Poznámky ke kapitole o měření informace

O souvislosti mezi množstvím informace a entropií se opakovaně zmiňuje Norbert Wiener v knize Kybernetika a společnost^[2]. Pochopení této souvislosti je proto klíčové pro pochopení základního myšlenkového rámce nejen informatiky jako zvláštního oboru, ale pro chápání světa v informační éře obecně. Pokud vím, jsem první, kdo tuto klíčovou souvislost systematicky vysvětluje – a to navíc bez zvláštních nároků na předchozí vzdělání čtenáře. Výpravu do fyziky jsem poskládal ze zlomků, které jsem posbíral v učebnicích a vysokoškolských skriptech, v encyklopediích a na různých webových stránkách. Přestože se entropie probírá na gymnáziu ve fyzice i v chemii, zůstává nevysvětleno mnoho různých „proč?“ „odkud se vzalo?“ a „jak se na to přijde?“ Na druhou stranu ve své výpravě nezabíhám do podrobností, které k vysvětlení Shannonova vzorce nepotřebuji – vynechávám zejména ostatní termodynamické potenciály a jiné statistiky kromě té Boltzmannovy. Odborné recenze celé kapitoly se laskavě ujal pan Mgr. Radek Štěpán – děkuji, Radku! Vzhledem k tomu, že se jedná o přesah mimo informatiku, o další debatu k fyzikální výpravě nemám zájem a zveřejňuji zatím jen závěr kapitoly a její retrospektivní shrnutí.

Metodické poznámky

Jako vždy, i tentokrát musím předeslat, že text učebnice je určen k samostatnému studiu a nikoli k frontálnímu výkladu. To, co píšu, je zase jen pár pomněnek a spousta zapomněnek, které mají jen přehodit výhybku v myšlení studenta nebo propojit znalosti do systematické znalostní struktury. Dvě pomněnky v textu zřetelně vyznačuji v rámečcích a na konci kapitoly pak shrnuji další čtyři pomněnky (po cca dvou řádcích textu).

Všechno ostatní jsou zapomněnky: příklady, poznámky, náměty na cvičení, přesahy a souvislosti. Vysvětluji zásadně na příkladech. Příklady a cvičení na výpočty množství informace mohou dobře posloužit k procvičení práce s tabulkovým kalkulátorem.

Teorii informace vykládám s pomocí minima fyzikálních souvislostí a nechávám otevřenou řadu otázek, na které musí odpovědět fyzika, např.:

• Souvisí množství informace s množstvím hmoty? Nebo s množstvím energie? A pokud ano, jak?
• Proč neplatí zákon zachování informace? Proč se informace může bez náhrady ztratit?
• Může informace vzniknout z ničeho a bez spotřeby hmoty nebo energie?

Pojem entropie je pro informatiku klíčový, ale patří do fyziky. V kapitole o měření informace zůstává nevysvětlený a je vysvětlen až ve výpravě do fyziky.

Výprava do fyziky je příspěvkem k debatě o přesazích a integracích. Výpravu jsem pojal jako vyprávění příběhu, který ukáže jak systematický postup fyzikálního bádání, tak důvody, proč fyzikové tu či onu veličinu potřebovali definovat. Fyzikální příklady uvedené ve výpravě jsou opět vhodným cvičením pro práci s tabulkovým kalkulátorem. Výsledek fyzikální výpravy stručně shrnuji v rámečku a postup výkladu shrnuji v jedenácti bodech.

Přesahy

K výkladu výpočtu množství informace potřebuji předem vysvětlit:

• jak se počítá pravděpodobnost nezávislých jevů;
• co je logaritmus a jak se počítá s logaritmy.

Obě témata vysvětluji stručně na příkladech v odstavcích vysázených odlišně od vlastního výkladu.

Celá výprava do fyziky je rozsáhlým přesahem. Všechny přesahy mimo termodynamiku vysvětluji opět ve zvláštních odstavcích odlišených od ostatního textu. Jedná se zejména o tato témata: stavové veličiny plynu, univerzální plynová konstanta, Avogadrova konstanta. Podobně odlišené uvádím také vysvětlení výpočtu permutací a odvození Stirlingova pravidla pro výpočet logaritmu faktoriálu. Integraci ve Stirlingově pravidle vysvětluji jen stručně – kdo nerozumí, měl by aspoň ověřit správnost výsledku pomocí tabulkového kalkulátoru. Lepší by samozřejmě bylo, kdyby čtenář už ovládal metodu per partes. Ve výpočtu entropie při ději izotermickém se objevuje logaritmus (vysvětlený již při výkladu množství informace). Integrály v příkladech převádím na přibližné součty a vypočítávám je numericky pomocí tabulkového kalkulátoru.

Text kapitoly uvádím ve svém digifoliu a prosím o komentáře a připomínky.

Literatura a použité zdroje

Rámcový vzdělávací program pro gymnázia [online]. 2007. [cit. 2008-08-14]. Dostupné z: http://www.vuppraha.cz/soubory/RVPG-2007-07_final.pdf.

WIENER, Norbert. Kybernetika a společnost. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1963.