Využití ICT v matematice

Díky jejich prudkému rozvoji a průniku do každodenního života je dnes možné ICT plně využívat i ve výuce. Nové technologie mohou nejen usnadnit žákům pochopení látky, mnohdy dokáží též ušetřit učitelům práci, a to jak při přípravě, tak při opakované prezentaci učiva. Přestože se tomu učitelé občas brání, některé předměty k využití ICT přímo vybízejí. Matematika je určitě jedním z nich.

Pojďme se blíže podívat na jedno takové využití nových technologií ve výuce matematiky. Představme si postupy zavádění elementárních funkcí. Pro názornost vezměme např. funkci logaritmickou. Ta se obvykle zavádí pomocí předcházející funkce exponenciální, která je k ní inverzní.

Třeba v učebnici Matematika pro gymnázia (Odvárko, Prometheus 2007) je nejprve zopakován pojem inverzní funkce k dané fci. (s řeš. příkladem i s grafy pro funkce: y=2^x a y=(1/2)^x), a pak již je logaritmická funkce definována takto: „Logaritmická fce. o základu a je fce., která je inverzní k exponenciální fci.: y=a^x; a je libovolné kladné číslo různé od jedné.“ Po uvedení vlastností funkce následuje procvičování - porovnávání logaritmů (log₄749, …), určování definičních oborů, črtání grafů.

Existují však i konstruktivnější přístupy, které při zavádění nové látky ještě více pracují s žákem. Např. v internetové učebnici http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/ jsem se setkal s vysoce zajímavým způsobem zavedení pomocí tabulek a grafů. Po zavedení logaritmu: „Logaritmus při základu a z x je číslo y (píšeme y=log_ax), na které musíme umocnit základ a, abychom získali číslo x (píšeme x=a^y),“ následuje procvičování - hledání hodnot logaritmů, práce s tabulkou, kde jsou exponenciální a logaritmická funkce vedle sebe, a pár příkladů s vyznačením vztahu mezi x a y. Z tabulky pak je vyvozen vztah mezi těmito funkcemi (jsou k sobě inverzní). Dále, podobně jako v učebnici pro gymnázia, črtají žáci grafy funkcí y=2^x a y=(1/2)^x a funkcí k nim inverzních. Poté do obrázku zakreslují další logaritmické funkce rostoucí (a>1) i klesající (1>a>0) a exponenciální funkce k nim inverzní. Z těchto grafů pak určují vlastnosti funkce (Df, Hf, monotonie, omezení).

Právě zde mohou nastoupit moderní technologie, které kromě motivačního a aktivizačního faktoru mohou žákům i učiteli usnadnit práci, ale hlavně ji zpřesnit, eliminovat chyby v zápisu a úpravě žáků (na tabuli a následně i v jejich sešitech). A mohou posloužit k větší názornosti, jejíž důležitost zdůrazňoval již Komenský.

Je-li dostupný počítač, mohou si žáci funkce, jejich vlastnosti a průběhy doslova „osahat“. K tvorbě, úpravě a vyplňování tabulek hodnot může posloužit mnoho aplikací, třeba libovolný tabulkový procesor. Příjemným doplňkem zde může být interaktivní tabule – žáci mohou chodit zapisovat hodnoty přímo k tabuli, a postupně tak mohou tabulku sami tvořit. Podobnou hodinu lze realizovat i v klasické třídě, kde je alespoň jeden počítač s interaktivní tabulí nebo alespoň s data-projektorem. Bylo by ale asi vhodnější, aby měl každý žák počítač svůj a mohl si program sám vyzkoušet.

Nejzajímavější pro žáky (a  pro jejich aktivizaci) pak bude využití nějakého programu umožňujícího vykreslování funkcí. Jedním takovým programem je např. Graphmatica, dostupný ke stažení (k základnímu použití zdarma) na adrese http://www8.pair.com/ksoft/.

Obrázek vyexportovaný z programu Graphmatica:

Log. fce

Žáci si v něm sami zkusí vykreslit grafy několika logaritmických funkcí. Jsou zde k dispozici hlavně dekadické logaritmy (logaritmy o základu 10). Zadání logaritmů jiného základu by bylo složité, ale pro představu dekadické logaritmy stačí. Funkce se zadá jednoduše do příslušného vstupního políčka ve tvaru např.: y=log(x), y=log(2x), y=2log(x), apod. Po potvrzení funkce klávesou Enter se graf okamžitě vykreslí a každý další se zobrazí jinou barvou, aby byl obrázek přehledný. Žáci si tedy mohou udělat dobrou představu o průběhu logaritmické funkce. Stejně tak si mohou nechat vykreslit i exponenciální funkce ve tvaru y=10^x. To je koneckonců docela užitečné, žáci z grafu hned uvidí vztah těchto dvou funkcí i souměrnost jejich grafů.

Graf je pak možno vyexportovat např. jako obyčejný obrázek, a lze ho tedy snadno použít v běžných aplikacích, třeba vložit do referátu apod. Program samozřejmě umí vykreslovat i další funkce, a tak je možné ho používat opakovaně, tedy i při zavádění dalších elementárních funkcí.

Učitel by měl dát pozor, aby žáci pochopili, proč grafy mají zrovna tento průběh. Je důležité současně pracovat též s tabulkou funkčních hodnot a sledovat (zpětně kontrolovat), že funkce skutečně prochází vypočtenými body.

Výhody využití ICT jsou tedy nasnadě – grafická úprava bude bezchybná (z vlastní zkušenosti vím, že necháme-li žáky črtat grafy křídou na tabuli, dopadá to často hrozivě a nepřesnosti v jejich podání pak přebírají i žáci v lavicích do svých sešitů). Učitel může přípravu (tabulky) využít ve více hodinách, nemusí si na papír stále črtat nové. Samozřejmě je zde také výhoda mezipředmětových vztahů, propojení matematiky s informatikou a její zatraktivnění pro žáky. Pokud se učitel postará o to, aby k pochopení problematiky došlo, je možno postupovat rychleji než na papíře.