Jak učím matematiku I

Aby žák získal vztah k matematice, musí být hodiny zajímavé, různorodé, látka musí být vysvětlována názorně tak, aby jí žák porozuměl, viděl uplatnění v životě. Pojďme si v následující části uvést činnosti, které se mi osvědčily, díky kterým se mi daří udržet pozornost žáků, které je motivují k dalšímu studiu a které je posouvají kupředu.

Přemýšlet, přemýšlet, přemýšlet

Matematiku se nejde naučit bez slova „přemýšlet“. Pokud se žák učí matematiku jako sadu pouček a postupů, pravděpodobně bude v budoucnu nahrazen robotem, neboť jeho znalosti a dovednosti nebudou z pohledu rychlosti a přesnosti konkurenceschopné. Žáka je třeba vést od samého začátku k přemýšlení nad úlohami, nad možnostmi řešení. Po určité době žáci zjistí, že mnoho problémů lze hned na začátku zjednodušit. Pokud si tuto dovednost dokáží přenést i do běžného života při řešení problémů, je to právě jeden z cílů, ke kterému žáky v matematice směřuji.

Žákům je potřeba vymýšlet příklady, které tuto dovednost procvičují a prohlubují. Nejde o to vymýšlet nové příklady, stačí vhodně upravit již existující.

Uvedu konkrétní 2 příklady:

1. Vyřešte rovnici 

 Pokud začne žák řešit rovnici podle naučeného postupu a nezamyslí se, začne úpravou vynásobení rovnice výrazem (x + 1), po které dostane ekvivalentní rovnici:

kde musí roznásobit 3 závorky. Navíc se žáci často dopustí chyby ve znaménku (nenapíší si výraz x – 2 do závorky).

Pokud se žák nejdříve zamyslí, všimne si, že může číslo 3 převést na levou stranu a odečíst ho od čísla 7, lomený výraz převede na pravou stranu, rovnici vynásobí výrazem (x + 1) a dostane ekvivalentní rovnici:

Při řešení roznásobí pouze jednu závorku a problém se znaménkem zde není. 

2. Určete velikosti všech vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM, je-li 

Žák, který začne úlohu řešit bez zamyšlení, napíše kosinovou větu (úloha je určena k procvičení této látky) a po delším výpočtu zjistí, že nemá řešení, což ho zaskočí, a začne výpočet kontrolovat. Žák, který se zamyslí, ihned ze zadání konstatuje, že úloha nemá řešení, neboť není splněna trojúhelníková nerovnost.

Snažím se žákům zadávat takovéto typy úloh v hodinách, neboť zde je prostor o nich diskutovat. Při procvičování doma je třeba volit častěji běžné příklady, které fixují naučené postupy. Často žákům zadávám např. úlohy z učebnice (rovnice, nerovnice), které v hlavě vynásobím např. –3, a snažím se je naučit, aby nejdříve hledali možná zjednodušení úloh. 

Nechte žáky chybovat

Při výuce se držím tvrzení, že čím víc chyb se v hodině udělá, tím více se žáci naučí. Někdy i záměrně chybu udělám já, a to v situaci, kdy chci ověřit, že žáci látku pochopili. Chyba je nedílnou a velmi důležitou součástí výukového procesu a měla by v něm toto místo zaujímat. Vždyť se stačí podívat kolem sebe a vidíme, že všude se s chybou pracuje – piloti jsou trénováni na všechny možné i nemožné situace, které mohou během letu nastat, lékaři simulují různé situace, které během operace mohou nastat atd. K čemu to vše je? Aby byli připraveni na situaci, kdy dojde k chybě. Tuto myšlenku je potřeba převzít do výuky matematiky. Nechat žáky chybovat, nekárat je za to (oni se učí, na chyby mají právo), ale vždy je nechat chybu odhalit, zdůvodnit ji a nechat zvolit správný postup. 

Zadání příkladů hledejte kolem sebe

Má-li být výuka matematiky pro žáka motivující a přínosná, musí být žák přesvědčen, že ji používá a bude používat dennodenně v běžném životě. Proto začleňuji do výuky velké množství příkladů, které vidím kolem sebe. V dnešní době, kdy máme u sebe neustále mobilní telefon, se stačí jen dobře dívat a umět použít fotoaparát. 

Opět uvedu 2 příklady:

1. Stačí jít nakupovat (drtivá většina žáků do supermarketů nakupovat chodí) a otvírá se vám snad neomezená nabídka slev, akcí, výhodných nákupů, které lze přímo začlenit do výuky matematiky. Z následujících obrázků jsem vymyslel příklad: Doporučte babičce máslo, které je pro ni finančně výhodnější.

Pokud žák není zvyklý přemýšlet, odpoví, že Farmářské máslo je výhodnější. Žák, který je nad příklady zvyklý přemýšlet, si všimne, že másla mají jinou gramáž (200 g a 250 g – žáci mají obrázek s vyšším rozlišením a dobře čitelným textem), a tudíž je potřeba provést přepočet na stejnou hmotnost. Pak může ještě následovat další otázka, co když má babička nárok na deklarovanou slevu 2 Kč? Tuto úlohu zařazuji do kapitoly Procenta. 

2. Kolem následujícího plakátu chodím každý den do práce, touto cestou chodí i dojíždějící žáci. Vymyslel jsem na jeho základě jednoduchý příklad, který procvičuje látku Procenta, souvisí s finanční gramotností, navíc ho lze řešit různými způsoby (této části se ještě budu věnovat později v článku Jak učím matematiku II).

Zadání možného příkladu: Když si v zastavárně vypůjčím 1000 Kč, kolik budu muset vrátit po 1 roce?

Někteří žáci ihned odpovědí, že vrátím 1020 Kč (někdy slýchám odpověď 1040 Kč i jen 20 Kč). Při pozornějším přečtení zjistíme, že úrok 2 % je týdenní úrok, takže vrátím 2040 Kč. A nyní může nastoupit debata o přiměřenosti, záměrném uvedení sazby za týden a ne rok, počítá se i úrok z úroku atd., což vede k zvýšení finanční gramotnosti.

Nechte žáky podílet se na obsahu

Pokud se žák bude podílet na vzdělávacím obsahu, bude pociťovat vyšší zodpovědnost za výsledky svého učení. Nemyslím různé referáty a seminární práce, které žáci vytvářejí většinou z Wikipedie stylem CTRL+C a CTRL+V, myslím obsah, který musí sami vytvořit alespoň na základě analýzy a syntézy znalostí. Příkladem může být aktivita, kterou jsem popsal v článku Jak motivovat žáky v matematice k nejvyšším cílům Bloomovy taxonomie? 

Další aktivity, činnosti, nástroje, které ve výuce matematiky používám, naleznete ve druhém díle s názvem Jak učím matematiku II.

Reflexe

Tento způsob výuky vede k vyšší motivovanosti žáků, neboť vidí konkrétní využití probírané látky v každodenním životě.