Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Zeměpis a matematická gramotnost
5,0 (1 hodnocení)
Rozvíjení matematické gramotnosti ve vzdělávacím oboru Zeměpis (Geografie) sehrává významnou roli jak při vlastní prezentaci zeměpisného učiva, tak při řešení zeměpisných úloh. Příspěvek se věnuje využití matematiky v zeměpisných úlohách dokumentu: Metodické komentáře a úlohy ke Standardům pro základní vzdělávání.
Článek vznikl v rámci projektu Podpora práce učitelů (PPUČ). Projekt PPUČ, financovaný z Evropských strukturálních a investičních fondů, podporuje pedagogy mateřských a základních škol v jejich snaze rozvíjet čtenářskou, matematickou a digitální gramotnost dětí a žáků. Jeho realizaci zajišťuje Národní ústav pro vzdělávání.
Úvod
Možnosti rozvíjení matematické gramotnosti v zeměpisu (geografii) jsou dány samotnou podstatou tohoto oboru. Zeměpis se vyskytuje na pomezí dvou vzdělávacích oblastí a je schopen propojit a prezentovat témata přírodní i společenská. Vzdělávání zeměpisem si nelze představit bez použití mapy – ať už jako zdroje informací nebo způsobu, kterým je možné geografický jev prezentovat. Ten je možné vyjádřit i slovem, ale mapa má ve většině případů mnohem vyšší vypovídací schopnost. A právě mapa může být příkladem, na kterém lze prezentovat souvislosti mezi zeměpisem a matematikou.
Mapa vzniká na základě kartografických zobrazení, což jsou matematicky definované vztahy, které převádí polohu ze sféry do roviny. Měřítko mapy je poměr zmenšení oproti skutečnosti. Pro vznik některých tematických map je potřeba soubor dat, na základě kterého mapa vzniká, nejdříve otestovat, provést statistická šetření, určit, o jaké jde rozdělení četností, aby bylo možné správně stanovit intervaly hodnot v rámci legendy mapy, což je opět využití matematiky. Takto bychom mohli pokračovat i dále – souřadnicové systémy, referenční plochy, měření na mapách, …
Pojďme se tedy podívat, jakým způsobem je využito matematiky v úlohách Metodických komentářů (Metodické komentáře a úlohy ke Standardu pro základní vzdělávání), což je podpůrný materiál, který by měl učitelům pomoci naplňovat vzdělávací cíle dané Rámcovým vzdělávacím programem.
Matematika v úlohách Metodických komentářů
Metodické komentáře pro vzdělávací obor Zeměpis (Geografie) jsou zpracovány ke všem očekávaným výstupům. Hlavní součástí metodických komentářů jsou ilustrativní úlohy, které byly vypracovány ve třech úrovních obtížnosti: minimální, optimální a excelentní. Materiál tak obsahuje celkem 33 tříúrovňových úloh, které byly vytvořeny k vybraným indikátorům 29 očekávaných výstupů.
Materiál vznikl v rámci projektu spolufinancovaného Evropským sociálním fondem (ESF).
Úlohy byly vytvořeny k následujícím sedmi tematickým okruhům zeměpisného (geografického) vzdělávání: 1. Geografické informace, zdroje dat, kartografie a topografie; 2. Přírodní obraz Země; 3. Regiony světa; 4. Společenské a hospodářské prostředí; 5. Životní prostředí; 6. Česká republika; 7. Terénní geografický výuka, praxe a aplikace. Využití matematiky v úlohách výše uvedených tematických okruhů prezentuje následující graf. Je třeba poznamenat, že před vlastní tvorbou úloh nebyl dán žádný požadavek, aby jednotlivé úlohy využití matematické gramotnosti obsahovaly. Jedná se o výsledek práce autorů, kteří na základě svého citu a zkušeností usoudili, že právě v uvedených případech je užití matematiky důležité.
Z výše uvedeného grafu vyplývá, že matematika je přítomna v 18 z 33 úloh Metodických komentářů, což představuje přibližně 55 procent. V 11 úlohách musí žák při řešení využít matematiku aktivně. To znamená, že musí použít nějaký matematický aparát – v zadání úlohy jsou použita slovesa vypočítej, zaokrouhli, porovnej, … Těchto 11 úloh představuje více než 60 % všech, ve kterých je matematika přítomna.
Modelová úloha
Následující modelová úloha je jednou z jedenácti, ve kterých je pro její řešení nutné aktivně využít matematický aparát. V Metodických komentářích je sice zařazena do tematického okruhu Geografické informace, zdroje dat, kartografie a topografie, ale v pozměněné podobě by ji bylo možné realizovat téměř ve všech okruzích zeměpisného vzdělávání.
Minimální úroveň
Česká republika je od 1. 5. 2004 členem Evropské unie. V současné době je jedním z 28 členů. Porovnej Českou republiku s ostatními zeměmi z hlediska rozlohy a počtu obyvatel. Splň následující úkoly.
(Pozn. Žák má k dispozici tabulku obsahující rozlohu (v tis. km2) a počet obyvatel (v tis.) jednotlivých států EU.)
1. a) Vyhledej tři země s nejvyšším počtem obyvatel. ………………………………….……...…..
b) Vyhledej tři země s nejnižším počtem obyvatel. ……………………………………………….
2. Odhadni, kolikrát má nejlidnatější země Evropské unie více obyvatel než Česká republika. Skutečné číslo potom vypočítej.
a) 10‒11x b) 7–8x c) 4–5x
3. a) Vyhledej tři země s největší rozlohou. …………………………………………………………
b) Vyhledej tři země s nejmenší rozlohou. ……………………………………………………….
4. Odhadni, kolikrát je země s největší rozlohou větší než Česká republika. Skutečné číslo potom vypočítej.
a) 7–8x b) 10–11x c) 13–14x
5. Jaké pořadí by Česká republika obsadila z hlediska počtu obyvatel a rozlohy?
6. Jakou roli hraje rozloha a počet obyvatel v členství jednotlivých států v Evropské unii?
Optimální úroveň
Česká republika je od 1. 5. 2004 členem Evropské unie. V roce 2016 byla jedním z 28 členů. Porovnej Českou republiku se sousedními zeměmi z hlediska hustoty zalidnění.
Vypočítej hustotu zalidnění (v obyv./km2) České republiky a sousedních zemí. Hodnoty zaokrouhli na desítky a porovnej je.
Hustotu zalidnění České republiky a sousedních zemí znázorni pomocí sloupcového grafu. Vhodným způsobem zvol jednotky na ose y. Znázorňované hodnoty vynes v přepočtu na desetiny centimetru. Nezapomeň uvést zdroj dat.
Odhadni, které země Evropské unie mají nejnižší (…….) a nejvyšší (…….) hodnotu hustoty zalidnění. Svá tvrzení zdůvodni a ověř výpočtem.
Excelentní úroveň
Česká republika je od 1. 5. 2004 členem Evropské unie. V roce 2016 byla jedním z 28 členů. Porovnej Českou republiku se sousedními zeměmi z hlediska hustoty zalidnění. Splň následující úkoly.
Vytvoř tematickou mapu (kartogram), která bude znázorňovat hustotu zalidnění České republiky a sousedních zemí. Dodržuj následující pokyny a postup.
Vymysli správný název mapy.
Obkresli hranice České republiky a sousedních států. Nezapomeň obkreslit i grafické měřítko.
Vyber správné intervaly hodnot hustoty zalidnění, na základě kterých bude mít mapa nejlepší vypovídací schopnost.
a) 0–199 200–299 300–399
b) 59–109 110–159 160–209 210–259
c) 0–49 50–99 100–149 150–199
4. Každému intervalu přiřaď odpovídající intenzitu barvy. Použij odstíny jedné barvy. Vytvoř legendu mapy. 5. Jednotlivé země vybarvi příslušnou barvou. 6. Nezapomeň na tiráž mapy. Ta by měla obsahovat jméno autora, rok vytvoření a zdroj dat, na základě kterých mapa vznikla.
Cílem úlohy na minimální úrovni je procvičení základních prací s daty (vyhledávání informací, třídění dat, porovnávání a jednoduchá analýza dat). Na optimální úrovni už dochází ke zpracování dat a jejich vizualizaci pomocí grafu. Žák by si měl uvědomit výhody grafického vyjádření oproti použití tabulky či slova. Excelentní úroveň předpokládá zpracování dat a jejich prezentaci pomocí mapy. Úlohu na této úrovni je možné realizovat pomocí některé z volně dostupných GIS aplikací.
Úloha je značně variabilní, nemusí být orientována pouze na sousední státy ČR, může být řešena „ručně“ (rýsování, kresba) i s využitím dostupných aplikací (Office, GIS). Diskusi je možné vést nad volbou jednotek při zpracování grafu, nad volbou intervalů a barev při zpracování mapy či nad významem rozlohy a počtu obyvatel jednotlivých států pro jejich členství v Evropské unii.
Závěr
Bylo ukázáno, že matematická gramotnost může hrát významnou roli při řešení zeměpisných úloh. Možností je opravdu mnoho. Nemělo by však docházet pouze k využívání matematického aparátu v zeměpise, ale i v rámci matematického vzdělávání by mělo docházet k zařazování a využívání praktických situací, které souvisí se zeměpisem. Samozřejmě že tato integrace představuje celou řadu úskalí (absence komunikace mezi učiteli, zaostávání čtenářské gramotnosti, nekompetentnost učitele, absence integračních procesů v rámci vzdělávání učitele, …), ale bez její realizace nelze dosáhnou komplexního pohledu na danou problematiku.
Někdo může namítnout, zda žáci vůbec budou určitou problematiku (znalost, dovednost, …) v běžném životě potřebovat a využívat. Možná že ano, možná že ne, ale komplexním pohledem na danou věc dochází k získání zkušenosti a k rozvoji myšlení. Nemůže být pochyb o tom, že myšlení „vlastní hlavou“ člověk ve svém životě potřebovat bude. V jakém stavu toto myšlení bude, velmi úzce souvisí s úrovní a charakterem vzdělávání.
