Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Komentář k úloze Nová nabídka (PISA 2012)
3,8 (4 hodnocení)
Komentář úlohy Nová nabídka, která je zaměřena na porovnání nabídek úvěrů, seznamuje učitele s konkrétním příkladem z pilotního testování finanční gramotnosti patnáctiletých žáků v rámci šetření PISA. Příspěvek také poukazuje na problematická místa v zadání i hodnocení této úlohy. Tyto nedostatky mohou vést k chybné interpretaci problému a mohou tak prohlubovat finanční negramotnost. V závěru článku jsou pak uvedeny konstrukčně správné typy úloh.
Úloha Nová nabídka ověřuje finanční gramotnost patnáctiletých žáků. Úvodním stimulem úlohy je text, který představuje nabídku půjčky od dvou různých finančních společností. Konkrétně je zde uvedena výše půjčky, roční úroková sazba a výše měsíční splátky. Tyto půjčky poskytují fiktivní finanční společnosti První Tolarská a Nejtolar. Operuje se zde s neexistující měnou, tzv. tolary. Následuje otevřená otázka s dlouhou odpovědí (Jaký je jeden možný negativní finanční důsledek pro paní Jonášovou, když přijme nabídku Nejtolaru?). Žák má napsat rozsáhlejší odpověď (odpověď se nevyjadřuje jedním nebo dvěma slovy nebo číslem).
Úloha Nová nabídka částečně ověřuje tyto výsledky vzdělávání:
a) na úrovni vzdělávacího oboru Výchova k občanství v RVP ZV
d) na úrovni Rámce finanční gramotnosti PISA 2012 [4]
Žák porozumí tomu, že jedinci mají možnost volby mezi výdaji a spořením a že každé rozhodnutí má své důsledky jak na jedince, tak společnost.
Žák aplikuje znalosti z oblasti řízení rizika, diverzifikace a nebezpečí v souvislosti s různými typy úvěrů.
Úloha Nová nabídka se zaměřuje na velmi podstatnou finanční dovednost, kterou je porovnávání různých finančních produktů s následným výběrem nejvýhodnějšího produktu. V zadané otázce je vyžadováno posouzení možných negativních důsledků při výběru jednoho z nabízených finančních produktů. Z tohoto pohledu je představovaná úloha v souladu se Standardy finanční gramotnosti a s dovednostmi, které jsou pro orientaci ve světě finančních produktů potřeba. Avšak problémem je to, že zadání úlohy je pro testové účely značně zjednodušené. Zadání vykazuje chyby v konstrukci úlohy a ty se promítají do jejího řešení. Pravděpodobně právě z tohoto důvodu nebyla úloha Nová nabídka do hlavního šetření PISA 2012 zařazena. Přesto považujeme za zajímavé se s touto úlohou seznámit a prostřednictvím komentářů poukázat na úskalí učebních úloh (včetně ukázky konstrukčně i obsahově zdařilé alternativní učební úlohy).
S ohledem na výše uvedené problémy bylo možné očekávat, že úspěšnost řešení této úlohy bude nízká. Proto je s podivem, že v pilotním šetření získalo přes 40 % žáků jeden z kódů za úplnou odpověď. Svou roli při úspěšnosti mohlo hrát to, že nedostatky vykazuje jak zadání, tak řešení (kódy). Je proto možné, že žáci uváděli řešení, která nejlépe odpovídala deformované realitě úlohy, a tímto způsobem ve 40 % případů odpověděli vlastně správně.
2. PROBLEMATICKÁ MÍSTA ÚLOHY
Při kritickém posouzení úlohy bylo konstatováno, že je úloha v několika ohledech chybná. Z formulačního hlediska je její zadání značně zjednodušené a neodpovídá realitě. Následující připomínky jsou možnými reakcemi na nejednoznačnost zadání dané úlohy. Jedná se o postřehy, které vycházejí z různých možností pochopení obsahu úlohy:
a) V zadání nejsou uvedeny informace o podmínkách splácení půjčky (doba její splatnosti a sankce, např. při odstoupení od smlouvy o půjčce [5]).
b) V zadání nejsou uvedeny poplatky spojené se správou půjčky a vedením účtu, případně celkové náklady ve formě RPSN [6].
Tato situace bývá pro zjednodušení v učebních úlohách nejčastěji ošetřena poznámkou, že s půjčkou nejsou spojeny žádné poplatky.
c) Ze zadání není zřejmé, zda paní Jonášová volí mezi dvěma různými půjčkami ve shodnou dobu, nebo zda si nejprve vezme půjčku společnosti První Tolarská a teprve po roce si vezme půjčku společnosti Nejtolar. V tomto případě může dojít ke dvěma situacím:
Paní Jonášová si vezme druhou půjčku společnosti Nejtolar, aby mohla splatit první půjčku společnosti První Tolarská.
Paní Jonášová si vezme půjčku společnosti První Tolarská, ale rozhodne se smlouvu vypovědět (případně předčasně splatit) a vzít si půjčku od společnosti Nejtolar.
K úloze lze vznést také terminologickou poznámku. V zadání a hodnocení úlohy (a následných komentářích) se hovoří o půjče. Podle aktuálně platného nového občanského zákoníku (který vešel v účinnost až po zveřejnění testových úloh PISA) je pojem půjčka nahrazen termínem zápůjčka (jedná se o poskytnutí peněžitého či nepeněžitého plnění, ze kterého může, ale nemusí plynout úrok). Pojem úvěr je taktéž definován novým občanským zákoníkem. Jedná se o situaci, kdy úvěrovaný poskytuje úvěrujícímu pouze peněžité plnění a úvěrující vrací dlužnou částku s předem stanovenými úroky. Z toho pohledu se tedy zadání úlohy týká úvěru.
Při prozkoumání správných řešení (kódů odpovědí) se ukazuje, že představená úloha vyžaduje složené úročení, které v řešení není zohledněno [7]. Při řešení úlohy vzniká několik problémů:
a) Kód 11: Zmíní, že paní Jonášová má větší dluh. Nebude schopna udržet pod kontrolou své útraty.
V zadání nejsou kromě půjčky žádné další informace o finanční situaci paní Jonášové, nelze tedy vyvozovat, že nebude schopna udržet pod kontrolou své útraty.
b) Kód 12: Zmíní, že celkově zaplatí více na úrocích (13 % z 10 000 je více než 15 % z 8 000).
Řešení úlohy nezohledňuje dobu splácení půjčky. Ta je přitom jedním z klíčových ukazatelů pro posouzení výhodnosti/nevýhodnosti půjčky.
Při řešení úlohy je chybně počítáno s patnáctiprocentním úročením. 15 % je podle zadání roční úroková sazba. V případě měsíčních splátek je potřeba ji převést na měsíční úrok (při měsíční splátce se tedy počítá s jednou dvanáctinou ročního úroku).
Při řešení úlohy se roční úroková sazba chybně vztahuje stále k počátečnímu dluhu, ten je ale postupně umořován (velikost dluhu se mění). Úrok je potřeba vypočítávat vždy z aktuální dlužné částky.
c) Kód 14: Zmíní možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky u první Tolarské. Možná bude muset platit penále za předčasné splacení půjčky u První Tolarské.
Teprve z tohoto kódu se dozvídáme o povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky nebo povinnosti platit penále při předčasném splacení půjčky. Tyto podmínky půjčky nejsou součástí zadání, není proto možné, aby se vyskytovaly v řešení úlohy.
S ohledem na množství nejasností lze zadání úlohy i její řešení považovat za zavádějící. Matoucí je to, že úloha vypadá na první pohled logicky a že se vztahuje ke klíčovému problému finanční gramotnosti, se kterým mívají problém jak žáci, tak dospělí. Avšak zadání a řešení této úlohy vedou k chybné interpretaci problému a mohou tak prohlubovat finanční negramotnost.
Pouze dílčí úpravy zadání s ohledem na úlohu jako celek nelze doporučit. Zadání je třeba zcela změnit – doporučujeme představit úlohu na tzv. podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán). Tento typ úlohy je jednodušší, ale přesto konstrukčně správný, navíc žáky vede ke správnému pochopení principů umořování dluhu.
3. PŘÍKLAD VHODNÝCH ALTERNATIVNÍCH ÚLOH
Alternativními úlohami jsou například úlohy na podnikatelskou půjčku (podnikatelský umořovací plán), které v zadání i řešení vycházejí z reálného stavu v České republice. Vhodnou úlohu obsahuje například na straně 53–55 učebnice Matematika pro 9. ročník základní školy (Odvárko, Kadleček, 2014) [8], která je s laskavým svolením autorů a nakladatelství představena.
A. Podnikatel získal od banky na začátku roku úvěr ve výši 1 milion korun s úrokovou sazbou 12 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí podnikatel úvěr ve třech ročních splátkách, vždy na konci roku. První splátka bude 250 000 Kč, druhá 450 000 Kč.
Zjistíme, kolik korun bude činit třetí splátka. Pak vypočítáme, jak vysokou částku zaplatí podnikatel bance celkem. Kontroluj náš postup i správnost výpočtů.
Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let, po připsání úroku bankou a po splátce podnikatele:
B. Sestavíme umořovací plán pro splácení úvěru z úlohy v A. Detailně si plán prohlédni a zkontroluj, zda jsou všechny údaje v pořádku. Všechny částky jsou uvedeny v korunách.
Schéma, které zde připojujeme k umořovacímu plánu, ukazuje, jak s postupným snižováním dlužné částky klesá úrok z dluhu.
Další alternativní úlohu můžeme nalézt například na straně 29–30 publikace Matematika a budování finanční gramotnosti (Odvárko, Robová, 2012) [9], kterou opět se svolením autorů a nakladatelství zařazujeme jako ukázku obsahově a konstrukčně vhodně pojaté úlohy.
Paní Boušková zřizuje krejčovskou dílnu. Od banky získala na začátku roku podnikatelský úvěr ve výši 2 miliony korun s úrokovou sazbou 13 %. Úrokovací období je jeden rok. Podle smlouvy s bankou splatí úvěr ve třech ročních splátkách vždy na konci roku. První splátka bude činit 600 000 Kč, druhá 800 000 Kč.
a) Kolik korun bude činit třetí splátka?
Vypočítáme stav dluhu na konci jednotlivých let (po připsání úroku a splátce).
Žáky je třeba upozornit, že je potřeba dodržet pořadí – připsání úroku, splátka.
Doporučujeme žáky upozornit na to, jak se mění výše úroku a vzájemný poměr úroku a úmoru v jednotlivých letech.
Komentář byl připraven ve spolupráci s členy Odborné skupiny pro podporu finanční gramotnosti NÚV (Mgr. I. Brožovou, doc. RNDr. O. Odvárkem, DrSc., doc. RNDr. J. Robovou, CSc., Mgr. J. Strupkovou, Mgr. J. Šváchovou, PhDr. M. Tichou, CSc.) a ve spolupráci s RNDr. Evou Zelendovou a Ing. Lukášem Hulou z NÚV.
[5] Možnost povinnosti zaplatit poplatek za zrušení půjčky nebo platbu penále za předčasné splacení půjčky uvádí Kód 14, který je hodnocen jako úplná odpověď. Avšak tyto informace nejsou součástí zadání úlohy.
[6] Zkratka RPSN označuje roční procentní sazbu nákladů úvěru (tedy úroky, poplatky a jiné související náklady spojené s úvěrem).
[7] Samostatnou otázkou je pak to, zda by patnáctiletí žáci při testování složené úročení dovednostně i časově zvládli.
[8] ODVÁRKO, Oldřich a KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 9. ročník základní školy. 3., přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2014.
HESOVÁ, Alena. Metodická doporučení pro výuku finanční gramotnosti [online]. 2013. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://digifolio.rvp.cz/artefact/file/download.php?file=49405&view=2939&view=2939.
HESOVÁ, Alena. Katalog materiálů pro rozvoj finanční gramotnosti [online]. 2014. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://digifolio.rvp.cz/artefact/file/download.php?file=63902&view=2939&view=2939.
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. 2013. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://www.nuv.cz/t/aktualne-platne-zneni-rvp-zv.
Sdělení ředitelům škol v základním a středním vzdělávání o zařazení finanční gramotnosti do PISA 2012 a další doporučení [online]. 2011. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://www.msmt.cz/file/15289/download/.
Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách. Společný dokument MF, MŠMT a MPO [online]. 2007. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://www.psfv.cz/assets/cs/media/System-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach.pdf.
Výprosa, výpůjčka, zápůjčka a úvěr. Nový občanský zákoník [online]. 2013. [cit. 2015-12-07]. Dostupné z: http://obcanskyzakonik.justice.cz/smluvni-pravo/konkretni-zmeny-ve-zvlastni-casti/vyprosa.
