Lineární rovnice konstruktivně

Učení a porozumění matematice na základních a středních školách vyžaduje studentovu účast. Současným výukovým metodám se často oslovení a zapojení studentů moc nedaří. Jednou z možností, jak se tohoto problému zhostit, je využitím názorných pomůcek a fyzických objektů, které pomohou studentům zviditelnit matematické vztahy. Takovou názornou pomůckou mohou být např. applety. Jedná se o zkomprimované počítačové programy v Javě, využitelné v rámci webových stránek.

Podívejme se trochu blíže na jeden velice zajímavý applet, který se zabývá řešením lineárních rovnic. Jedná se o snadno ovladatelný a přehledný program s názvem Algebra Balance Scales, který lze využít při výuce lineárních rovnic. Žáci sami při práci s ním objevují vztahy, které jsou k jejich řešení zapotřebí. Pro některé žáky může být právě tato činnost vhodnou motivací, kterou v matematice tak obtížně hledáme.

Spuštěním appletu se zobrazí zadání lineární rovnice. Pod zadaným příkladem jsou uloženy kostičky, které mají váhu 1 nebo X. Tyto kostičky nanášíme na jednotlivá ramena váhy podle znění příkladu. Jednotlivé kostičky se musí postupně odebírat, a to tak, aby zůstala zachována rovnováha. Kostičky odebíráme (přetažením kostičky do koše umístěného vpravo dole) dokud na jednom rameni váhy nezůstane pouze jedna jediná kostička s hodnotou X. Na druhém rameni váhy nám zbude konkrétní číslo, které je řešením zadané lineární rovnice. Po úspěšném vyřešení se pomocí tlačítka New Problem zobrazí zadání nového příkladu a žák může začít s novým řešením.

LinRov1

Continue se objeví nabídka operací, které je možné v rámci řešení provádět. Žák zvolí příslušné znaménko a do prázdného okénka zapíše hodnotu (může být větší než 1 nebo X) se kterou chce operaci provést. Tyto úpravy rovnice se postupně matematicky zapisují do prázdného okénka, které se objevilo pod zadaným příkladem.

LinRov2

Create Problem mohou žáci vymýšlet své vlastní příklady lineárních rovnic a následně je vyřešit (tlačítko Begin).

Applet hlídá, aby vymyšlená lineární rovnice měla řešení v přirozených číslech. Do políček není možné zadávat dvojciferná čísla. Musíme tedy pracovat s číslicemi 0 – 9. Vymýšlení vlastních rovnic je možné využít např. tak, že žákům zadáme požadovaný výsledek. Další možností je zadání koeficientů, které musí lineární rovnice obsahovat.

Díky názornému způsobu řešení rovnic, omezení číslicemi 0 – 9 a možnosti používání pouze kladných čísel lze tento program využít hlavně u úplných začátečníků. Pokud žáci budou mít dostatek času, jsou schopni sami objevit rovnováhu, která je při řešení lineárních rovnic důležitá. Skutečnost vlastního objevu dělá žákům radost a déle se pak uchovává v paměti.

Pro další práci s lineárními rovnicemi můžeme využít jinou verzi tohoto appletu. Jedná se o stejný program, jen rozšířený o záporná čísla (znázorněna jako nafukovací balónky). Výhodou je snadné ovládání, které již žáci znají.

Zde popsané applety jsou uloženy v knihovně (úložišti) NLVM (National Library of Virtual Manipulatives (Národní knihovna virtuálních pomůcek) Utah State University Jedná se o projekt Americké národní vědecké nadace (NSF), který běží již od roku 1999 a je stále aktivní. Knihovna je proto průběžně rozšiřována a vylepšována.

Učitelé zde najdou i mnoho dalších pro matematiku vhodných materiálů použitelných k obohacení hodin nebo jako cvičení pro žáky jak do školy, tak pro domácí přípravu. NLVM i celou řadu dalších odkazů na úložiště výukových materiálů můžete najít v Odkazníku Učitelského spomocníka.

Poznámka:
Tento příspěvek vznikl jako výstup předmětu Tvorba didaktických materiálů na Katedře informačních technologií a technické výchovy UK Praha, Pedagogická fakulta.