Metodické komentáře k oboru Matematika a její aplikace
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Metodické komentáře k oboru Matematika a její aplikace
3,8 (4 hodnocení)
Ilustrativní úlohy uváděné ve standardech základního vzdělávání jsou jen k vybraným indikátorům konkretizujícím očekávané výstupy RVP ZV, a ještě jen na minimální úrovni. Standardy nepopisují vyšší úroveň vědomostí a dovedností žáků, neobsahují žádné metodické návody pro práci v hodinách, nepomáhají učitelům v práci se žáky se speciálními vzdělávacími potřebami apod. Tato zjištění nás přivedla k myšlence vypracovat pro učitele podrobnější materiál, který by uvedené náležitosti obsahoval a který by mohl usnadnit náročnou učitelskou práci.
Úvod
Eduard Fuchs
Zavedení Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání (RVP ZV) a následná tvorba školních vzdělávacích programů (ŠVP) patří k největším systémovým změnám v našem školství v posledních desetiletích. Jako vždy má každá taková změna své pozitivní i negativní stránky. Na jedné straně ponechala přílišná stručnost jednotlivých výstupů v RVP ZV školám značnou volnost při tvorbě ŠVP, na druhé straně však nezajistila srovnatelnou úroveň absolventů všech základních škol (ZŠ) v České republice. Když se v roce 2010 rozhodlo o plošném testování žáků ZŠ, bylo nezbytné stanovit pro toto testování závaznou úroveň znalostí a dovedností. Tato snaha vyústila v tvorbu Standardů pro základní vzdělávání. Plošné testování žáků[1] 5. a 9. ročníků bylo sice po několika ověřovacích pokusech ukončeno, standardy pro vzdělávací obory Český jazyk a literatura, Cizí jazyk a Matematika a její aplikace se však ukázaly být životaschopné a učitelé je vesměs vítali jako užitečný materiál doplňující RVP ZV. Proto se 1. 9. 2013 výše uvedené standardy, které jsou zpracovány pro tzv. minimální úroveň, staly závaznou přílohou RVP ZV.
Přes příznivý ohlas standardů jsme si na desítkách setkání s učiteli základních škol, na řadě seminářů konaných v letech 2013-2015 a na dalších akcích ověřili, že učitelé by přivítali podrobnější materiál, než jsou uvedené standardy matematiky. Často učitelé poukazovali na to, že ilustrativní úlohy uváděné ve standardech jsou jen k vybraným indikátorům konkretizujícím očekávané výstupy RVP ZV, a ještě jen na minimální úrovni. Standardy nepopisují vyšší úroveň vědomostí a dovedností žáků, neobsahují žádné metodické návody pro práci v hodinách, nepomáhají učitelům v práci se žáky se speciálními vzdělávacími potřebami apod. Tato zjištění nás přivedla k myšlence vypracovat pro učitele podrobnější materiál, který by uvedené náležitosti obsahoval a který by mohl usnadnit náročnou učitelskou práci.
Materiál vznikl v rámci projektu spolufinancovaného Evropským sociálním fondem (ESF).
Na textech, které vám předkládáme, se podílela řada odborníků z vysokých škol i učitelů z praxe. Snažili jsme se u každého tematického okruhu (dle RVP ZV) popsat nejdůležitější a nejtěžší stránky příslušné výuky. Očekávané výstupy doprovázíme vzorovými úlohami ve třech úrovních (minimální, optimální, excelentní) tak, abychom učitelům poskytli materiály nejen pro práci se žáky na té nejnižší úrovni, ale i pro práci se žáky velmi dobrými a talentovanými, kteří se i dnes ve třídách vyskytují. Zvláštní kapitolu jsme věnovali práci s žáky se speciálními vzdělávacími potřebami. Náročnost této práce jen velmi těžko pochopí ten, kdo s takovými dětmi ve třídě nepracoval.
Ilustrativní úlohy, které uvádíme, pocházejí z různých zdrojů. Většinu jich vytvořili autoři jednotlivých kapitol, někdy se však jevilo jako vhodné užít i příklady „odjinud“[2]. Zvláštní místo v této souvislosti zaujímají uvolněné příklady z mezinárodních šetření TIMSS a PISA. Ilustrativní úlohy, které byly na řadě škol ověřovány, jsou (na rozdíl od standardů) doplněny možnými postupy řešení a metodickými komentáři, které by měly pomoci zejména začínajícím učitelům.
Dobře víme, že pro úroveň školství, jednotlivých škol a tříd, nejsou rozhodující žádné materiály ani vyhlášky nebo učebnice, ale osobnosti vyučujících. Jen na nich záleží, zda výuka žáky samotné i jejich učitele těší. Budeme velmi rádi, když Metodické komentáře k takové výuce pomohou.
Struktura Metodických komentářů a obtížnost ilustrativních úloh
Eva Zelendová
Jak již bylo v úvodu řečeno, s platností od 1. září 2013 jsou Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy do Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání zařazeny jako příloha Standardy pro základní vzdělávání pro vzdělávací obory Český jazyk a literatura, Cizí jazyk a Matematika a její aplikace. Standardy, které jsou stanoveny jako konkretizované očekávané výstupy na konci prvního a druhého stupně, jsou tvořeny indikátory a ilustrativními úlohami. Indikátory stanovují minimální úroveň obtížnosti, která je ještě ilustrována prostřednictvím úloh. Cílem Metodických komentářů ke Standardům pro základní vzdělávání (dále jen Metodické komentáře) je pomoci učitelům při naplňování vzdělávacích cílů stanovených v RVP ZV dalšími podněty pro plánování této činnosti i pro jejich přímou vyučovací činnost.
Teoretická část metodických komentářů, které se vztahují ke čtyřem tematickým okruhům vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace (Číslo a početní operace/Číslo a proměnná, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy), obsahuje přesnou citaci charakteristiky tematického okruhu dle RVP ZV a zásadní metodická doporučení či obecné postřehy vztahující se k výuce uvedeného tématu, která jsou společná pro první i druhý stupeň ZŠ. Tato doporučení jsou pro první a druhý stupeň dále upřesněna. Pro přehlednost jsou uvedeny i očekávané výstupy a indikátory dle Standardů pro základní vzdělávání vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace.
Teoretická část metodických komentářů je doplněna tzv. ilustrativními úlohami, které sice nemohou pokrýt celou škálu úloh a aktivit pro žáky, vztahují se však k danému tematickému okruhu a umožní čtenářům lépe pochopit některá úskalí výuky matematiky. Při práci s těmito úlohami čtenáře zcela jistě napadnou různé modifikace předložených problémů (např. s využitím podpůrných pomůcek) či další zajímavé úlohy a aktivity. Také uvedené postupy řešení u jednotlivých ilustrativních úloh nejsou jediné možné. Žáci budou objevovat další cesty, jak danou úlohu řešit. Protože zápisy řešení, obrázky a schémata, která žáci během svých řešení vytváří, mají pro pedagogickou činnost učitele velký význam, jsou u některých úloh uvedena autentická žákovská řešení, která vznikla při ověřování ilustrativních úloh v praxi. Na závěr každého tematického okruhu jsou uvedeny informační zdroje společně pro první i druhý stupeň.
Jako základ pro nastavení tří úrovní ilustrativních úloh (minimální, optimální a excelentní) byla pro potřeby Metodických komentářů použita Bloomova taxonomie kognitivních výukových cílů[3]. (Bloomova taxonomie je jedna z nejvýznamnějších pedagogických teorií, která ovlivňuje koncepce plánování výuky a tvorby kurikula. Její přínos je vnímán především z hlediska naznačení způsobu konkretizace a operacionalizace vzdělávacích cílů.[4])
Cílové kategorie jsou řazeny podle rostoucí náročnosti. K vymezování cílů v jednotlivých kategoriích byly vytvořeny systémy typických tzv. aktivních sloves. Pro nastavení minimální úrovně indikátorů byla zvolena první a druhá úroveň osvojení Bloomovy taxonomie (zapamatování, pochopení), pro nastavení optimální úrovně třetí a čtvrtá úroveň osvojení (aplikace a analýza), pro excelentní úroveň pátá a šestá úroveň nastavení (syntéza, hodnocení).
Cílová kategorie (úroveň osvojení)
Typická slovesa k vymezování cílů
1. Zapamatování termíny a fakta, jejich klasifikace a kategorizace
4. Analýza rozbor komplexní informace (systému, procesu) na prvky a části, stanovení hierarchie prvku, princip jejich organizace, vztahů a interakce mezi prvky
5. Syntéza složení prvků a jejich částí do předtím neexistujícího celku (ucelené sdělení, plán nebo řada operací nutných k vytvoření díla nebo jeho projektu, odvození souboru abstraktních vztahů k účelu klasifikace nebo objasnění jevů
Význam uvedených typických sloves k vymezování úrovně je třeba vždy konkretizovat ve spojení se vzdělávacím oborem Matematika a její aplikace (např. sloveso definovat v 1. úrovni je třeba chápat pouze ve významu porozumění definici, nikoliv ve významu samostatné formulace přesné matematické definice). Na závěr je třeba připomenout, že pro dosažení vyšší cílové kategorie je nutné zvládnout učivo v rámci nižší cílové kategorie.
Metodické komentáře ke čtyřem tematickým okruhům RVP ZV jsou doplněny kapitolou Žáci se speciálními vzdělávacími potřebami, ve které jsou shrnuty základní principy výuky matematiky pro tuto žákovskou skupinu.
Jestliže není uvedeno jinak, jsou obrázky a fotografie dílem autorů nebo se jedná o autentická žákovská řešení.
[1] V celém textu je třeba chápat pojmy učitel a žák ve významu učitel/učitelka, žák/žákyně apod.
[2] Jestliže byl autorům jednotlivých kapitol zdroj ilustrativní úlohy znám, je u ilustrativní úlohy uveden odkaz.
