Využití stavebnice při výuce matematiky na základní škole

1. Sestavujeme ze stavebnice planimetrický obrazec a počítáme jeho obsah. Srdíčko

Situační motivace:

Pomocí dílů stavebnice lze tvořit různé obrazce (včetně kruhu a jeho částí).
Ty mohou podle fantazie žáci sestavovat a po sestavení počítat jejich obvody i obsahy. Vycházet mohou z toho, že v tabulkách naleznou pouze vzorce rovinných útvarů základních. Na ty budou muset útvar planimetricky složitější rozložit. Rozložení obrazce na pomocné základní může často proběhnout různými způsoby, výsledné součty jejich obsahů pak lze porovnat z hlediska kontroly správnosti řešení úlohy. Interaktivní hodina tohoto typu je vhodná spíše pro hodiny matematiky na základní škole v deváté třídě po seznámení žáků s kapitolami základních planimetrických útvarů i dosazování do matematických výrazů. Výuku je nejvhodnější realizovat v půlené třídě v přibližném počtu 16 žáků.

Pomůcky:

Sada průhledných i neprůhledných stavebnic, zařízení pro projekci rovinných útvarů, matematické vzorce nebo tabulky.

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Prezentuje promítnutím nějaký takto koncipovaný obrazec sestavený z obrazců základních, jeho sestavení z dílů pak může provést i dobrovolný zájemce ze třídy. 
2. Žáci budou dále osloveni otázkou – úkolem –, jak by obvod a obsah takového obrazce vypočítali a která zjednodušení by při svém postupu uplatnili.
3. Úlohu s pomocí žáků vyřeší, přiblíží z hlediska názornosti i zjednodušení, které k vyřešení úlohy vedou.
4. Pokusí se v žácích vzbudit tvořivou atmosféru a osloví je, které skutečné obrazce by mohly kombinace dílů stavebnice představovat (vzory na kobercích, tapetách, plochy zahrad, náměstí apod.).
5. Podle počtu žáků i dílů stavebnice rozdělí žáky do skupin (např. do dvojic) a pobídne k vytvoření nějakého obrazce z vlastní fantazie.
6. Po uplynutí časového limitu se žáci mohou navzájem se svými výtvory seznámit, vyučující se pokusí se žáky vyhodnotit jejich vlastní fantazii.
7. Po prezentaci vytvořených výrobků vyzve žáky, aby se pokusili vypočítat obvody i obsahy vlastních sestavených obrazců.
8. Podle času, zaujetí i jiných podmínek výuky práci žáků vyhodnotí, případně přesune závěry a hodnocení do další vyučovací jednotky.

2. Sestavujeme ze stavebnice planimetrické obrazce a počítáme jejich obsahy. Areál školy

Situační motivace:

Příklad sestaveného modelu plánku areálu školy lze využít k nejrozmanitějším typům úloh zahrnujících planimetrické prvky, plochy i další aplikace jednoduchých i složitějších příkladů. Interaktivní hodinu tohoto typu lze realizovat na základní škole v deváté třídě nebo i na škole střední. Podmínkou zvládnutí tohoto cvičení je osvojení výpočtů obsahů pravidelných mnohoúhelníků a jednoduchých úprav algebraických výrazů, které zde budou prezentovány geometrickými vzorci pro výpočet obsahů. Výuku je nejvhodnější realizovat v půlené třídě přibližného počtu 16 žáků. Složitější obsahy ploch (rovnostranný trojúhelník) lze buď počítat (použití tabulek, příp. Pythagorova věta), je však možné pro zjednodušení využít předem nebo dříve stanovený výpočet ploch.

Pomůcky:

sada průhledných i neprůhledných stavebnic, zařízení pro projekci těles, matematické vzorce nebo tabulky.

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Promítne nárys, plánek objektu.
2. Vysvětlí barevné rozlišení oblastí, červené díly tvoří zastavěnou plochu – budovy –, modré jsou dlážděné plochy pro chodce, zelené zeleň, žluté komunikace pro automobily a parkoviště.
3. Rozdělí třídu podle podmínek na 2–3 skupiny, které podle plánku sestaví dílčí modely.
4. Zadá (promítne) úlohy rozdílné obtížnosti a podá pokyn k jejich vypracování, bude vycházet ze základního údaje hrany jednoho dílu, který bude představovat skutečnou délku 14 m.
5. Modely, které zhotovili žáci i model promítnutý digitálním projektorem, přiblíží žákům orientaci ve výpočtech, vzorečky pro obsahy dílčích těles mohou žáci najít v tabulkách.

Poznámky, odkazy:

Lze sestavovat další podobné plánky, zhotovené modely je možné využívat k dalším úlohám, ty lze v případě potřeby přesunovat do dalších hodin výuky.

3. Představujeme a sestavujeme krychli. Počítáme její skutečný objem a povrch

Situační motivace:

Žáci se seznamují se základním tělesem nejen prostřednictvím výkladu a obrazové prezentace, ale i prostřednictvím dalších vjemů, neboť model tělesa si mohou sami sestavit, rozložit a prozkoumat. Pomocí aktivní činnosti s díly stavebnice rovněž lépe chápou problematiku povrchu a objemu takového tělesa. Výuka je určena žákům základních škol, ideální počet žáků třídy je 16 (třída půlená).

Pomůcky:

velký prostorový model tělesa, sada průhledných i neprůhledných dílů stavebnic

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Představí základní těleso prostorovým modelem, projekcí, nákresem.
2. Pro zhotovení modelu vybere před zraky žáků typy a počet dílů, které svým tvarem odpovídají možnosti sestavení takového tělesa. Barvou a typem přitom dodrží princip co největší názornosti.
3. Z vybraných dílů vytvoří před zraky žáků rozložený model tělesa. Model sestavuje na kolmé desce (tabuli), aby žáci zhlédli techniku sestavování.
4. Rozložený model „sbalí“ do prostorové cílové podoby.
5. Každé čtveřici žáků nechá vybrat odpovídající díly, aby si sami vyzkoušeli model sestavit, žáci ve čtveřicích se v sestavení modelu vystřídají.
6. Představí žákům, že nejčastěji bude předmětem výpočtu povrch nebo objem takového tělesa. Vysvětlí jim, v kterém případě se bude jednat o výpočet objemu a v kterém o výpočet povrchu, motivuje obě charakteristiky vhodnými příklady.
7. Vyzve žáky, aby se na základě prostorového vjemu získaného kombinací zhotoveného modelu i pomocí projekce uváděného modelu pokusili povrch i objem vypočítat. Vycházet bude z předpokladu, že hrana tělesa má délku 7 cm. Postupné výpočty nechá žáky zapisovat do sešitu.
8. Vyzve žáky k nejtěžšímu úkolu, aby se pokusili konkrétní výpočet zapsat obecným předpisem, kde délka jedné hrany bude mít hodnotu a.
9. Vyzve žáky, aby si sestavené vzorce porovnali se vzorci v tabulkách (na seznamu vzorců) a postupně zapamatovali, aby mohli dále v sériích úloh vzorec pro výpočet povrchu i objemu použít.
10. Vyzve žáky, aby zhotovené modely rozložili a postupně vkládali na místa do kufříku. Nezúčastnění žáci zapisují do sešitu náměty, kde se mohou s tělesy krychle v reálném světě setkat.

4. Představujeme a sestavujeme kvádr. Počítáme jeho povrch a objem

Situační motivace:

Žáci se seznamují se základním tělesem nejen prostřednictvím výkladu a obrazové prezentace, ale i prostřednictvím dalších vjemů, neboť model tělesa si mohou sami sestavit, rozložit a prozkoumat. Pomocí aktivní činnosti s díly stavebnice rovněž lépe chápou problematiku povrchu a objemu takového tělesa. Výuka je určena žákům základních škol, ideální počet žáků třídy je 16 (třída půlená).

Pomůcky:

velký prostorový model tělesa, sada průhledných i neprůhledných dílů stavebnic, zařízení pro projekci tělesa

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Představí základní těleso prostorovým modelem, projekcí nebo nákresem. Představí i rozměry tělesa, délku, šířku a výšku (a=14cm, b=7cm, c=21 cm).
2. Pro zhotovení modelu vybere před zraky žáků typy a počet dílů, které svým tvarem odpovídají možnosti sestavení takového tělesa. Barvou a typem přitom dodrží princip co největší názornosti.
3. Z vybraných dílů vytvoří před zraky žáků rozložený model tělesa. Model sestavuje na kolmé desce (tabuli), aby žáci zhlédli techniku sestavování. Oproti krychli vysvětlí pojem podstava a plášť tělesa a demonstruje na modelu.
4. Rozložený model „sbalí“ do prostorové cílové podoby.
5. Představí žákům, že nejčastěji bude předmětem výpočtu povrch nebo objem takového tělesa. Vysvětlí jim, v kterém případě se bude jednat o výpočet objemu a ve kterém o výpočet povrchu, motivuje obě charakteristiky vhodnými příklady.
6. Vyzve žáky, aby se na základě prostorového vjemu získaného kombinací zhotoveného modelu i pomocí projekce uváděného modelu pokusili povrch i objem vypočítat. Vycházet bude z předpokladu, že hrana tělesa má délku 7 cm. Postupné výpočty nechá žáky zapisovat do sešitu.
7. Motivuje žáky k nejtěžšímu úkolu, aby se pokusili konkrétní výpočet zapsat obecným předpisem. Hrany kvádru budou mít přitom velikosti v pořadí délka, šířka, výška a, b, c.
8. Vyzve žáky, aby si sestavené vzorce porovnali se vzorci v tabulkách (na seznamu vzorců) a postupně zapamatovali, aby mohli dále v sériích úloh výpočet povrchu i objemu vypočítat.
9. Pověří tři žáky, aby vytvořili tři další jednoduché aplikace, pravidelný čtyřboký hranol (v=2a), pravidelný pětiboký hranol (podstava pravidelný pětiúhelník) a pravidelný trojboký hranol (podstava rovnostranný trojúhelník). Aplikace si ostatní žáci postupně prohlédnou a za tvůrčí domácí úkol se pokusí sestavit obecný postup, dle kterého mohou vypočítat jejich povrchy a objemy (i pomocí tabulek).
10. Vyučující vyzve žáky, aby zhotovené modely rozložili a postupně vkládali na místa do kufříku. Nezúčastnění žáci zapisují do sešitu náměty, kde se mohou s hranoly i kvádry v reálném světě setkat.

5. Představujeme a sestavujeme jehlany. Počítáme jejich povrch a objem

Situační motivace:

Žáci se seznamují se základním tělesem nejen prostřednictvím výkladu a obrazové prezentace, ale i prostřednictvím dalších vjemů, neboť model tělesa si mohou sami sestavit, rozložit a prozkoumat. Pomocí aktivní činnosti s díly stavebnice rovněž lépe chápou problematiku povrchu a objemu takového tělesa. Výuka je určena spíše žákům středních škol (na školách základních pak talentovaným žákům až po absolvování učiva goniometrických funkcí), ideální počet žáků třídy je 16 (třída půlená). Dle situace vyučující povolí měření úhlů hran nebo rovin těles příručním úhloměrem.

Pomůcky:

velký prostorový model tělesa, sada průhledných i neprůhledných dílů stavebnic, zařízení pro projekci tělesa

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Představí základní těleso – pravidelný čtyřboký jehlan prostorovým modelem, projekcí nebo nákresem.
2. Představí předem vytvořené čtyři typové modely.
3. Definuje pojmy a demonstruje na příkladech modelů čtyřboký jehlan, pravidelný čtyřboký jehlan, čtyřstěn, pravidelný pětiboký jehlan, pravidelný šestiboký jehlan, polovina pravidelného šestibokého jehlanu.
4. Vytvoří pět skupin žáků různých zdatností (obtížnost příkladů znázorňuje počet hvězdiček na obr., viz příloha), jednotlivým skupinám podle obtížnosti zadá přesný název tělesa, žáci si ze souborů stavebnic vyberou odpovídající díly a model tělesa sestaví.
5. Vysvětlí žákům, že nejčastěji bude předmětem výpočtu povrch nebo objem takového tělesa.
6. Vysvětlí, ve kterém případě se bude jednat o výpočet objemu a ve kterém o výpočet povrchu, motivuje obě charakteristiky vhodnými příklady.
7. Vyzve žáky, aby se pokusili na základě kombinací měření, vzorců v tabulkách i prostorového vjemu modelu vypočítat povrch i objem tělesa. Vycházet bude z předpokladu typologie trojúhelníků, ze kterých jsou plášť i podstava tvořeny. Předvedení postupu výpočtů s pomocnými nákresy řezů využívaných k výpočtu může být náplní následné vyučovací hodiny, podklady k tomuto předvedení si však žáci vytvářejí do sešitu již nyní. Proto stavebnicové modely vytvořené žáky není vhodné na konci hodiny rozkládat a lze je ponechat k procvičení na hodinu následující.

6. Porovnáváme povrch a objem válce a kuželu

Situační motivace:

Žáci porovnávají dvě základní tělesa zároveň. Pomocí aktivní činnosti s díly stavebnice rovněž lépe pochopí problematiku povrchu a objemu a vzorce pro výpočet pak mohou i z hlediska prostorového vjemu porovnávat rovněž. Výuka je určena žákům základních škol, lze však jej využít i na škole střední. Ideální počet žáků třídy je 16 (třída půlená).

Pomůcky:

velké prostorové modely těles, sada stavebnice zvaná Sphera, zařízení pro projekci tělesa

Průběh výukové jednotky, pokyny pro vyučujícího:

1. Představí obě základní tělesa prostorovými modely, projekcí nebo nákresem.
2. V tělesech vyznačí poloměr kružnice podstav r, výšky těles v a stranu kužele s.
3. Pro zhotovení modelu vybere před zraky žáků typy a počet dílů, které svým tvarem odpovídají možnosti sestavení obou těles, využije k tomu díly typu stavebnice Sphera. Barvou a typem přitom dodrží princip co největší názornosti, barevně odliší podstavu(y).
4. Z vybraných dílů vytvoří před zraky žáků jeden model válce a dva modely kužele (viz obrázek). Modely sestavuje na kolmé desce (tabuli), aby žáci zhlédli techniku sestavování.
5. Vymezuje pomocí dílů pojmy podstava a plášť tělesa.
6. Pověřuje čtveřici žáků, aby vytvořili duplicitní sérii modelů pomocí dalších dílů stavebnice a připravili je k posuzování principu vzorců pro objemy a povrchy.
7. Představí žákům vzorce pro výpočet povrchu a objemu obou těles.
8. Princip funkce vzorce pro povrch válce nechává žáky objevit pomocí zhotoveného proužku papíru, který se na plášť válce nejprve přiloží, a pak opět rozvine a položí na lavici.
9. V případě vzorce na povrch kužele nechává žáky pomocí modelu řezu kuželem objevit vztah mezi proměnnými r, v a s.
10. Uvádí příklady z praxe, které se týkají matematické aplikace výpočtu objemu a výpočtu povrchu.
11. Vyzve žáky, aby zhotovené modely rozložili a postupně vkládali na místo do kufříku. Nezúčastnění žáci zapisují do sešitu náměty, kde se mohou s válci i kužely v reálném světě setkat.

Literatura a použité zdroje

BĚLOUN, František. Matematicko-fyzikální a chemické tabulky pro základní školy. 9.. vyd. Praha: Prometheus, 2006. 136 s. ISBN 8085849437.

BĚLOUN, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. vyd. Praha: PROMETHEUS spol. s.r.o., 2007. 256 s. ISBN 978-80-7196-104-8.

ODVÁRKO, Oldřich. Matematika [2] pro 7. ročník základní školy: Poměr Přímá a nepřímá úměrnost Procenta. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999. 84 s. ISBN 80-7196-126-4.

ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, J. Matematika pro 6.-9. ročník. Praha: Prometheus, 2001.

ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Matematika pro 8. ročník ZŠ, 3. díl - Kruh, kružnice, válec, konstrukční úlohy. 1. vyd. Praha: PROMETHEUS. 80 s. ISBN 978-80-7196-183-3.