Využití digitálních technologií ve výuce matematiky
Odborný článek
Digitalizace ve vzdělávání
Využití digitálních technologií ve výuce matematiky
2,7 (6 hodnocení)
Stejně jak se digitální technologie prolínají našimi životy, tak prostupují v posledních dekádách výukou a vzděláváním napříč obory. Míra jejich zastoupení a užitečnosti při osvojování dovedností vázajících se k jednotlivým předmětům bývá ovlivněna různými faktory. Od nedostatečné materiální vybavenosti v raných obdobích až například po slabé digitální povědomí hlavních aktérů vzdělávacího procesu. V současnosti jsou již digitální technologie nedílnou součástí výuky. Tento článek si klade za cíl seznámit učitele matematiky s oblastmi či procesy v rámci výuky, kdy jsou digitální technologie nejčastěji využívány a napomáhají žákům k získání matematických dovedností nebo ulehčují pedagogickou činnost učitelům.
Nástup digitálních technologií do výuky matematiky se téměř neprojevil na změně vzdělávacího obsahu, který zůstává ve velké míře po několik desítek let neměnný. Změnily se však vyučovací metody a cíle, s kterými pedagog pracuje. Níže je uveden krátký výčet momentů, kdy nejčastěji se digitální technologie dostávají do výuky matematiky:
Nahrazení rutinního postupu
Digitální technologie bývají ve výuce matematiky nejčastěji využívány jako pomůcky, které nahrazují rutinní činnosti. Pokud si žáci osvojí daný postup (například aritmetické operace), měly by jim být představeny i možnosti a prostředky, které jim tento proces pomohou urychlit či optimalizovat. Učitelé často tento krok zbytečně oddalují, vyžadují opakování rutinních postupů a tím žáci získávají negativní vztah k předmětu. Digitální technologie by také žáci měli už během studia začít vnímat jako pracovní nástroj či pomůcku, nikoliv pouze jako prostředek zábavy.
Archivní diskuze převzatá z rvp.cz. Přidávání nových komentářů není k dispozici.
Jeroným Klimeš20. 4. 2022
Od školy dodnes neustále něco počítám, vzhledem k nekončícím trablím s dysgrafií musím všechny vypočty mnohonásobně kontrolovat. Většinou počítam vše dvěma způsoby, o zkoušce nemluvě. Naprostým základem je tabulkový procesor jako např. Calc či Excel. Výpočty a mezivýpočty píši pod sebe do řádků s touto logikou:
název proměnné --- hodnota --- jednotka --- poznámka
Vyjímky jsou 2D tabulky.
Každopádně tato velmi jednoduchá, ale zároveň přesná práce minimalizuje chyby právě z dyslexie. Proto bych to doporučoval, aby ji všechny děti uměly dříve, než se pustí do modelovacích programů, a začal bych už od základky.
Calc či jiný tabulkový editor má východu, že je na každém počítači, má základní grafy. Když člověk pochopí podstatu problému v Calcu, pak ho dokáže zreprodukovat i v nenázorném prostředí třeba R či SPSS.
Například statistická metoda proložení dat metodou nejmenších čtverců - zní to strašně vědecky. Když si to dvakrát uděláte v Calcu či Excelu, tak pak už to necháte rutině dělat program R, ale alespoň člověk víc, jak to funguje.
Existuje celé pojetí statistiky, které vychází z názorných grafů. Napřed si uděláme desítky grafů, všimneme si nápadných jevů a ty pak testujeme numerickými metodami. Explotory data analysis. Myslím, že pro studenty z ne matematických oborů je to vynikající vstupní brána do statistického myšlení.
Toto mi kdysi učarovalo:
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/eda.htm
Proto se snažím všechna data vizualizovat do grafů, což eliminuje zbytečné přehlédnuté chyby.
Viz třeba ženě jsem takto pomáhal se statistikou u počítačové závislosti dětí.
http://pocitacovazavislost.klimes.us
Do této kategorie lze zařadit kalkulátory, včetně mobilních aplikací a počítačových programů, které mají shodný účel. Moment zapojení této pomůcky je na uvážení každého učitele a odvíjí se vždy od konkrétní situace (vyspělost žáka, účel úlohy apod.). Stejně tak by měl mít pedagog na paměti, že numerické výpočty rozvíjejí paměť žáků a nelze je zcela slepě nahradit digitálními pomůckami. Žáci by si měli umět zvolit svou efektivní cestu k získání výsledku.
Dále bychom zde mohli uvést například geometrický software typu Geogebra, pokud by aktivita požadovala rutinní sestrojení určitého útvaru, nebo tabulkový procesor typu Excel v případě, kdy se jedná o analýzu dat.
Desmos – komplexní nástroj na práci s grafy, rovnicemi, daty
PhotoMath – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která skenuje zadání matematických úloh a následně je řeší. Součástí řešení je i podrobný popis kroků.
Math Solver – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která zadání úloh skenuje a následně je řeší. Úlohy lze zapsat i přímo v aplikaci. Mimo vlastního řešení aplikace odkazuje i na další zdroje k typu úlohy.
WolframAlpha – nástroj, který umožňuje řešení matematických úloh a poskytuje k nim komplexní přehled výsledků.
Výpomoc při osvojování matematických dovedností
Využití pomůcek, které spadají do této kategorie, má největší vliv na samotný proces učení žáka. Díky digitálním technologiím získává žák vhled do problému a nabývá nových vědomostí. Žák je s pomocí technických nástrojů stimulován k vlastnímu poznání.
Například drátěné modely těles, které učitel před třídou otáčel tak, aby žákům popsal všechny vlastnosti a vztahy, nahrazují tablety v rukou žáků, ve kterých si mohou tento postup zkusit sami. Digitální technologie otevírají možnosti ke konstruktivistickému pojetí výuky matematiky a k její individualizaci. Interaktivní simulace důkazů a názorné představení algoritmů vede k pochopení principů matematiky a jejich ukotvení.
Příklady aktivit a digitálních technologií:
Geogebra – Slovník těles – výukový materiál k seznámení s vlastnostmi těles
TeacherLed – sada online aplikací pro manipulativní práci s matematickými pojmy
GraspableMath – interaktivní prostředí pro práci především s algebraickými výrazy. Úprava výrazů, rovnic… se provádí jejich manipulací (přetahováním) v pracovní ploše.
DudaMath – prostředí pro interaktivní zkoumání matematických pojmů a řešení problémů, pracuje s úkoly z aritmetiky, algebry i geometrie. Propojuje zápis textový s grafickou interpretací.
ABAKU – logická hra pro podporu aritmetických dovedností
ThatQuiz – online prostředí pro procvičování početních dovedností z oblasti aritmetiky i algebry, část je věnovaná i geometrii.
Výuková videa – Youtube, TEDeD
Zdroj informací a dat
„Práce s daty“ se nazývá jedna z dílčích kapitol v Rámcových vzdělávacích programech pro obor Matematika a její aplikace. Žáci by měli umět v souboru dat vyhledat, vyhodnotit a zpracovat potřebné informace (výstup M-9-2-01 v RVP ZV). Z mezinárodních šetření PISA vyplývá, že čeští žáci právě v těchto dovednostech zaostávají za svými vrstevníky (viz Národní zpráva PISA 2015).
Zdroje informací pro dnešní školáky již nejsou omezeny na učebnice, případně knihy v papírové podobě. Vyhledávání se přesunulo na internet, kde jsou podmínky zcela jiné. Do hry vstupují otázky na bezpečnost či věrohodnosti informací. Žáci si mohou zkusit práci s velkými soubory dat, kde bez pomoci technologií by jejich zpracování bylo náročné a neefektivní. Jejich následná interpretace a prezentace získává díky těmto nástrojům nové rozměry.
Tvorba online dotazníků pro vyhodnocení (např.: Google Forms)
Produktivita, organizace výuky, cloudy
Práce s tablety či počítači při výuce bývá doplněna nástrojem pro správu, pomocí které může učitel i žák získat zpětnou vazbu v reálném čase. Díky propojení jednotlivých zařízení může vyučující monitorovat práci všech aktérů a okamžitě vyhodnocovat pokrok v osvojení dané kompetence.
Nabídka na propojení pomocí programů „Managementu třídy“ je v dnešní době pestrá od mnoha různých výrobců. Za zmínku jistě stojí projekt Techambition z dílny českých vývojářů, jenž je zaměřen na výuku matematiky na středních školách. Program v sobě skloubí efektivní prostředek na správu třídy online, tak výukové online kurzy.
Programy na správu třídy často disponují interním úložištěm, pomocí kterého mohou sdílet s vyučujícím své výsledky práce, nebo naopak učitel zde vyvěšuje zadání úkolů či potřebné dokumenty, soubory či odkazy. Tento způsob komunikace krátí čas na přípravu a pomáhá zefektivnit výukový proces.
Příklady aktivit a digitálních technologií:
Management třídy – Moodle
Google Classroom – obecně použitelný systém pro řízení výuky ve třídě. K jeho využití je třeba účet u Googlu.
Techambition – aplikace obsahující lekce středoškolské matematiky
Následující odkazy jsou na řízení výuky spíše v rámci jedné hodiny:
Teacher Desmos – podpora práce se třídou v Desmos umožňuje učiteli mít okamžitý přehled o práci žáka a také porovnání výsledků žáků ve třídě. Výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů. (žáci se nemusí registrovat)
WootMath – stránky pro výuku matematiky, jejichž součástí je i možnost tvorby a získávání zpětné vazby. Výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů. (žáci se nemusí registrovat)
Socrative – online aplikace pro tvorbu testů/kvízů, kterou lze použít i pro řízení výuky. (žáci se nemusí registrovat)
Classkick– obecně použitelný nástroj pro získávání zpětné vazby. Výhodou je vkládání odpovědí i v podobě fotografie, zvuku či rukou psané poznámky. Žáci se mohou do kurzu opakovaně vracet. (žáci se nemusí registrovat)
Zdroje nápadů a inspirace
Internet a další digitální zdroje představují novou platformu pro plánování výuky učitelem, tak i místo pro další vzdělávání žáků. Sdílení dobré praxe v rámci oborové komunity nebo hledání inspirace do výuky se již neomezuje pouze na nejbližší učitelovo okolí a tištěné učebnice, ale díky internetu lze nahlédnout „pod pokličku“ kolegům i mimo vlastní kabinet. Problémem mnohdy bývá přesycenost různých úložišť materiály, které mají rozdílnou úroveň, což značně prodlužuje dobu výběru. V českém prostředí lze využít reputačního systému EMA, ve kterém sami učitelé hodnotí kvalitu příspěvků.
Pokud učitel ovládá základy i nějakého cizího jazyka (nejlépe angličtiny), může využívat velmi snadno pomocí vyhledávačů i matematické zdroje jiných států. Některé didaktické zdroje se dočkaly i českých překladů. Za zmínku stojí určitě minimálně dva z nich. Světoznámá Khanova škola patří mezi globální vzdělávací e-learningové fenomény a velmi populární je i její česká mutace. Obsahuje kurzy a videa, které mohou posloužit jako doplněk výuky ve škole. Druhý zdroj nabízí seznámení se s filozofií takzvané singapurské matematiky. Výsledky žáků z tohoto asijského státu jsou dlouhodobě v mezinárodních šetřeních v matematické gramotnosti o velký krok před námi. Díky překladu pracovních listů se učitel může lehce seznámit i s těmito novými metodami a využít je ve výuce.
Poslední skupinou ve výčtu jsou didaktické pomůcky, které plní funkci audiovizuální či pomocnou. Uváženým zapojením těchto pomůcek dochází k zatraktivnění aktivity a motivuje žáky k osvojování matematických dovedností. Do této kategorie se řadí interaktivní tabule, aplikace a zařízení na hlasování, mechanické pomůcky (např. ozoboti) a další.
Výše uvedené kategorie nemají být vyčerpávajícím výčtem možností, kde se setkáváme s digitálními technologiemi ve výuce matematiky a jaké aplikace je potřeba do výuky zapojit. Text by měl učitelům pomoci nahlédnout na digitální technologie jako na pomocníka při výuce napříč činnostmi a situacemi, se kterými se denně ve třídě setkávají.
