Matematické (nejen) otázky a odpovědi v digitálním světě
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Matematické (nejen) otázky a odpovědi v digitálním světě
3,3 (3 hodnocení)
Článek se zabývá rozvíjením digitální gramotnosti nejen v oblasti matematiky využitím dostupných online zdrojů. Nejprve ukazuje využití Google kalkulačky jako běžně dostupného a známého nástroje pro vyhledávání informací. V následující části se věnuje využití znalostního vyhledávače Wolfram Alpha.
Článek vznikl v rámci projektu Podpora práce učitelů (PPUČ). Projekt PPUČ, financovaný z Evropských strukturálních a investičních fondů, podporuje pedagogy mateřských a základních škol v jejich snaze rozvíjet čtenářskou, matematickou a digitální gramotnost dětí a žáků. Jeho realizaci zajišťuje Národní ústav pro vzdělávání.
Cíl výuky
Zlepšení matematické i digitální gramotnosti.
Informační technologie jsou dnes všudypřítomné a logicky stále častěji zasahují i do výuky, proto je třeba rozvíjet a posilovat digitální gramotnost u žáků i učitelů. Tato pak může pomoci učitelům s přípravou testu nebo celé hodiny, žákům s výukou a pochopením problémů. Přírodní vědy mají obecně k technologiím blízko, matematika není výjimkou. Chtěl bych se tady věnovat dvěma online zdrojům informací, které lze v matematice (a nejen v ní) využít: Google kalkulačce a znalostní encyklopedii Wolfram Alpha. Rád bych zdůraznil, že informační technologie nám pomáhají ve vzdělávacím procesu, ale až na výjimky mají zůstat prostředkem, ne stát se cílem vzdělávání.
Technologie umožňují učiteli ukázat žákům obrázky, čitelné texty a postupy, které by na tabuli vytvářel (pokud vůbec) s problémy, dokážou spočítat či vykreslit i to, co by na tabuli nešlo, nebo šlo stěží. Technologie nám dokážou získat rychleji a přesněji zpětnou vazbu a zařadit do výuky hry a další prvky, které by standardně použít nešly. V neposlední řadě umožňují technologie učiteli získávat nové informace, poznávat a učit nové postupy, přinášejí pozitivní posun i do přípravy na výuku. V matematice můžeme snadno a rychle kontrolovat námi odhadované výsledky, ověřovat, zda jsme udělali, nebo neudělali chybu v řešení, případně i kontrolovat postup. Využívání technologií ve výuce přibližujeme tyto technologie běžnému životu. Do výuky můžeme zařadit více různých aktivit, které vedou žáky k pochopení učiva, přičemž zařazení informačních technologií je pro žáky atraktivní. Jednou ze zajímavých možností je i využití vlastních žákovských zařízení (BYOD).
Využití online – tedy běžně dostupných – aplikací je potom velkou výhodou pro učitele i žáky, jsou vždy po ruce a jsou multiplatformní.
Google kalkulačka
Již několik let funguje v Google (https://www.google.cz/) grafická kalkulačka (jako miniaplikace na webové stránce, tedy tzv. widget), kterou vyvoláme zadáním slova „kalkulačka“ do vyhledávací pole Google nebo prostě jen zadáním nějakého příkladu, třeba 1 + 1. Příklady lze zadávat i z adresního řádku, ale já žákům říkám, že v textovém poli k tomu určeném je to logičtější. Aplikaci Kalkulačka můžeme používat standardně – zadání vyklikáme nebo napíšeme klávesnicí. Podrobný návod ke Google kalkulačce – http://www.googleguide.com/calculator.html.
Aplikaci Google kalkulačka lze využít více způsoby.
Kalkulačka
V textovém vyhledávacím poli Google můžeme přímo psát zadání příkladů a Google nám bude zobrazovat výsledky, někdy i v grafické podobě. Výhody jsou jasné – umí toho hodně, je i grafická, všichni používají Google.
Při zadávání můžeme používat následující operace a funkce (za názvem funkce následuje těsně závorka s parametry):
+ sčítání
– odčítání
* násobení
/ dělení
sqrt() druhá odmocnina
% modulo (zbytek po dělení)
! faktoriál
sin() goniometrické funkce (cos(), tan(), cta())
log dekadický logaritmus
ln přirozený logaritmus
^ mocnina (znak „^“ napíšete třeba stiskem kláves pravý Alt + 3/š v horní řadě kláves, např. chcete-li napsat „3^5“, stiskněte 3, pravý Alt + 3/š a 5)
Převody a procenta
Google umí rovněž počítat procenta, převádět jednotky nebo měnu:
21 % of 200
20 m to km (operátor „to“ lze zaměnit za „in“, např. 20 m in km)
XIII to arabic numerals
2003 to roman
5 miles + 200 yard to km
15 m/s to km/h
100 °F to °C
50 USD + 10 EUR to CZK
Grafy funkcí
Při zadání funkcí vykreslí Google graf funkce, v případě zadání více funkcí (funkce oddělujte čárkou) rozliší přehledně funkční předpisy i grafy barvami (umí ale jen čtyři barvy):
sin(x)
sin(x), cos(x)
cos(x) from –2 to 5
Vykreslené grafy můžeme přibližovat a oddalovat, posouvat, najedeme-li na nějaký bod grafu, vypíše nám Google jeho souřadnice. Pro uložení výsledného obrázku lze použít třeba funkci Print Screen.
Jako každá aplikace má i Google kalkulačka svoje limity – s přesnými celými čísly pracuje jen do 2^48, dále pak zaokrouhluje, takže napíšete-li třeba (devítky jsou v příkladu kvůli čitelnosti, jsou to patnácti ciferná čísla) 900900900900900902 – 900900900900900901, dostanete výsledek 0, ne správný 1. Ideální příležitost ukázat žákům, že nemají věřit všemu, co najdou na internetu.
Wolfram Alpha
Webová aplikace Wolfram Alpha (https://www.wolframalpha.com/) je znalostní vyhledávač, něco mezi Googlem a encyklopedií, najdeme zde informace z různých oblastí a oborů: matematiky, vědy a techniky, společenských věd, kultury a každodenního života.
Funguje podobně jako vyhledávač – do textového pole vložíme dotaz a Wolfram Alpha nám odpoví. Pokud jde o matematiku, tak Wolfram Alpha nabízí různé zápisy řešení i různé postupy řešení. Někdy může působit problémy nutnost používat některá klíčová slova a znaky a angličtinu. Občas je postup řešení „krok za krokem“ k dispozici jen platícím uživatelům. Aplikace umí pracovat s velkými čísly, proto výše zmíněný příklad 900900900900900902 – 900900900900900901 spočítá správně, ukáže výsledek 1.
Zkusíme-li si vypočítat jednoduchou lineární rovnici, dostaneme kromě obvykle zapsaného výsledku x = 4 i jeho zobrazení na číselné ose a rovněž i grafické řešení této rovnice. A řešení můžeme krokovat.
Příklad: Vyzkoušejte následující nebo podobná zadání:
solve 3*x + 2*y = 4, x + y = 1 – vyřeší soustavu rovnic
next prime after 30 – najde první prvočíslo po 30
prime from 30 to 50 – vypíše prvočísla mezi 30 a 50
pi to 20 digits – vypíše π na 19 desetinných míst
sin(60) – spočítá sin 60°
plot 2*x+3 – vykreslí graf
plot sin(x), cos(x) – vykreslí grafy (rozlišuje pěti barvami)
plot sin(x), cos(x) for x from 0 to 2*pi – vykreslí grafy pro určité x
intersections 2*x+1, –x+2 – najde průsečíky (najeďte si myší na ten průsečík)
4*x+5<10 – vyřeší nerovnici
factor 24 – rozloží na prvočinitele, vypíše dělitele
factor x^2+x–6 – převede na součin
expand (x+3)(x–2) – roznásobí
4*x^2+6*x–10=0 – vyřeší rovnici (rovnice zapsaná jinými znaky)
1, 2, 4, 7, … – najde další člen posloupnosti
Několik příkladů na hledání jiných než matematických informací:
population of China
GDP per capita of Germany
distance between Přerov and Sušice
temperature in Přerov from 2000 to 2015 (po zobrazení výsledků klikněte na More)
weather Teplice January 6, 1970
compare dog and cat
EUR
animal curves
scrabble kolotoč
Pod vyhledávacím polem je odkaz Browse Examples (Procházet příklady), kde se na příkladech můžete naučit, jak dotazy zadávat.
Vyzkoušet můžete i odkaz Surprise Me (Překvap mě) – po kliknutí dostanete náhodnou informaci.
Výuka s technologiemi nám dává více možností, které vedou žáky k pochopení učiva, navíc zařazení informačních technologií je pro žáky nejen atraktivní, ale také rozšiřuje jejich digitální gramotnost. Využití online (běžně dostupných) aplikací je potom velkou výhodou pro učitele i žáky, protože jsou vždy po ruce, fungují na různých zařízeních i platformách.
Reflexe
Online zdroje jsou dostupné a nevázané na platformu, proto je žáci i učitelé rádi využívají.
