Rozdíl mezi reálnými a racionálními čísly – výukový a studijní materiál
Odborný článek
Rozdíl mezi reálnými a racionálními čísly – výukový a studijní materiál
2,0 (2 hodnocení)
Tento článek je určený hlavně učitelům, kterým nabízím materiál o číslech připravený k použití ve výuce. Zdaleka se netýká jen matematiky: téma čísel propojuje několik oborů tak, aby vznikl smysluplný celek (matematika, dějepis, informatika, fyzika, umění, geografie, filozofie atd.). Samotný studijní materiál by měl být srozumitelný žákům přibližně od 8. třídy základní školy a hlavně středoškolákům. Jádrem je příběh o objevování reálných čísel, na který se váže řada krátkých, ale podrobných vysvětlivek a názorných pomůcek. Myslel jsem hodně na dyslektiky – zejména jim je určena čtená verze příběhu, diagramy pojmů a souvislostí a další názorné pomůcky. Zajímalo by mne, jestli je tato pomoc účinná. Prosím o komentáře, zejména o praktické zkušenosti s použitím nabízeného materiálu.
Když se mě nedávno jedna kamarádka ptala na rozdíl mezi racionálními a reálnými čísly, okamžitě se mi vybavilo, co mi vyprávěla moje babička. To bylo před téměř šedesáti lety. Babička totiž byla středoškolskou profesorkou matematiky a fyziky a odmalička mě zasvěcovala do matematicko-fyzikální mytologie. Vyprávěla mi podivuhodné historky a seznamovala mě s problémy, na jejichž řešení jsem pak postupně přicházel už sám, a pokračuji vtom dodnes. Babiččino vyprávění jsem nyní použil i ve studijním materiálu, který zde nabízím.
K studijnímu materiálu: Nejsem matematik, ale učitel a softwarový inženýr. Z matematiky pochopím to, co si dokážu naprogramovat. Nedůvěřuji axiomům a matematické myšlení mi není vlastní. Přesto se snažím matematiky pochopit a jejich způsobu myšlení aspoň trochu rozumět. Můžete-li, postavte proti mému nematematickému myšlení svoje myšlení matematické, aby žáci správně pochopili, v
(1) počítač pokud možno s přístupem k internetu aspoň pro učitele a pokud možno i pro žáky (studenty)
(2) pro učitele možnost promítání, nejlépe projektorem připojeným k počítači
čem spočívá rozdíl – což je ostatně pěkný námět na úvahu nebo esej.
Příběh není výklad látky a pomůcky nejsou cvičení. Vysvětlivky jsou určeny kvysvětlení nejasných pojmů, nikoli ksoustavnému studiu stylem vyložit – procvičit – vyzkoušet. Materiál nijak neomezuje učitele vjeho operativní volbě metod a forem, ale ani zněj břemeno této povinnosti nesnímá.
Vyprávění příběhu je určené zejména těm, kteří si myslí, že nemají nadání na matematiku. Ukáže jim matematiku vsouvislostech, ozřejmí smysl („proč se to mají učit“) a význam matematiky pro ostatní obory. Vpříběhu je víc otázek než odpovědí a je na každém, aby si to přebral, jak umí.
Vysvětlivky obsahují odvozování, důkazy a vysvětlení důležitých pojmů. Uvádějí čtenáře jak do matematického, tak i do technického (programátorského) způsobu myšlení. Pozor, studium vysvětlivek je náročné a předpokládá dost silnou motivaci.
Prezentace jsou určeny především kfrontálnímu výkladu, aby učitel nemusel psát na tabuli.
Pomůcky mají většinou podobu interaktivních webových stránek. Interaktivita souvisí snázorností. Např. postupné vykreslování počtu podmnožin do grafu pomůže pochopit, jak závratně rychle roste počet podmnožin v závislosti na počtu prvků.
Proč trvám na vyučování vsouvislostech? Je důležité, aby si žáci srovnali vhlavě, jestli je důležitější, kdy který urozený psychopat dal zavraždit vlastního bratra a zmocnil se tak trůnu, anebo že kdosi naučil rolníky, jak mají správně vyměřovat svoje pozemky, aby se nehádali. Jde o to, aby žáci chápali svět jako smysluplný celek – podobně jako mozaika dává smysl jako celek, kdežto jednotlivé barevné kamínky, ze kterých je složena, smysl nedávají.
Studium vsouvislostech nabízí žákům možnost studovat napříč předměty a učitelům možnost spolupracovat sučiteli jiných předmětů. Dá se tak ušetřit spousta času a úsilí (viz „líný učitel“ [1] nebo [2], [3]).
Jaké metody a formy výuky doporučuji? Nabízený materiál se nehodí kmetodě vyložit – procvičit – vyzkoušet. Nic proti vykládání látky, ale kdo udrží pozornost déle než 10 až 15 minut?
Nejjednodušší řešení je vyměnit si sžáky role. Učitel místo výkladu zadá otázky a žáci pak hledají odpovědi, zatímco učitel jim na požádání pomáhá. Lepší metoda je např. vypracovat esej na zadané téma a obhájit jej v debatě s učitelem. Skupinová práce na projektech je asi nejefektivnější. Tímto způsobem se rozvíjejí schopnosti samostatně studovat, kriticky uvažovat, řešit problémy a spolupracovat.
Poznámka na závěr: Tento článek vznikl jako stručný výtah zkapitoly „Návod kpoužití aneb metodická poznámka“, která je v nezkrácené podobě uvedena v dokumentu RealnaCisla.pdf v Digifoliu [4]. Tam jsou také uloženy všechny materiály, na které vedou odkazy zdokumentu RealnaCisla.pdf, které však nejsou obsaženy přímo v dokumentu.
Literatura a použité zdroje
ČAPEK, Robert. Robert Čapek [online]. [cit. 2023-01-14]. Dostupné z: https://robertcapek.cz/.
POSLOVSKÁ, Aneta. Program ALT: učení v souvislostech [online]. 2019. [cit. 2023-01-14]. Dostupné z: https://www.e15.cz/the-student-times/program-alt-uceni-v-souvislostech-1359134.
RYANT, Ivan. Jak se liší reálná čísla od racionálních? [online]. 2022. [cit. 2023-01-14]. Dostupné z: https://digifolio.rvp.cz/view/view.php?id=24963.
