Vyhodnocování dat slovní úlohy a tvorba grafů a tabulek pomocí aplikace Numbers
Odborný článek
Digitalizace ve vzdělávání
Vyhodnocování dat slovní úlohy a tvorba grafů a tabulek pomocí aplikace Numbers
V této výukové aktivitě žáci pracují s daty, která jsou uvedena ve slovní úloze. Úkolem žáků je tyto informace analyzovat a následně převést tato data z textu do tabulek a grafu a prostřednictvím vhodně zvolených příkazů provádět výpočty. Žáci během této aktivity pracují s aplikací Numbers.
Cíl výuky
Využívá matematický software při vyhodnocení dat.
Využívá tabulky a grafy pro prezentaci svých výsledků.
Za pomoci matematického softwaru automatizuje rutinní činnosti.
Spravuje a sdílí svá data a rozpozná rizikové situace a vhodně na ně reaguje.
Kombinuje různé formáty, vyjadřuje se pomocí digitálních prostředků.
Využívá aplikaci Numbers při učení i v běžném životě – např. pro hlídání výdajů a příjmů domácnosti, vyhodnocování denních činností (délka spánku, počet kroků).
Zpracovává data ze slovní úlohy do tabulek a grafů.
Formátuje tabulky a upravuje různé parametry grafů.
Tématický okruh: závislosti, vztahy a práce s daty
Časová dotace:
Výuka: 2 vyučovací hodiny
Příprava: do 20 minut
Očekávané výstupy
Žák vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data.
Žák porovnává soubory dat.
Žák vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem.
Žák matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů.
Pomůcky,hardware,software
Učitel: iPhone, iPad, MacBook, iMac + připojení k internetu, dataprojektor
Žák: iPhone, iPad, MacBook, iMac + připojení k internetu
Potřebné vstupní znalosti a dovednosti
Oborové
znalost příkazů SUM, PRODUCT
znalost funkčního vztahu mezi tabulkou a grafem
Digitální
základní orientace v aplikaci Numbers
zadávání funkcí v tabulkách, např. v Excelu
Přínos využití digitálních technologií
Žáci analyzují data ze slovní úlohy a vytvářejí digitální obsah v aplikaci Numbers. Aplikace Numbers umožňuje žákům snadno vytvářet různé typy grafů, tabulek a nejrůzněji grafy a tabulky formátovat a upravovat, což by bez aplikace nešlo realizovat. Žák volí vhodné postupy pro tvorbu digitálního obsahu na základě svého úsudku (tvorba tabulky, výběr vhodné funkce k výpočtu, aby došlo k automatizaci rutinního výpočtu).
Metodická poznámka
Tato aktivita je určena žákům 9. ročníků ZŠ. Učitel může žákům rozdat vytištěné zadání slovní úlohy nebo jej promítnout na dataprojektor ve třídě či zadání zaslat žákům i do jejich zařízení prostřednictvím funkce AirDrop (tato aplikace je dostupná pouze pro zařízení s operačním systémem iOS). Každý žák by měl pracovat samostatně na svém zařízení.
Na úvod by měl učitel v krátkosti ukázat žákům, jak s aplikací pracovat, což zabere pár minut, jelikož ovládání aplikace je velmi intuitivní. Navíc princip fungování tabulek v aplikaci Numbers je totožný s tabulkami v programu Excel, který žáci znají z ICT. Podrobný návod k aplikaci Numbers naleznete v článku s názvem: Základní nastavení aplikace Numbers pro výuku matematiky zde
V úkolu č. 3 při výpočtu jednotlivých druhů kostek může být pro žáky náročnější sestavení tabulky. Každý žák může sestavení tabulky pojmout odlišně, proto by bylo dobré, aby žáci své postupy po skončení aktivity sdíleli se svými spolužáky a představili svůj postup při sestavování tabulky.
Popis vzdělávací aktivity
Následující aktivita se zaměřuje na využití aplikace Numbers ve slovní úloze s procenty. Žáci během této aktivity přiřazují funkční vztah vyjádřený tabulkou k příslušnému grafu. Žáci zpracovávají data do tabulky a vhodným výběrem funkce provádějí jednotlivé výpočty. Formátují tabulky a upravují různé parametry grafu.
Úloha: Lego obsahuje celkem 500 kostek různých tvarů. Štěpán na svoji stavbu hradu potřebuje pouze 75 % všech kostek. Mezi použitými kostkami bylo 8 % krychlí, 12 % kvádrů, 24 % válců, 32 % kuželů a 24 % jehlanů.
Úkoly:
1) Přehled použitých druhů kostek v procentech zpracujte do kruhového grafu v aplikaci Numbers a doplňte i o obrázky jednotlivých těles.
2) Kolik kostek bylo na stavbu použito? K výpočtu využijte nástroje programu Numbers.
3) Kolik kostek od každého tvaru bylo použito?K výpočtu využijte nástroje programu Numbers.
4) Kolik kostek s kruhovou podstavou bylo na hrad použito? K výpočtu využijte nástroje programu Numbers.
Pozn.: Všechna procenta převeďte na desetinná čísla a výpočty provádějte v tabulkách s desetinnými čísly.
Řešení úlohy
Ad 1) V prvním úkolu musí žáci vypracovat tabulku na základě informací zadaných ve slovní úloze. Tabulka je základ pro vytvoření grafu (obr. 1). Zde žáci analyzují data ze slovní úlohy a následně budou vytvářet digitální obsah v aplikaci Numbers prostřednictvím tabulky, diagramů a obrázků těles. Pro vytvoření grafu je potřeba označit celou tabulku a v nabídce vyhledat požadovaný druh grafu, následně se v aplikaci objeví graf se všemi daty. Tabulku lze různě formátovat a upravovat, čímž dochází k rozvoji digitálních kompetencí žáků. Posledním krokem tohoto úkolu je vložení obrázků jednotlivých těles, pro lepší orientaci mohou žáci jednotlivá tělesa odlišit i barvami, které se nacházejí v legendě grafu (obr. 2). Aplikace Numbers umožňuje žákům snadno vytvářet různé typy grafů a nejrůzněji grafy formátovat a upravovat, což by bez aplikace nešlo realizovat.
Obr. 1 Sestavení tabulky s výchozími daty
Obr. 2 Zadání slovní úlohy uvedené v tabulce a grafu doplněné o obrázky těles
Ad 2) Celkový počet kostek lega je 500 kusů. Ze zadání vyplývá, že bylo použito k vytvoření hradu pouze 75 % z celkového počtu kostek. Z hlediska matematiky můžeme výpočet provést právě třemi způsoby:
Výpočet vzorcem využijeme v aplikaci Numbers, kde si sestavíme tabulku, se kterou se pracuje stejně jako s tabulkou v programu Excel.
U výpočtů s procenty využíváme tři zkratky, a to z – základ, p – počet procent a č – procentová část. Počet procent je potřeba uvádět v desetinných číslech (uvedeno v poznámce), proto je nutné znát vztah pro převod procent na desetinné číslo. Jelikož procenta vyjadřují část ze sta, vydělíme je stem a tím vyjádříme procenta v desetinném čísle.
Na základě slovní úlohy žáci přiřadí k jednotlivým pojmům příslušné číselné hodnoty ze zadání úlohy a vše uvedou do tabulky. K výpočtu počtu použitých kostek je v tabulce potřeba využít příkaz PRODUCT (součin). Štěpán tedy pro svou stavbu použil 375 kostek (obr. 3).
Díky aplikaci Numbers v tomto úkolu mohou žáci dosáhnout lepšího výukového výsledku, protože díky aplikaci dochází k zamyšlení nad úkolem z různých úhlů pohledu. Žák volí vhodné postupy pro tvorbu digitálního obsahu na základě svého úsudku (tvorba tabulky, výběr vhodné funkce k výpočtu, aby došlo k automatizaci rutinního výpočtu).
Obr. 3 Výpočet počtu použitých kostek
Ad 3) Kolik kostek od každého tvaru bylo použito, lze v matematice opět vypočítat třemi způsoby, které jsou uvedeny v úloze 2.
Výpočet počtu jednotlivých druhů kostek prostřednictvím aplikace Numbers je náročnější na sestavení tabulky. U žáků se může typ sestavené tabulky lišit, proto by bylo dobré, aby si žáci své postupy při sestavování tabulky sdíleli třeba po skončení aktivity, kdy by každý žák (či skupina žáků) představil svůj postup při sestavení tabulky.
Tabulka musí obsahovat počet použitých kostek, což je 375, dále vyjádření počtu jednotlivých druhů kostek vzhledem k celku v desetinném čísle, aby mohl být využit příkaz PRODUCT (obr. 4), čímž se zautomatizuje výpočet. Počty jednotlivých druhů použitých kostek jsou uvedeny na obr. 5.
V tomto úkolu žák využívá aplikaci Numbers, aby si usnadnil práci, zautomatizoval rutinní činnost a zjednodušil svůj pracovní postup prostřednictvím příkazu PRODUCT, čímž dojde k nahrazení původního rutinního postupu řešení.
Obr. 4 Použití příkazu PRODUCT k výpočtu počtu kostek
Obr. 5 Počet jednotlivých druhů použitých kostek
Ad 4) Z nabídky těles v zadané slovní úloze má kruhovou podstavu pouze válec a kužel. Výpočet toho, kolik kostek s kruhovou podstavou bylo na hrad použito, můžeme provést pomocí jednoduché rovnice:
Odpověď: Celkem bylo na hrad použito 210 kostek s kruhovou podstavou.
Výpočet má být proveden na základě vhodného výběru příkazu v aplikaci Numbers, proto je hledaným příkazem SUM (součet), obr. 6.
V tomto úkolu žák využívá digitální technologie, aby si usnadnil práci, zautomatizoval rutinní činnost a zjednodušil svůj pracovní postup prostřednictvím příkazu SUM, čímž dojde k nahrazení původního rutinního postupu řešení.
Obr. 6 Počet kostek s kruhovou podstavou
Reflexe
Ovládání aplikace Numbers je velmi intuitivní. Možné úskalí v této úloze vidím v tom, že při výpočtech pomocí funkcí si musí žáci dávat pozor, aby funkci měli v příkazovém řádku zadanou správně (lze to poznat tak, že se název funkce v řádku objeví a poté se jim zobrazí i jednotlivé řádky, které danou funkcí počítají). Správné zadání je vidět na obr. 3. Pokud žáci funkci špatně zadají, je potřeba funkci odkliknout červeným křížkem v řádku a následně kliknout na ikonu popelnice a tím dojde k vymazání funkce. Všichni žáci měli funkci zadanou správně. Jednalo se totiž o funkce, které jsou v aplikaci Numbers uvedeny s ostatními čtyřmi jako nejčastěji používané funkce, a tudíž není třeba vyhledávat v celkovém seznamu vzorců. Tím se eliminuje riziko záměny.
V prvním úkolu žáci neměli problém zanalyzovat data ze zadání slovní úlohy. Doporučuji, aby vyučující žákům připomněl, aby v tabulce (obr.1) uváděli hlavičku tabulky – popis sloupců/řádků. Žáci vytvářeli tabulky typu 6 řádků a 2 sloupce, ale i 2 řádky a 6 sloupců. V této fázi zpracování je zbytečné zpracovávat tabulku - zapisovat procenta desetinnými čísly a počítat počet použitých kostek. Žáky to časově zbytečně zatěžuje a odvádí pozornost od zadání úkolu (graf, tělesa). Graf lze vytvořit z tabulky na obr. 1. S vytvořením grafu a vkládáním těles si žáci poradili bez problémů, pracovali samostatně, práce s legendou byla taktéž bez problému (obr. 2).
Ve druhém úkolu záleží na tom, jaký typ výpočtu žáci preferují, nejčastěji prováděli výpočet přes jedno procento nebo přímou úměrnost. Vysvětlení podle vzorce zabralo pár minut. Tabulku (obr. 3) žáci sestavili samostatně, opět se lišil pouze typ tabulky (záměna sloupců s řádky). Některým žákům dělalo problém formulovat pojmy v hlavičce tabulky, což je účelem této aktivity – aby se žáci v této oblasti zlepšovali. Dle matematického výpočtu podle vzorce si rychlejší žáci samostatně vyhledali vzorec pro součin v nabídce „nejčastější používané vzorce“. Následně sami měnili hodnotu původního množství kostek, aby se přesvědčili o správnosti. Nejčastěji zadávali číslo 100 (rychlý pamětný výpočet a ověření správnosti). Žáci se sami přesvědčili o zjednodušení výpočtu a zautomatizování rutinní činnosti. S vyhledáním vzorce PRODUCT byla nutná dopomoc vyučujícího všem žákům.
Ve třetím úkolu žáci zvládli tabulku (obr. 4) sestavit samostatně, diskutovali o postupu sestavení tabulky. Položku „celkový počet kostek“ někteří žáci opomněli, někteří žáci ji zapsali do posledního sloupce nebo do posledního řádku. Diskuzí došli k závěru, že je vhodné uvést tuto položku hned pod hlavičkou tabulky (přehlednost).
Ve čtvrtém úkolu žáci sestavili tabulku (obr. 6) samostatně bez pomoci učitele, formulace pojmů v hlavičce tabulky byla již výstižná a přesná. Žáky napadlo nevytvářet tabulku znovu, ale použít tabulku z předcházejícího úkolu a přidat sloupec a řádek. Žáci si samostatně vyhledali vzorec pro součet.
