Materiál využívá lineární závislost teploty jednou vyjádřené ve Fahrenheitově stupnici, podruhé v termodynamické stupnici na stupních Celsia k matematickému modelování grafů funkcí užitím programu GeoGebra. Žáci samostatně pracují se základními ovládacími prvky programu a aktivně využívají vytvořené grafy k řešení problému.
Cíl výuky
Žák v digitálním prostředí vyhledá potřebné informace v důvěryhodném zdroji.
Za pomoci digitálních prostředků vytvoří graf funkce a aktivně pracuje s měřítkem na číselných osách.
Prověří si a upevní svoji způsobilost rozlišovat závislou a nezávislou proměnnou.
Rozvíjí své zkušenosti s matematickým modelováním v digitálním prostředí.
Aplikuje lineární funkci v učivu fyziky.
Využije počítačový model k řešení problému.
Základní údaje
Typ materiálu: pracovní list
Škola: gymnázium, střední škola
Věk žáků: 16
Metody: samostatná práce, objevování, badatelská práce
Žák vyhledá (případně odvodí) vztahy závislosti termodynamické teploty a teploty Fahrenheitovy stupnice na teplotě ve stupních Celsia.
Pomocí specializovaného softwaru sestrojí grafy zadaných funkcí.
Modeluje závislosti reálných jevů užitím lineární funkce.
Využívá poznatky o lineární funkci při řešení rovnic a nerovnic.
Řeší aplikační úlohu s využitím poznatků o vlastnostech lineární funkce.
Vytvořený materiál podle pokynů uloží tak, aby s ním mohl v budoucnu pracovat.
Pomůcky, hardware a software
Učitel: PC nebo tablet s připojením na internet, dataprojektor, vhodné úložiště
Žák: PC nebo tablet s připojením na internet
Potřebné vstupní znalosti a dovednosti
Oborové
obecné vlastnosti funkcí
vlastnosti a graf lineární funkce
Digitální dovednosti
základní orientace v prostředí GeoGebra Klasik (zápis do příkazového řádku, změna měřítka na osách, vložení textového pole, nalezení průsečíku)
práce s úložištěm (lze využít např. virtuální platformy GeoGebra Třída, Google Učebna apod.
Přínos využití digitálních technologií
Ukázka praktického využití ICT pro sestrojení grafů funkcí v netradičním měřítku. Žáci sestrojené grafy využívají k řešení zadaných problémů a k vlastním hypotézám. Stručné odpovědi zaznamenávají přímo do aktivního obrázku a následně sdílí.
Metodická poznámka
Při zadávání předpisu funkce v prostředí GeoGebry je třeba závislou proměnnou značit, nezávislou proměnnou. Můžeme žákům připomenout, že jako přesná hodnota trojného bodu varu byla dohodnuta teplota 273,16 K (vyplývající z definice jednotky kelvin - základní jednotka SI soustavy), ale v současné době se při výpočtech používá hodnota 273,15 K.
Popis vzdělávací aktivity
V následujících krocích žáci postupně získají data o závislosti fyzikální veličiny na různých jednotkách, v digitálním prostředí programu GeoGebra sestrojí grafy do jednoho obrázku s vhodným přizpůsobením měřítka na osách. Vytvořený interaktivní obrázek a možnosti programu GeoGebra využívají k řešení problémových situací zaměřených na grafické řešení soustavy lineárních rovnic, resp. nerovnic.
Ve fázi evokace lze žáky motivovat sdělením, že dnes hlavně v USA a dříve i v anglosaských zemích se teplota udává ve stupních Fahrenheita. Předmětem našeho zájmu bude souvislost uvedených jednotek teploty a jejich porovnání.
SVOBODA, Emanuel a Karel BARTUŠKA. Fyzika pro gymnázia. 7. vydání. Praha: Prometheus, 2020. ISBN 978-80-7196-484-1.
Úloha 1
Vyhledejte potřebné informace a zapište vzorcem lineární závislost
teploty K v kelvinech na teplotě C ve stupních Celsia,
teploty F ve stupních Fahrenheita na teplotě C ve stupních Celsia.
Řešení úlohy
K = C + 273,15
F = 9/5C + 32
Úloha 2
V prostředí programu GeoGebra sestrojte do jednoho obrázku grafy obou funkcí, přitom
Vhodně upravte měřítko na osách - možno rolováním kolečka myši nebo užitím tlačítka.
Obě osy správně popište, uveďte, jakou teplotu (teploty) vyjadřují – např. užitím vložení textového pole.
Do nákresny vložte další dvě textová pole. Jedno bude obsahovat informaci, která funkce vyjadřuje závislost termodynamické teploty na stupních Celsia, a druhé označení funkce vyjadřující závislost teploty ve stupních Fahrenheita na stupních Celsia. Pozor na automatické značení funkcí v programu.
Řešení úlohy 2
Autor díla: Hana Mahnelová
Úloha 3
Z připraveného modelu zjistěte odpovědi na otázky a ty stručně zaznamenejte do dalšího textového pole:
Při jak velké teplotě ve stupních Celsia dostaneme stejné číselné vyjádření hodnoty termodynamické teploty a teploty ve stupních Fahrenheita?
Pro které hodnoty ve stupních Celsia je údaj teploty v kelvinech menší než ve stupních Fahrenheita?
Řešení úlohy 3
Autor díla: Hana Mahnelová
Úloha 4
Hotový úkol uložte podle pokynů. Promyslete následující otázky. Pokud znáte odpovědi, řešte do sešitu.
Jak by bylo možné vaše odpovědi v úloze 3 algebraicky ověřit?
Zformulujte další otázku /otázky, na které lze najít odpověď ve vámi vytvořeném obrázku.
Víte, jaký by byl reálný definiční obor a obor hodnot každé z uvedených funkcí?
Řešení úlohy 4
1. Řešením soustavy rovnic určíme souřadnice průsečíku grafů funkcí.
Řešení soustavy rovnic užitím programu GeoGebra
2. Individuální práce žáka.
3. Počátkem termodynamické teplotní stupnice je teplota 0, ale žádná soustava této teploty nemůže dosáhnout.
Reflexe
Vhodnější je zařadit tuto aktivitu do půlené hodiny, učitel tak lépe reaguje na potřeby žáků ať už technického nebo odborného charakteru.
Zadání úloh může učitel žákům nasdílet do společného digitálního prostředí nebo je napsat na tabuli.
První tři úlohy by měli žáci v průběhu VH zvládnout. Z poslední, čtvrté úlohy je důležitá první část. Je třeba žákům upevnit vztah algebraických výpočtů s grafickým znázorněním. Tak se můžeme společně připravit na grafické řešení soustavy nerovnic. Doporučuji v podobě diskuse. Šikovnější žáci využijí k řešení soustavy rovnic CAS přímo v prostředí GeoGebra Klasik.
Podle času může učitel se žáky obrázek využít také k opakování vlastností lineární funkce.
