druhé dva knoflíky. Pak ruce spojí a jejich úkolem je říci, kolik knoflíků je ve spojených dlaních (viz prezentace, snímek 1, pracovní listy, cv. 1). Pak dostanou za úkol uvažovat o tom, jak by tuto činnost schematicky nakreslili. Formou vhodně volených otázek vyučující dovede žáky k tomu, že graficky znázorní knoflíky v jedné ruce digramem, knoflíky v druhé ruce znázorní druhým diagramem a nakonec spojení rukou vyznačí diagramem (sjednocení dvou množin) velkou ohrádkou. Pak také počítají 1 knoflík v jedné ruce, v druhé ruce 2 knoflíky. Dohromady to jsou 3 knoflíky. Nakonec se zapíše, jak počítali: 1 + 2 = 3 nebo také 2 + 1 = 3. Čteme: Jedna plus dvě se rovná tři. Toto znaménko čteme plus a znamená, že jsme čísla 1 a 2 sečetli. Počet všech knoflíků jsme vypočítali sčítáním. Stejným postupem se vyvodí příklad1 + 1 = 2.
Žáci mají kartu rozdělenou na dvě pole a knoflíky. Kladou je do polí karty podle pokynů vyučujícího. Např. do jednoho pole položí dva knoflíky a do druhého jeden. Pak říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě a sestavují příklady sčítání, které se zapíší na tabuli (např. prezentace, snímek 1, cv. 2, pracovní listy, cv. 2). Příklady sčítání sestavují žáci i k odsouvaným kuličkám na počítadle. Na krychličkovém počitadle se krychličky nejen odsouvají, ale i otáčejí, takže jsou rozlišeny i barevně (obr. 1).
Krychličkové počítadlo
Žáci kladou na folii lístky trojúhelníkové a kruhové. Stíracím fixem vyznačují diagramy a sestavují příklady, které zapisují do sešitů. Popř. se tato činnost provádí pouze na tabuli.
Aplikační úlohy žáci předvádějí, znázorňují diagramy na tabuli, sestavují příklady a vysloví odpověď. Např. u tabule jsou dva žáci a přijde k nim ještě jeden. Úkolem je vypočítat, kolik žáků je u tabule.
Znázorňování příkladů sčítání seprovádí činnostmi s knoflíky, které žáci berou do rukou a do spojených dlaní. To se pak schematicky zaznamená pomocí diagramů, dominových karet i na počítadle nebo na prstech. Na tabuli je zapsán příklad 1 + 2 = 3. Žáci si mohou vybrat způsob znázornění, popř. mohou pracovat ve skupinách a každá skupina si sama zvolí, jak bude příklad znázorňovat. Při tom vyučující klade otázky: jak znázorníme číslo 1, jak číslo 2, jak součet, číslo tři a vede žáky k tomu, aby svou činnost i popisovali. Např. do jedné ruky vezmeme jeden knoflík. Do druhé ruky vezmeme dva knoflíky a pak ruce spojíme , tak znázorníme součet, číslo tři. Položíme 1 knoflík do jednoho pole karty, do druhého pole položíme dva knoflíky, číslo tři, součet je znázorněn všemi knoflíky na kartě. Žáci mohou klást knoflíky do připravených diagramů nebo diagramy sami kreslí.
Cvičení
1. Tabule – prezentace, snímek 2, cv. 1, pracovní listy, cv. 1: Žáci mají knoflíky, berou je do dlaní a pak ruce spojí. Kreslí diagramem, schématem, co dělali, a pak sestavují příklady sčítání.
2. Tabule – prezentace, snímek 2, cv. 2, pracovní listy, cv. 2: Žáci mají dominovou kartu, kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, popř. příklady zapisují. Pak řeší úkoly v pracovních listech.
3. Tabule – prezentace, snímek 3, cv. 1, pracovní listy, cv. 3: Žáci doplňují do diagramů čísla – počty vyznačených věcí, jablek, koláčů, zeleniny a sestavují příklady sčítání znázorněné diagramy.
4. Aplikační úlohy – vyučující vyvolá k tabuli nejdříve dva žáky a pak jednoho. Úkolem žáků je říci, co se děje, a zeptat se na počet všech dětí u tabule, tuto situaci vyjádřit pomocí dominové karty popř. diagramu a říci popř. zapsat příklad, úlohu vypočítat a vyslovit odpověď.
5. Tabule – prezentace, snímek 3, cv. 2, pracovní listy, cv. 4: Žáci formulují úlohu k obrázku o dětech, které si hrají na písku. Úlohu znázorní, vyřeší a vysloví odpověď.
6. Tabule – prezentace, snímek 4, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 5, 6: Vyučující s žáky formuluje úlohy k obrázkům – Děti šly pouštět draky. Dvě děti mají draky „drakovaté“. Jedno dítě má draka ve tvaru hvězdy. Kolik dětí pouští draky? Úlohu znázorněte a vypočítejte. Řekněte odpověď. Děti šly po polní cestě a viděly tam dva květy vlčího máku a jeden květ chrpy. Kolik květů děti viděly? Žáci úlohy znázorní, vyřeší a vysloví odpověď.
7. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady sčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě popř. na počítadle nebo knoflíky ve dlaních a říkají výsledek.
8. Tabule – prezentace, snímek 5, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 7: Žáci znázorňují příklady sčítání diagramy a dominovými kartami.
9. Vyučující žákům diktuje příklady sčítání a žáci je znázorňují, jedna skupina dominovou kartou, druhá skupina diagramem, třetí skupina na počítadle, čtvrtá skupina na prstech
2. Odčítání
Žáci si vezmou do spojených dlaní 3 knoflíky. Pak ruce rozdělí tak, aby v každé ruce zůstal aspoň jeden knoflík. Jejich úkolem je říci, kolik knoflíků mají např. v pravé ruce, a uvažovat o tom, jak by vypočítali, kolik knoflíků je v druhé ruce (viz např. prezentace, snímek 6, pracovní listy, cv. 8). Dále dostanou za úkol uvažovat o tom, jak by tuto činnost schematicky nakreslili. Formou vhodně volených otázek vyučující dovede žáky k tomu, že nakreslí knoflíky ve spojených dlaních diagramem, knoflíky v jedné ruce vyznačí diagramem jako část souboru (podmnožinu množiny) a nakonec vyznačí diagramem druhou část souboru (druhou podmnožinu množiny). Počítají 3 knoflíky ve spojených dlaních bez jednoho knoflíku v jedné ruce, v druhé ruce 2 knoflíky. Nakonec se zapíše, jak počítali 3 – 1 = 2. Čteme: tři minus jedna se rovná dvě.
Toto znaménko čteme minus a znamená, že jsme číslo 1 odečetli od 3. Počet knoflíků v druhé dlani jsme vypočítali odčítáním. Také můžeme počítat: ve spojených dlaních 3 knoflíky bez dvou knoflíků v jedné ruce, v druhé ruce 1 knoflík. Žáci ukazují na diagramu knoflíky ve spojených dlaních, 2 knoflíky v jedné ruce a pak diagram 1 knoflíku v druhé ruce. Počet knoflíků v druhé dlani jsme vypočítali 3 – 2 = 1. Nakonec si žáci uvědomí, že diagram znázorňuje i příklady sčítání, a sestaví je. Tj. 2 + 1 = 3, 1 + 2 = 3. Stejným postupem se vyvodí příklad 2 – 1 = 1.
Žáci mají kartu rozdělenou na dvě pole a knoflíky. Kladou je do polí karty podle pokynů vyučujícího. Např. na kartu položíme celkem 3 knoflíky. Do jednoho pole položíme jeden knoflík. Jak vypočítáme, kolik knoflíků položíme do druhého pole? Žáci sestavují příklady odčítání, které se zapíší na tabuli (viz prezentace snímek 6, cv. 2). Vyučující opět žáky přivede k závěru, že knoflíky na kartě jsou znázorněny i příklady sčítání, které také zapíší. Dále žáci sestaví příklady odčítání a sčítání k odsouvaným kuličkám – krychličkám na počítadle.
Žáci kladou na fólii lístky trojúhelníkové a kruhové. Stíracím fixem vyznačují diagramy a sestavují příklady, které zapisují do sešitů. Popř. se tato činnost provádí pouze na tabuli.
Dále je vhodné řešit i aplikační úlohy, které žáci předvádějí, znázorňují diagramy na tabuli, sestavují příklady a vysloví odpověď. Např. u tabule jsou tři žáci a jeden odejde. Úkolem je vypočítat, kolik dětí zůstalo u tabule.
Znázorňování příkladů odčítání seprovádí činnostmi s knoflíky, které žáci berou do spojených dlaní a pak je oddělí. To schematicky zaznamenají pomocí diagramů, dominových karet i na počítadle nebo na prstech. Na tabuli je zapsán příklad 3 – 2 = 1. Žáci si mohou vybrat způsob znázornění, popř. mohou pracovat ve skupinách a každá skupina si sama zvolí, jak bude příklad znázorňovat. Při tom vyučující klade otázky: Jak znázorníme číslo 3, jak číslo 2, jak rozdíl, číslo jedna?
Vede žáky k tomu, aby svou činnost i popisovali. Např. do spojených rukou si vezmeme tři knoflíky. Do jedné ruky vezmeme dva knoflíky a v druhé ruce zůstal jeden knoflík. Tak znázorníme rozdíl, číslo 1. Znázornění kartou: vezmeme 3 knoflíky, do jednoho pole karty položíme dva knoflíky, číslo jedna – rozdíl – je znázorněn knoflíky, které položíme do druhého pole karty, to je jeden knoflík. Žáci mohou klást knoflíky do připravených diagramů nebo diagramy sami kreslí.
Cvičení
10. Tabule – prezentace, snímek 6, cv. 1, pracovní listy, cv. 8: Žáci mají knoflíky ve spojených dlaních, ruce oddělí. Kreslí diagramem, schématem, co dělali, a pak sestavují příklady odčítání. K diagramům pak sestaví i odpovídající příklady sčítání.
11. Tabule – prezentace, snímek 6, cv. 2, pracovní listy, cv. 9: Žáci mají dominovou kartu, podle pokynů berou knoflíky a kladou do jednoho pole karty a říkají, jak vypočítají, kolik knoflíků bude ve druhém poli, popř. příklady zapisují. Pak sestaví i příklady sčítání dominovou kartou znázorněné, na to navazuje práce v pracovních listech.
12. Tabule – prezentace, snímek 7, cv. 1, pracovní listy, cv. 10: Žáci doplňují do diagramů čísla, počty vyznačených věcí, jablek, koláčů, zeleniny a sestavují příklady odčítání a pak i sčítání znázorněné diagramy.
13. Aplikační úlohy – vyučující vyvolá k tabuli tři žáky a pak jednoho pošle zpět do lavice. Úkolem žáků je říci, co se děje, a zeptat se na počet dětí, které zůstaly u tabule. Pak lze situaci vyjádřit pomocí dominové karty popř. diagramu a říci popř. zapsat příklad, úlohu vypočítat a vyslovit odpověď.
14. Tabule – prezentace, snímek 7, cv. 2, pracovní listy, cv. 11: Žáci pod vedením vyučujícího formulují úlohy k obrázku o dětech na pískovišti, z něhož jedno dítě odchází. Úlohu znázorní, vyřeší a vysloví odpověď.
15. Tabule – prezentace, snímek 8, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 12, 13: Vyučující s žáky formuluje úlohy k obrázkům – Popelka dostala tři kouzelné oříšky. Jeden rozlouskla a vyndala z něj krásné šaty. Kolik oříšků Popelce ještě zůstalo? Pak žáci sestavují úlohu o tříkolce, které upadlo kolečko. Úlohu znázorní, vypočítají a vysloví odpověď. Mohou sestavit i další příklady, které diagram znázorňuje.
16. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě popř. na počítadle nebo knoflíky v dlaních a říkají výsledek.
17. Tabule – prezentace, snímek 9, pracovní listy, cv. 14: Žáci znázorňují příklady odčítání diagramy a dominovými kartami.
18. Vyučující žákům diktuje příklady odčítání a žáci je znázorňují, jedna skupina dominovou kartou, druhá skupina diagramem, třetí skupina na počítadle, čtvrtá skupina na prstech.
