Přehled aplikací, které pomohou žákům rozvíjet prostorovou představivost v geometrii
Odborný článek
Digitalizace ve vzdělávání
Přehled aplikací, které pomohou žákům rozvíjet prostorovou představivost v geometrii
3,7 (3 hodnocení)
Tento článek je zaměřený na rozvoj digitálních kompetencí u žáků na 2. stupni ZŠ skrze aplikace zaměřené na prostorovou představivost ve 2D a 3D prostoru. V tomto článku je zpracovaný stručný přehled aplikací, které mohou být použité v geometrii. Tyto aplikace jsou snadno dostupné a jejich ovládání je velmi intuitivní a mohou žákům umožnit lépe si představit abstraktní pojmy a usnadnit jim představivost ve 2D a 3D prostoru. Prostorová představivost se rozvíjí na základě geneticky podmíněných a vrozených vloh. Tento vývoj se formuje zráním a učením, které je ovlivňováno vlastní činností jedince, prostředím a výchovou.
Úvod
Žáci 21. století jsou digitální generace. Vyrůstají ve světě plném sociálních sítí a multimédií a učitelé mají náročný úkol v podobě udržení pozornosti žáků nad tužkou a papírem.
Digitální technologie
Věděli jste, že i kalkulačku je možné využít v geometrii? Ne? Tak tento článek je přímo pro vás. Nebo hledáte zajímavý způsob, jak propojit angličtinu, zeměpis a matematiku? Tak i toto se dozvíte v tomto článku.
Článek obsahuje 7 aplikací, které pomohou žákům rozvíjet prostorovou představivost v geometrii. Začleněním těchto aplikací do výuky mohou učitelé dosáhnout nejen aktivního zapojení žáků do výuky, ale také dojde u žáků k rozvíjení digitálních kompetencí.
S novými technologiemi se samozřejmě vyvíjejí i nové výukové metody. Multimediální výuku předpověděl již dříve J. A. Komenský: „
Archivní diskuze převzatá z rvp.cz. Přidávání nových komentářů není k dispozici.
Lukáš Hartmann25. 10. 2023
Myslím si, že název neodpovídá obsahu.
Lucie Bohata30. 10. 2023
Článek může být celkem užitečný, ale nemůžu v něm najít tu "prostorovou představivost", název mi připadá zcela zavádějící (budí očekávání, která nejsou naplněna). Jen Shapes 3D je o práci v prostoru, ale dostupný pouze pro iOS; Geogebra sice obsahuje 3D režim, ale jeho ovládání zatím není pro žáky úplně intuitivní, hodí se spíš pro demonstraci. Geometrické konstrukce, práce s grafy a zkoumání vlastností funkcí jsou fajn, ale s prostorovou představivostí moc nesouvisí.
Proto budiž učitelům zlatým pravidlem, aby všecko bylo předváděno smyslům, kolika možno. Tudíž věci viditelné zraku, slyšitelné sluchu, vonné čichu, chutnatelné chuti a hmatatelné hmatu, a může-li něco býti vnímáno najednou více smysly, budiž to prováděno více smyslům.“
(Patočka a kol. 1958)
S využitím digitálních technologií ve výuce se žáci stávají těmi aktivními a tím se prohlubuje zájem žáků o studium a o daný problém. Technologie používané ve výuce přibližují školní prostředí dnešnímu reálnému životu. Ve výuce jsou nejčastěji používány interaktivní tabule, iPady, tablety a mobilní telefony.
Mnohé studie uvádí, že využívání digitálních technologií ve výuce může velmi výrazně zlepšovat studijní výsledky žáků a také snižovat vzdělávací nerovnosti mezi žáky (Mazáčová a Tomková 2022).
1. Geogebra
Geogebra je dynamický matematický software, který je vhodný pro všechny úrovně vzdělávání. Obrovskou předností Geogebry je, že obsahuje i sekci Materiály, kde jsou již
vytvořené výukové materiály od jiných učitelů. V Geogebře je možné i sdílet své vlastní výukové materiály s ostatními nebo sledovat jiné tvůrce. Geogebra nabízí i celou řadu jiných funkcí jako např. Grafický kalkulátor, geometrie, 3D grafy, CAS kalkulačka, vědecká kalkulačka (Geogebra 2022).
Studie uvádí, že studenti, kteří ve vyučování využívali aplikaci Geogebra, dosáhli lepších výsledků v prostorové orientaci než studenti, kteří stejné učivo probírali bez aplikace Geogebra. Studenti v experimentální skupině, kteří pracovali ve výuce s aplikací Geogebra, mohli snadno analyzovat, porovnávat a identifikovat charakteristiky funkcí (lokální maxima, minima apod.). Využití aplikací ve výuce samozřejmě napomáhá aktivnímu učení žáků a učitele přemisťuje do role průvodce (Velázquez a Méndez 2021).
Tento software nabízí online platformu, ale lze také tuto aplikaci stáhnout pro všechny operační systémy a je k zobrazení na všech typech zařízení (PC, tablet, mobil). Aplikace Geogebra a online platforma jsou k dispozici zdarma, a navíc je aplikace v českém jazyce.
Recenze aplikace: Aplikace Geogebra se dá stáhnout v několika verzích, jak na Google Play, tak i na App Store. Nejstahovanější je Geogebra 3D grafická kalkulačka. Tato verze aplikace byla stažena více než milionkrát s hodnocením 4,4 hvězdičky v Google Play. Hodnocení bylo uděleno na základě sedmi tisíc recenzí. Hodnotící považují za velkou výhodu vizualizaci geometrických konstrukcí, aplikace pomáhá s geometrií a rozvíjí představivost.
Prostředí Geogebry
2. Desmos
Další aplikace, kterou lze využít v geometrii ve výuce matematiky, je webová aplikace Desmos. Velkou předností této aplikace je to, že s ní lze pracovat i bez registrace nebo si lze vytvořit vlastní účet anebo ji propojit s Google účtem. Další výhodou této aplikace je, že díky ní je možné do výuky aktivně zapojit žáky jako jednotlivce, ale i jako dvojice či skupiny. Aplikace umožňuje vytvářet jednoduše grafy.
Aplikace funguje ve dvou režimech, a to učitel a student. Aplikace je vhodná jak pro Android, tak i pro iOS. V aplikaci lze pracovat se třemi nástroji, a to Calculator, Classroom Activities a Polygraph.
Calculator – v tomto nástroji lze intuitivně vytvářet grafy funkcí a editovat je; velkou výhodou je, že nástroj je v češtině.
Classroom Activities – zde lze vytvářet pro žáky aktivity, které jsou zaměřené na funkce a jejich grafy se zpětnou vazbou.
Polygraph – nástroj pro vytváření vlastních interaktivních her pro dvojice žáků (Desmos 2022).
Recenze aplikace: Aplikace má na Google Play přes 32 tisíc recenzí a celkově má hodnocení 4,5 hvězdičky. Aplikace má více než 5 milionů stažení na Google Play. V App Store má aplikace Desmos bezmála tisíc recenzí s celkovým hodnocením 4,2 hvězdičky. „Super, umí všechny možné grafy a aplikace je navíc zdarma.“
Aplikace Desmos
3. Robocompass
Aplikace Robocompass je svými vývojáři považována za robotický geometrický 3D nástroj. Robocompass je online nástroj pro tvorbu grafů a kreslení a tím je skvělou alternativou používání papíru a tužky. Velkou předností této aplikace je, že si žáci své kroky mohou zpětně přehrát a také si lze přehrát vytváření grafů i tabulek. Veškerou práci si žáci mohou ukládat na Disk Google (Robocompass 2022).
Aplikace Robocompass
4. Photomath
Ano, i tuto aplikaci mohou učitelé využít v hodinách geometrie. A jak? Většina žáků i učitelů zná tuto oblíbenou matematickou aplikaci jako perfektního pomocníka při řešení matematických problémů či domácích úkolů. Princip aplikace spočívá v tom, že si žák naskenuje prostřednictvím fotoaparátu v mobilu daný příklad, který aplikace vyřeší, a řešení rozdělí na jednoduché a snadno pochopitelné kroky, díky kterým žáci mohou lépe porozumět určitým matematickým postupům.
V aplikaci pod postupem najdeme funkci zobrazit graf, kde vidíme nejen graf funkce, ale i vlastnosti funkce. Pokud klikneme na červeně zbarvené vlastnosti funkce, zobrazí se nám přímo v grafu, což může žákům umožnit lépe pochopit některé podrobnosti týkající se vlastností funkcí jako např. definiční obor, obor hodnot, maxima a minima funkce. Aplikace je zdarma a je dostupná pro iOS i Android (Photomath 2022).
Recenze aplikace: Aplikace má na stránce Google Play přes 2,5 milionu recenzí a celkově má hodnocení 4,6 hvězdičky. Aplikace má více než 100 milionů stažení na Google Play. V App Store má aplikace Photomath více než 15 tisíc recenzí s celkovým hodnocením 4,8 hvězdičky. “Super aplikace! Hodně pomáhá při přípravě na přijímačky, protože je tam ukázaný i postup, ze kterého se dá vše skvěle pochopit.“
Aplikace Photomath. Autor díla: Zdeňka Lišková
5. Kalkulačka
Aplikaci Kalkulačka určitě zná každý, ale věděli jste, že i kalkulačku je možné využít v geometrii? A jak? Díky relativně nové funkci vytváření grafů, kterou nalezneme v hlavní nabídce. Funkce vytváření grafů existuje ve dvou režimech: režim grafu, režim rovnice. Režim grafu obsahuje kartézskou soustavu souřadnic, kde se graf funkce vykreslí. Do jednoho grafu lze vykreslit i více funkcí a porovnávat je.
Režim rovnice obsahuje textové pole, do kterého zadáme předpis funkce/funkcí, ale velkou předností je kategorie analýza funkcí. Součástí analýzy funkce je definiční obor, obor hodnot, průsečíky s osami, monotónnost, parita, extrém, inflexní body, asymptoty. Analýza funkce u aplikace Kalkulačka je daleko podrobnější než u aplikace Photomath, což vnímám velmi pozitivně, navíc ovládání obou aplikací je velmi intuitivní, takže využití těchto aplikací ve výuce by bylo velmi jednoduché jak pro učitele, tak i pro žáky. Možná nevýhoda této aplikace je to, že je dostupná pouze pro operační systém Windows. Aplikace je zdarma a je v českém jazyce (studuj.digital 2022).
Aplikace Kalkulačka. Autor díla: Zdeňka Lišková
Je možné v geometrii využít i rozšířenou realitu (AR = Augmented Reality)?
Rozšířená realita(AR). Autor díla: Zdeňka Lišková
Podle výzkumů si studenti, kteří využívají AR, lépe pamatují nové informace než studenti využívající pouze tradiční výuková média (tištěná kniha nebo video). Nespornou výhodou je i motivace studentů, kteří dávají přednost technologiím, jako je právě AR, před těmi tradičními (Hwang a kol. 2021), (Apple 2022), (o2 chytrá škola 2022).
Pro učitele bude snadnější žáky nadchnout pro nové objevování. Díky aplikacím s AR si mohou žáci v hodinách matematiky prohlédnout ze všech stran 3D obrazce či grafy, tudíž si jednoduše představit abstraktní objekty a experimentovat s nimi či je poznávat i samostatně.
Rozšířená realita (dále jen AR) může ve výuce žákům umožnit zefektivnit proces učení a tím i prohloubit pochopení učiva matematiky, např. geometrie. AR napomáhá propojit digitální svět s tím skutečným. Princip AR je velmi jednoduchý, protože do obrazu reálného světa, který snímáme mobilním telefonem, tabletem či jiným zařízením, integrujeme navíc virtuální prvky – 3D model, video, text, obrázek, animaci apod. Rozšířená realita je skvělá cesta, jak vizualizovat věci, které by jinak nebylo možné vidět nebo uskutečnit.
Skrze AR lze rozvíjet žákovské projekty, kde se mohou u žáků rozvíjet různé typy kompetencí (digitální, komunikační, občanská) díky různým rolím při skupinové výuce.
Rozšířená realita (AR) a vložení tělesa k reálné stěně
6. Shapes 3D - Create Geomtery AR
Příkladem aplikace, která je zaměřená na rozšířenou realitu a zároveň uplatnitelná v geometrii, je Shapes 3D – Create Geometry AR. Aplikace je snadno použitelná a její ovládání je velmi intuitivní. Žáci mohou v aplikaci zkoumat prostor okolo sebe a hledat 3D tvary pomocí AR, stavět pevné předměty na podlaze, na stole, ale i na stěnách. Díky Shapes je možné zjistit i přesné míry pevných předmětů. Dále mohou uživatelé snadno konstruovat základní 2D tvary jako základ (čtverec, obdélník, trojúhelník). Režim rozšířené reality je však dostupný pouze pro operační systém iOS (Learn Tech Explore 2022).
7. Google Earth Voyager Story
Žáci mohou zažít i během hodin matematiky dobrodružství, ve kterých dochází k propojení matematiky s reálným světem.
Ve středověku byly hrady a pevnosti symbolem moci. Proč byla většina těchto staveb tak vysoká a impozantní? Díky tomuto programu žáci mohou lépe pochopit, proč byly tyto stavby takto postaveny.
Ve webovém prohlížeči Google Earth je jedna z nejzajímavějších aktivit, které lze využít i ve výuce matematiky, a tou je např. Geometrie hradů. Tento program nás zavede na pět hradů, které se nacházejí na různých místech světa. Pro učitele je zde připravený průvodce od společnosti Media4Math. Dále zde najdeme:
Triangular Structures – navštivte Paříž, Hong Kong, Las Vegas, Petrohrad a Floridu a zjistěte, jak se trojúhelníky používají v architektuře.
The Geometry of Castles – Navštivte Japonsko, Francii, Portoriko a Prahu a seznamte se s geometrií hradů.
The Geometry of Sustainable Architecture – navštivte Zimbabwe, New York City, Čínu a Antarktidu, kde se dozvíte o technikách udržitelné architektury a o tom, jak jsou geometrické koncepty klíčové pro tento typ architektury.
Circular Structures – navštivte Řím, Nové Mexiko, Washington, DC a Dallas, podívejte se na kruhové struktury a zjistěte informace o geometrii kruhů.
Aplikace Google Earth je vhodná i pro výuku cizích jazyků. V minulosti se tato aplikace ve výuce využívala velmi málo z důvodu, že bylo nutné ji stáhnout do počítače, nyní je možné pracovat s tímto programem v prohlížeči Chrome (Media4math 2022).
Recenze na aplikaci: Recenzí na Google Earth Voyager je pouze pár, ale i tak měla aplikace vysoké hodnocení, což bylo 4,1 hvězdičky, ale recenze pocházejí z dob, kdy se aplikace ještě musela stahovat do počítačů, od té doby prošla aplikace mnoha updaty. Nyní se s Google Earth Voyager pracuje většinou skrze prohlížeč Chrome.
Aplikace Google Earth Voyager Story. Autor díla: Zdeňka Lišková
Závěr
Prostorová inteligence je jednou ze základních dovedností pro pochopení a řešení reálných problémů. Tyto prostorové dovednosti jsou základem pro další vzdělávací obory, jako jsou např. technologie, přírodovědné obory, a pro pochopení matematiky (technické kreslení, fyzika či robotika). Prostorová představivost není vrozenou dovedností, ale lze ji zlepšit interakcí s reálnými nebo virtuálními objekty. V tomto ohledu nám mohou pomoci různé aplikace, které pomáhají u žáků rozvíjet tuto schopnost, např. využití digitálních technologií ve výuce prostřednictvím rozšířené reality, navrhování vlastních matematických postupů, vizualizace grafik či obrázků jako možné řešení úloh, což napomáhá žákům zvládnout pochopení pojmů související s matematickými funkcemi. (Méndez a Velázquez 2021).
Hwang W.-Y., Hariyanti U., Abdillah Y. A., Chen H.S.L., 2021. Exploring Effects of Geometry Learning in Authentic Contexts Using Ubiquitous Geometry App. [online]. [cit. 23.10.2022]. Dostupné z: https://www.researchgate.net/publication/351098135 Exploring Effects of Geometry Learning in Authentic Contexts Using Ubiquitous Geometry App
LHOTSKÝ P., 2020. Kalkulačka nově pomůže i s funkcemi a grafy. Studuj.digital. [online]. [cit. 21.10.2022]. Dostupné z: https://studuj.digital/2020/08/14/kalkulacka-nove-pomuze-i-s-funkcemi-a-grafy/
MAZÁČOVÁ N., TOMKOVÁ A., 2022. Ondřej Neumajer pro časopis Komenský: Rozhovor o digitálních technologiích ve vzdělávání.Pedagogické.info [online]. [cit. 17.10.2022]. Dostupné z: https://www.pedagogicke.info/2022/02/ondrej-neumajer-pro-casopis-komensky.html
MÉNDEZ G.M., VELÁZQUEZ F. C., 2021. Application in Augmented Reality for Learning Mathematical Functions: A Study for the Development of Spatial Intelligence in Secondary Education Students. 9(4), 369, [online]. [cit. 15.10.2022]. Dostupné z: https://www.mdpi.com/2227-7390/9/4/369/htm
O2 chytrá škola [online]. [cit. 10.10.2022]. Dostupné z: https://vyuka.o2chytraskola.cz/clanek/54/rozsirena-realita-ar-ve-vzdelavani/10736
PATOČKA J. a kol., 1958. Velká didaktika. In Vybrané spisy Jana Ámose Komenského. Svazek I. Redakce Jan Patočka. 1. vyd. Praha: SPN. 41 – 281 s.
Digitální technologie
