Jednou z moderních, užitečných a na pohled atraktivních staveb v českých městech je cyklověž. Aktivita je zaměřena na řešení úloh o výpočtu objemu a povrchu vycházejících z reálných dat o stavbě a se souhlasem firmy SYSTEMATICA, s.r.o. Žáci pracují s počítačovým modelem rozvinu pláště v programu GeoGebra a využívají on-line kalkulátoru pro výpočet objemů a obsahů.
Cyklověž - úschovna kol
Cíl výuky
Žák/yně
propojí ve svých představách rovinný útvar s jeho prostorovým umístěním,
provede správný „ruční“ výpočet na základě získaných dat rozvinu pláště tělesa a výsledek uvede ve správných jednotkách,
užitím nástroje programu GeoGebra stanoví obsah vybrané plochy v jednotkách čtverečních,
ze zjištěných údajů určí přibližné měřítko, v jakém byl sestrojen počítačový model,
k výpočtům objemu a povrchu pláště jehlanu využívá vhodný on-line kalkulátor,
Správný výčet a stanovení potřebných dat z počítačového zpracování rozvinu pláště a využití vhodného online kalkulátoru na výpočet objemu a obsahu nezbytného k řešení úloh.
Pomůcky, hardware, software
Učitel/ka: PC s připojením na internet, dataprojektor
Žák/yně: PC, tablet nebo mobilní telefon s připojením na internet, kalkulátor
Potřebné znalosti a dovednosti
Oborové
vlastnosti pravidelného hranolu a jehlanu,
znalost plášťů pravidelného hranolu a jehlanu a způsobu výpočtu jejich obsahů,
zběhlost v počítání s procenty, převody jednotek,
práce s měřítkem plánu.
Digitální
vyhledání v databázi materiálů a otevření obrázku v on-line prostředí programu GeoGebra.
Přínos využití digitálních technologií
Aktivní práce s připraveným počítačovým modelem reálného objektu a využití on-line kalkulátoru k efektivním výpočtům.
Úlohu číslo 2 necháme nejdříve žáky řešit samostatně. Především se žáci musí v modelu rozvinu pláště hranolu dobře zorientovat. Protože třetí úloha pracuje s hodnotami zjištěnými v první úloze, před jejím řešením provedeme společně kontrolu správného postupu a výsledku.
Dalších asi 10 minut žáci pracují na úkolu 3 v prostředí programu GeoGebra opět samostatně. Poté znovu následuje reflexe a kontrola správnosti řešení.
Při řešení poslední úlohy se žáci musí řídit zavedenou symbolikou veličin uvedených v on-line kalkulátoru.
Popis vzdělávací aktivity
Model rozvinu je vytvořen v programu GeoGebra na základě skutečných stavebních údajů. Ve druhé úloze slouží jen jako zdroj číselných hodnot.
S počítačový modelem žák/yně aktivně pracuje ve třetí úloze, využívá jednoduché nástroje programu GeoGebra (mnohoúhelník, obsah).
Pro správné řešení čtvrté úlohy je opět potřeba získat údaje z rozvinu pláště.
Úloha 1 - Počítačový model rozvinu pláště cyklověže
Zjednodušený model cyklověže
Mezi výukovými materiály webových stránek www.geogebra.org vyhledejte aktivitu nazvanou Rozvin pláště cyklověže. Soubor otevřete v aplikaci programu GeoGebra a s jeho pomocí vyřešte další úlohy.
Úloha 2 - Reklamní plocha k pronájmu
Vypočtěte obsah maximální prosklené plochy, kterou může zhotovitel poskytnout k reklamním účelům. Na obrázku jsou skleněné části znázorněny nevybarvenými obdélníky, vstupní části nemohou sloužit k reklamním účelům. Uvedené rozměry jsou v mm. Uvažujte, že spojovací neskleněné části tvoří 2 % vypočteného povrchu. Konečný výsledek zaokrouhlete na celé metry čtvereční.
Řešení
Z údajů v počítačovém modelu rozvinu pláště vypočteme obsah S prosklené plochy (bez vstupních otvorů) například takto:
Jestliže\\[ 2~\\% \\] vypočtené plochy tvoří spojovací části, maximální možná reklamní plocha odpovídá\\[ 98~\\% \\] z\\[ 245{,}28~\\mathrm{m^2} \\], což je\\[ 240{,}374\\,4~\\mathrm{m^2} \\], zaokrouhleno\\[ 240~\\mathrm{m^2}. \\]
Úloha 3 - Měřítko počítačového modelu
Pomocí nástrojů programu GeoGebra stanovte obsah stejné plochy (jako v úloze 2) počítačového modelu v jednotkách čtverečních.
Určete z těchto údajů (vypočteného v úloze 2 a stanoveného v počítačovém modelu) přibližné měřítko počítačového modelu za předpokladu, že v počítačovém modelu bylo dodrženo stejné měřítko na obou souřadných osách.Podíl spojovacích neskleněných částí zanedbejte.
Řešení
Je potřeba obrázek otevřít v aplikaci. Pak užitím nástroje Mnohoúhelník vyznačíme celou plochu určenou k reklamním účelům a výběrem nástroje Obsah zjistíme hodnotu pro vybraný mnohoúhelník\\[ S_m=109{,}5~\\mathrm{j^2} \\] (obrázek 1).
Obrázek 1 - Obsah reklamní plochy počítačového modelu
2. Známe vypočtený obsah reklamní plochy\\[ S_v=245{,}28~\\mathrm{m^2} \\] a obsah plochy počítačového modelu\\[ S_m=109{,}5~\\mathrm{j^2} \\]. To znamená, že \\[ 1\\ \\mathrm{j^2}=2{,}24\\ \\mathrm{m}^2 \\] a \\[ 1\\ \\mathrm{j}=\\sqrt{2{,}24}\\doteq1{,}5\\ \\mathrm{m} \\]. Rozměry v počítačovém modelu jsou uvedeny v mm, proto platí \\[ 1\\ \\mathrm{j}=1\\,500 \\ \\mathrm{mm} \\] aměřítko, ve kterém byl sestrojen počítačový model je přibližně \\[ 1:1\\,500 \\].
Úloha 4 - Zastřešení cyklověže
Zastřešení cyklověže tvoří pravidelný jehlan, jehož vrchol leží ve výšce\\[ 11{,}615~\\mathrm{m} \\] od země. Jaký objem jehlan zaujímá? Pokud by byla střecha z plechu, kolik metrů čtverečních by ho bylo k jejímu pokrytí potřeba? K výpočtu využijte některý z vhodných on-line kalkulátorů.
Řešení
Z rozvinu pláště cyklověže vyplývá, že podstavu jehlanu tvoří pravidelný dvanáctiúhelník o délce strany\\[ a=2{,}1~\\mathrm{m} \\]. Výšku\\[ v \\] jehlanu určíme jako rozdíl vzdálenosti nejvyššího bodu cyklověže od země a výšky hranolové části.
K výpočtu použijeme např. on-line kalkulátor https://www.vypocitejto.cz. Předem se domluvíme na přesnosti výpočtu, stanovíme počet desetinných míst (obrázek 2).
Obrázek 2 - Užití on-line kalkulátoru pro výpočet objemu a obsahu pláště střechy
Jehlanovitá střecha cyklověže zaujímá objem přibližně\\[ 6{,}8~\\mathrm{m^3} \\]. Na její oplechování bude potřeba asi\\[ 50~\\mathrm{m^2} \\] krytiny.
Reflexe
Vyzkoušeli jsme se žáky také užití mobilních telefonů. U některých žáků nastal problém při označování mnohoúhelníku pro stanovení obsahu plochy v počítačovém modelu. Z tohoto důvodu je vhodnější pracovat na počítačích nebo tabletech. Žáci měli už jisté zkušenosti s využíváním on-line kalkulátorů pro výpočet obsahů a objemů, což se ukázalo být výhodou, zvládli vše v jedné vyučovací hodině. Několika žákům činila potíže úloha 3. Někteří zapomněli jednotku čtvereční odmocnit, jiní nezohlednili, že rozměry modelu rozvinu pláště jsou uvedeny v milimetrech.
