Rozdíl mezi reálnými a racionálními čísly – výukový a studijní materiál
Tento článek je určený hlavně učitelům, kterým nabízím materiál o číslech připravený k použití ve výuce. Zdaleka se netýká jen matematiky: téma čísel propojuje několik oborů tak, aby vznikl smysluplný celek (matematika, dějepis, informatika, fyzika, umění, geografie, filozofie atd.). Samotný studijní materiál by měl být srozumitelný žákům přibližně od 8. třídy základní školy a hlavně středoškolákům. Jádrem je příběh o objevování reálných čísel, na který se váže řada krátkých, ale podrobných vysvětlivek a názorných pomůcek. Myslel jsem hodně na dyslektiky – zejména jim je určena čtená verze příběhu, diagramy pojmů a souvislostí a další názorné pomůcky. Zajímalo by mne, jestli je tato pomoc účinná. Prosím o komentáře, zejména o praktické zkušenosti s použitím nabízeného materiálu.
Když se mě nedávno jedna kamarádka ptala na rozdíl mezi racionálními a reálnými čísly, okamžitě se mi vybavilo, co mi vyprávěla moje babička. To bylo před téměř šedesáti lety. Babička totiž byla středoškolskou profesorkou matematiky a fyziky a odmalička mě zasvěcovala do matematicko-fyzikální mytologie. Vyprávěla mi podivuhodné historky a seznamovala mě s problémy, na jejichž řešení jsem pak postupně přicházel už sám, a pokračuji v tom dodnes. Babiččino vyprávění jsem nyní použil i ve studijním materiálu, který zde nabízím.
K studijnímu materiálu: Nejsem matematik, ale učitel a softwarový inženýr. Z matematiky pochopím to, co si dokážu naprogramovat. Nedůvěřuji axiomům a matematické myšlení mi není vlastní. Přesto se snažím matematiky pochopit a jejich způsobu myšlení aspoň trochu rozumět. Můžete-li, postavte proti mému nematematickému myšlení svoje myšlení matematické, aby žáci správně pochopili, v čem spočívá rozdíl – což je ostatně pěkný námět na úvahu nebo esej.
Příběh není výklad látky a pomůcky nejsou cvičení. Vysvětlivky jsou určeny k vysvětlení nejasných pojmů, nikoli k soustavnému studiu stylem vyložit – procvičit – vyzkoušet. Materiál nijak neomezuje učitele v jeho operativní volbě metod a forem, ale ani z něj břemeno této povinnosti nesnímá.