Sluneční hodiny aneb chvála vektorů

Úvod do problematiky

Problém klasické výuky vektorů spočívá v tom, že student se naučí vzorečky různých vektorových součinů, ale už neví, kdy a jak je využít. Práce s vektory v 3D má totiž svá specifika, které umí inženýři, ale kterou se nikdy nenaučí studenti střední školy. Proto je nejvhodnější buď studenty vůbec vektory neučit a místo toho s nimi dokonale procvičit goniometrické funkce a Pythagorovu větu, nebo tedy dobrá, naučit je vektory, ale pak je třeba jim ukázat práci s vektory na nějakém názorném příkladu, kde studenti názorně uvidí, jak vektory dokáží zjednodušit výpočty v 3D.

V přiloženém článku je jednak výklad k různým druhům slunečních hodin, ale dále je vysvětleno, jak se s vektory pracuje – jak je vnímáme jednou jako bod, jindy jako přímku, nebo dokonce plochu. V dalších příkladech je program na výpočet jednak v programu R, který pracuje s celými vektory, popř. v běžném Calcu (Excelu), který sice není pro práci s vektory moc uzpůsoben, ale přesto i v něm se dají tyto výpočty realizovat vcelku elegantně.

Při vlastní výuce doporučuji, aby studenti měli před sebou kulatou bramboru, která symbolizuje Zeměkouli, a do té si zapichovali špendlíky či napínáčky, které symbolizují jednotlivé vektory.

Organizace výuky vektorů na příkladu slunečních hodin

V příloze je vlastní instruktážní článek jednak vysvětlující problematiku stavby slunečních hodiny a dále i návod, jak studentům ukázat práci s vektory. V tomto úvodu bych hlavně chtěl napsat pár poznámek k organizaci hodiny.

Od učitele se žádá poměrně dost. Musí znát základy astronomie – jak obíhá Zeměkoule kolem Slunce, jak je ukloněná osa, kde je Slunce při slunovratu či rovnodennosti. To se nejlépe ilustruje studentům na glóbu pomocí reflektoru. Studenti si představují, že během roku se osa Zeměkoule nějak naklání či pohybuje, což je zavádějící omyl. Doporučit mohu též program Stellarium, který dokáže názorně ilustrovat pohyb nebeské klenby.

Dále učitel musí umět vektory v 3D, což je trochu jiné než obecné operace s vektory, protože pod vektorem v 3D musíme přeskakovat mezi jeho možnými reprezentacemi – bod, přímka, plocha. Zde je nejlepší pro organizaci výuky si pořídit obyčejnou bramboru a krabičku napínáčku či špendlíků. Jakmile si definují žáci nějaký vektor na Zeměkouli, tak si jej i zapíchnou do brambory, aby ho měli jasně před očima. Na špendlík si mohou například navléknout papírek coby miniaturní ciferník.

Na tuto část následuje práce s PC, tedy programování vektorů. Volba programátorského prostředí závisí na učiteli, ale je třeba, aby měl něco, co pracuje jakoby s funkcemi či procedurami. To jde realizovat i v Calcu (Excelu), pokud máme jednotlivé funkce napsány na řádkách, které pak jako blok kopírujeme, kdykoli potřebujeme „spustit“ danou funkci. Dále je myslím zbytečné tento přístup obecně popisovat. Nejlepší je podívat se do přiložené přílohy a projít si ji po řádcích.

Pro děti na základní škole, popř. studenty středních škol, je na úvod možné si stáhnout vystřihovánku vodorovných slunečních hodin a ty si zkusit složit. Není to úplně triviální. Též není úplně snadné nasměrovat je správně na sever bez použití kompasu.

Každopádně přeji kolegům kantorům hodně zdaru a doufám, že to bude jim i jejich studentům k užitku. Stálo mě to hodně práce.