Jak učím matematiku II

1. příklad:

Pro účely názornosti se velmi dobře hodí program Geogebra, ve kterém můžete využívat již hotové simulace, můžete si však vytvářet i vlastní (dokonce v Geogebře můžete nechat žáky vypracovávat úkoly). Představme si situaci, kdy probíráme stejnolehlost a diskutujeme závislost velikosti a polohy obrazu na poloze středu stejnolehlosti. V Geogebře velmi názorné, vyzkoušejte sami (pohybujte středem S, měňte koeficient stejnolehlosti k):

To, co umí tato jednoduchá simulace, na tabuli nikdy nebudu schopen znázornit, navíc žáci si několik variant nezakreslí do sešitů a doma nemají možnost si látku procvičit. 

2. příklad:

Při probírání látky Pascalův trojúhelník se mi osvědčil jednoduchý animovaný obrázek, který po celou dobu nechám běžet přes dataprojektor. Co názornějšího žákům ještě můžu dát?

Další situace si každý dovede sám představit (Thaletova kružnice, shodná a podobná zobrazení, konstrukce rovinných útvarů, řezy těles atd.).

Zapojte hry do výuky

Každé dítě si rádo hraje, u dospělých je to obdobné, podle studie Jak češi tráví čas si denně zahrajeme v průměru 20 minut. Do výuky je však potřeba začlenit hry s výukovou náplní, naštěstí jich máme k dispozici velké množství. Nejen že se žáci při nich něco naučí, navíc spolu komunikují, řeší různé úkoly a rébusy, soutěží, baví se. Pokud vhodně zvolíme hru a začleníme ji občas do výuky, máme šanci žáky nenásilnou formou přitáhnout k matematice.

Uvedu několik příkladů.

1. puzzle – ze zadání příkladu nechám vygenerovat puzzle, které musí žáci nejprve poskládat a pak teprve vyřešit příklad. Podrobně jsem tuto aktivitu popsal v článku Online Puzzle ve výuce.

2. Riskuj – nechte žáky soutěžit ve skupinách mezi sebou. Popis této aktivity naleznete v článku Online Riskuj ve výuce. 

3. Function Builder – jedná se o online aplikaci v rámci projektu PhET (interaktivní aplikace určené do výuky), která může posloužit k procvičování jednoduchých výpočtů, práce s výrazy.

Využívejte e-learningový systém a online testování

Nějakou formu e-learningového systému považuji v dnešní době za samozřejmost každého moderního učitele, neboť se jedná o místo, kde shromažďuje výukové zdroje, odkazy na online nástroje, tvoří zde testy, žáci mu sem odevzdávají úkoly, může zde některé položky skrýt atd. Jinými slovy je to portfolio učitele i žáka dostupné ze školy i domova. Na následujícím obrázku je jedna kapitola z látky 2. ročníku. Najdeme zde teorii, odkazy na interaktivní cvičení, úkoly na procvičování (CV), sbírky příkladů (šedě – skryté pro žáky), online testy.

Na následujícím obrázku je ukázka otázky z testu na procvičování látky sinová věta, kdy žák má nejprve správně pojmenovat objekty v obrázku a z nich následně sestavit uvedenou větu. E-learningový systém je obrovským pomocníkem při tvorbě testů, neboť umožňuje vytvářet i interaktivní testy s náhodně generovanými otázkami z tzv. banky úloh, kterou si vyučující připraví. Tyto testy lze použít i na mobilních zařízeních, neboť se jedná o ovládání drag & drop. Uvedu příklad na látku Sinová věta, kdy má žák nejdříve přiřadit správné označení stran a úhlů, pak z nich sestavit sinovou větu:

Neučte žáky jen jeden postup řešení

Každý z nás zná z vlastní zkušenosti, že životní situace řešíme různě. Některá řešení jsou rychlejší, některá dlouhodobější, některá nevedou k cíli. Pokud má žák získat kladný vztah k matematice, nemůžeme mu vnucovat postup, který zvolil jeho spolužák nebo učitel. Snažím se motivovat žáky, aby u každé úlohy, kterou řeší různými postupy, uvedli tento postup. Pak všechny postupy prodiskutujeme a zdůvodníme, který se hodí pro jakou situaci, které jsou chybné a proč. Snažím se takto koncipované úlohy vkládat mezi úlohy procvičující látku, aby žáci dopředu nevěděli, že se jedná o úlohu, která má jiný cíl. 

Uvedu konkrétní příklad. V předchozím článku (Jak učím matematiku I) jsem uváděl úlohu ze života: Když si v zastavárně vypůjčím 1000 Kč, kolik budu muset vrátit po 1 roce?

Jeden žák si uvědomí, že rok má 52 týdnů, tj. 2 % * 52 = 104 %. Pak jednoduchým výpočtem dojde k částce 2040 Kč. Jiný žák přepočítá týdenní úrok na denní a posléze převede na roční, dostane se tedy k částce  2043 Kč. Nyní přichází čas na diskusi, proč se výsledky liší, kde vznikla chyba, jak se počítají úroky v bankách atd.

Co používám v hodinách dalšího? Je toho ještě poměrně hodně (propojuji matematiku s jinými předměty – hlavně fyzikou a informatikou, pracuji s grafy, používám Excel, atd.). Každopádně všechny tyto nástroje mají jeden hlavní cíl – výuku matematiky přiblížit reálným životním situacím.

Závěr

Co říci závěrem? Když jsem před 22 lety začínal vyučovat matematiku, měl jsem k dispozici jen křídu, zelenou tabuli, drátěné modely těles a rýsovací potřeby. Vše, co používám ve svých hodinách dnes, jsem začleňoval postupně, něco trvalo delší dobu, něco se osvědčilo ihned. Každopádně při porovnání výuky dříve a dnes má dnešní vyučující takové možnosti, jaké si vyučující dříve ani nemohl představit. Asi by byla škoda toho nevyužít.

Berte, prosím, tento přehled jako námět pro začínající učitele, pro učitele, kteří neví, jak začít, pro učitele, kteří zatím sbírají odvahu. Věřte mi, stojí to za to.

Reflexe

Tento způsob výuky vede k vyšší motivovanosti žáků, neboť vidí konkrétní využití probírané látky v každodenním životě.