Systémy dynamické geometrie přímo vyzývají k badatelsky orientované výuce. Modelováním žáci zkoumají, objevují a ověřují vztahy a vlastnosti geometrických objektů (vzor–obraz) shodného zobrazení osová souměrnost, které následně využívají při ručních konstrukcích.
Cíl výuky
Žák/yně
modelováním v dynamickém prostředí specializovaného programu GeoGebra objevuje a formuluje hypotézy o vztazích mezi vzorem a obrazem v osové souměrnosti,
aktivně pracuje s odbornými pojmy vzor, obraz, osa souměrnosti, samodružný bod,
využívá funkci pravého tlačítka myši ke skrytí souřadných os a mřížky, k úpravám nastavení vlastností objektu,
zkopíruje obrázek a vloží ho do nákresny,
používá nástroj Osová souměrnost k zobrazení útvaru v osové souměrnosti,
aktivně využívá nástrojů programu (Vztah mezi objekty, Vzdálenost) k ověřování svých hypotéz,
samostatně navrhne postup ručního sestrojení obrazu jednoduchého geometrického útvaru v osové souměrnosti.
U souměrných útvarů s jednou osou souměrnosti najde osu.
Digitální
Základní orientace v prostředí programu GeoGebra (nákresna, panel nástrojů, příkazový řádek).
Žák/yně umí vložit bod, proložit dvěma body přímku.
Přínos využití digitálních technologií
Počítačové dynamické modelování jako nástroj učebních procesů experimentování, objevování a ověřování vlastností osové souměrnosti.
Metodická poznámka
Na začátku hodiny vyučující dětem promítne vhodné obrázky několika reálných objektů, které mají společnou geometrickou vlastnost – jsou osově souměrné (např. listy stromů). Jeden z nich vybere a vloží jako obrázek do společného úložiště.
Úloha 1 má motivační charakter. Před realizací úlohy 3 je třeba společně diskutovat a zapsat na tabuli zjištění žáků o vlastnostech osové souměrnosti. Při jejím řešení společně s žáky zobecňujeme zjištěné poznatky, potvrzujeme či vyvracíme původní domněnky. V závěru shrneme důležitá fakta.
Není záměrem si v této hodině psát poznámky do sešitu.
Účinnější je aktivitu použít v půlené hodině. Více dětí se zapojí do diskuze.
Úloha 1 – Modelování
Otevřete si soubor s obrázkem. Obrázek zkopírujte do schránky (Ctrl+C).
Užitím nabídky pravého tlačítka myši skryjte v nákresně osy a zobrazení mřížky.
Vložte obrázek ze schránky do nákresny (Ctrl+V).
Pohybem bodů A, B, i uchopením objektu vyzkoušejte možnost změny velikosti a polohy obrázku.
Umístěte další dva body (C a D) a jimi proložte přímku, která by mohla být osou souměrnosti listu.
Podle potřeby změňte polohu bodů C, D tak, aby situace byla nejvěrohodnější, obr. 1. (Pro zvětšení kliněte na obrázek.)
Pro další práci bude vhodné upravit průhlednost obrázku. Klikněte pravým tlačítkem myši a z nabídky vyberte poslední řádek Nastavení. V pravé části obrazovky se objeví nabídka karet. Vyberte kartu Barva (obr. 2).
Pohybem puntíku nastavte hodnotu neprůhlednosti obrázku na méně, než polovinu tak, abyste viděli obrys útvaru.
Zavřete pás karet.
V nákresně sestrojte na obvodu listu nový bod, měl by se označit E. Užitím nástroje Osová souměrnost (třetí ikona zprava) sestrojte osově souměrný bod E/ (nejdříve klikněte na bod E, pak na přímku - osu). (Užitím nabídky Nastavení při kliknutí pravým tlačítkem myši můžete změnit barvu obou bodů, případně tento bod přejmenovat.)
Při poloze kurzoru na bodu E klikněte pravým tlačítkem myši a vyberte Zobrazit stopu. Stejným způsobem zaktivujte stopu bodu E/. Při pohybu bodem E se hýbe také bod E/ a oba za sebou zanechávají grafickou stopu, obr. 3.
Pohybujte bodem E a sledujte chování bodu E/. Co o nich můžeme říci? Jaký vztah má jejich poloha vzhledem k přímce?
Pravděpodobná osa souměrnosti listu.. Autor díla: Hana Mahnelová
2. Nabídka pro úpravu průhlednosti obrázku. Autor díla: Hana Mahnelová
3. Užití stopy objektu.. Autor díla: Hana Mahnelová
Úloha 2 - Vlastnosti osové souměrnosti - objevování
Otevřete nové okno GeoGebry, známým způsobem skryjte osy a mřížku v nákresně.
Sestrojte libovolnou přímku AB, budeme ji nazývat osa souměrnosti.
Sestrojte nový bod tak, aby na přímce AB neležel, přejmenujte ho na bod M (užitím nabídky zobrazené při kliknutí pravým tlačítkem myši nebo přímo přepisem v algebraickém okně a stisknutím tlačítka Enter).
Užitím nástroje programu Osová souměrnost zobrazte bod M (budeme mu říkat vzor) v osové souměrnosti podle přímky AB. Automaticky se označí M/, budeme ho nazývat obraz bodu M.
Znovu modelujte různé polohy bodu M a zkoumejte chování jeho obrazu, bodu M/.
Úloha 3 -Vlastnosti osové souměrnosti - ověřování
Pokračujeme v práci s obrázkem z úkolu 2.
Sestrojte přímku, která prochází vzorem a obrazem, tedy body M a M/. Její polohu vzhledem k ose souměrnosti ověřte pomocí nástroje Vztah mezi objekty z nabídky čtvrté ikony zprava (obr. 4), klikněte nejprve na jednu přímku, poté na druhou. Objeví se nové okno s odpovědí.
Zjistěte vzdálenost bodů M a M/ od osy souměrnosti. Využijte opět nabídku čtvrté ikony zprava, tentokrát Vzdálenost, klikněte na bod, poté na přímku. V obrázku se objeví číselně vyjádřená délka úsečky, obr. 5. Porovnejte obě vzdálenosti.
Pohybujte vzorem (bod M) a sledujte, jaké vlastnosti se mění.
Co se stane, když umístíme vzor na osu souměrnosti?
Víte, jak sestrojíme ručně s užitím rýsovacích potřeb obraz bodu v osové souměrnosti? Vyzkoušejte do sešitu.
4. Výběr nástroje k ověření polohy.. Autor díla: Hana Mahnelová
Počítačové měření vzdáleností.. Autor díla: Hana Mahnelová
Reflexe
Žáci velmi rádi experimentují, motivační úloha splní svůj účel. Vkládání obrázku do nákresny může chvilku trvat. Záleží na hardwaru zařízení, velikosti obrázku a rychlosti připojení.
Potřebný čas na vypracování každé ze tří úloh je třeba dopředu odhadnout podle schopnosti žáků pracovat s programem GeoGebra. Pokud nestihneme se žáky v jedné hodině poslední bod třetí úlohy, nevadí. Navážeme na dnešní modelování v další hodině, kdy už situaci připomene jen ukázka vyučujícího. Žáci následně rýsují do sešitu.
Je také možné zadat žákům, aby co nejlépe nafotili reálné objekty s jednou osou souměrnosti, obrázek sdíleli ve společném úložišti v daném formátu (tím také rozvíjíme jejich digitální kompetence). Při realizaci výukové aktivity pak může každý žák pracovat podle pokynů v úkolu 1 se svým vlastním obrázkem.
Pokud máme ve třídě nadanější žáky, kteří se také lépe orientují v programu GeoGebra, nabídneme jim zkoumání vlastností vzoru a obrazu úseček, přímek, apod. v osové souměrnosti.
