Daná aktivita se zaměřuje na tvoření grafu funkcí pomocí digitálních nástrojů, jako je např. aplikace GeoGebra a aplikace Photomath. Využívá technologie k porozumění, analyzování a interpretaci grafu funkcí.
Cíl výuky
Porozumět základnímu pojmu graf funkce.
Naučit se vytvářet grafy funkcí pomocí digitálních nástrojů.
Analyzovat a interpretovat grafy funkcí.
->
Žák po vlastním narýsování grafu funkce použije aplikaci GeoGebra a Photomath, se kterými se krátce společně s ostatními seznámí.
Žák zanese předpis funkce do aplikace GeoGebra.
Žák vyfotí předpis funkce do aplikace Photomath.
Žák aktivně pracuje s grafy funkcí, které mu aplikace ukázaly.
Žák porovná své řešení s řešením pomocí aplikací.
Žák najde rozdíly v řešení svém a řešení pomocí aplikací.
Žákkriticky posoudí správnost svého grafu funkce, popř. si svůj graf opraví.
Žák kriticky posoudí grafy funkcí vygenerované aplikacemi a označí místa, ve kterých si není jistý nebo kterým nerozumí.
Žák zhodnotí, ve které aplikaci se mu lépe pracuje a ve které je pro něj graf lépe srozumitelný pro další interpretaci.
Žák zvolí graf funkce v té aplikaci, ve které se mu lépe pracuje, a graf funkce popíše (funkce rostoucí/klesající, průsečíky s osami apod.).
Popis vzdělávací aktivity:
Zadané úlohy jsou cíleny na lineární graf funkce, u kterého lze využít aplikaci GeoGebra i aplikaci Photomath a zároveň ověřit úroveň znalostí žáků v tomto tématu.
Žáci potřebují tužku a papír na vlastní sestrojení grafu funkce a mobilní telefon, popř. tablet s aplikací GeoGebra (lze i na internetu) a aplikací Photomath.
Učitel zopakuje se žáky lineární funkci a její grafické vyjádření. Poté zadá žákům graf lineární funkce, který žáci narýsují. Poté, co budou mít žáci graf narýsovaný, učitel seznámí krátce žáky s aplikacemi GeoGebra a Photomath.
Žáci si tedy sami nejprve narýsují graf lineární funkce a posléze využijí aplikaci GeoGebra a aplikaci Photomath (zde je na vašem vlastním uvážení, zda bude mezi těmito kroky časový rozestup, či nikoli, zda budou žáci pracovat vlastním tempem, nebo to bude řízené učitelem).
Žáci si porovnají svůj graf funkce s výsledkem aplikace GeoGebra a aplikace Photomath, porovnají odchylky výsledků aplikací se svým očekávaným výstupem (grafem funkce) a poté porovnají s výstupy z obou aplikací.
Časová dotace: celkově 40 minut
5 min příprava, zopakování toho, co žáci již o lineární funkci vědí
5 min teoretický úvod k tomu, co žáky v hodině čeká a co si mají připravit
15–20 min vypracování úkolu
10 min společné zhodnocení a společná diskuze o tom, kde byla kritická místa apod.
Pomůcky:
pro žáka – tablet / mobilní zařízení s aplikací Photomath, GeoGebra nemusí být nainstalována, lze přes webový prohlížeč
pro učitele – tablet / mobilní zařízení s aplikací Photomath, ideálně projektor s promítáním
Příklady do hodiny:
Narýsujte graf lineární funkce
y = 2x – 5
1. výstup GeoGebra
Autor díla: Kateřina Kašparová
2. výstup Photomath
Autor díla: Kateřina Kašparová
Obě aplikace nabízí žákům stejné grafy, avšak mají jiný způsob zadávání a jiný výstup. V geoGebře lze s grafem lépe následně pracovat, oproti tomu Photomath je jasný, graf funkce zobrazí velmi rychle díky snadnému vyfocení zadání.
Potřebné vstupní znalosti a dovednosti: pokud je důležité zmínit, na co navazujeme
Oborové:rozumět pojmům graf funkce, kartézská soustava souřadnic, lineární funkce, rostoucí a klesající funkce
Digitální:základní ovládání mobilního zařízení / tabletu s připojením na internet
Přínos využití digitálních technologií / komentář z pohledu rozvoje DK:
Ukázka efektivního využití aplikace GeoGebra a aplikace Photomath. Porovnání výstupů z těchto aplikací. Kombinovaný přístup rozvíjí kritické myšlení a zároveň poukazuje na šíři použití digitálních technologií.
Metodická poznámka:
Žák musí znát pojem graf funkce, umět zanášet body a rovněž narýsovat lineární funkci do kartézské soustavy souřadnic, poznat funkci klesající a rostoucí.
Žáci s aplikacemi umí pracovat, znají minimálně aplikaci Photomath, kterou používají sami k řešení příkladů, ale již nevyužívají grafy funkcí. Aplikace GeoGebra je pro začátečníky někdy náročná, ale graf funkce zvládli všichni žáci.
Jestliže mají žáci obtíže s posunutím grafu lineární funkce na ose y, je vhodné zůstat v aplikaci GeoGebra a procvičovat změnu pouze u absolutního členu předpisu dané lineární funkce.
Lineární funkci, respektive její graf, je vhodné použít i pro řešení soustavy dvou rovnic, a to obdobným způsobem.
Využití aplikace GeoGebra a aplikace Photomath lze zařadit podobným způsobem i do jiných hodin matematiky nebo rovněž používat zvlášť jednu aplikaci a zvlášť druhou či rozdělit třídu na skupinky, kdy každá skupinka použije jinou aplikaci.
Reflexe
Mám zkušenost, že žáci upřednostňují Photomath, když je snadné zadání a velmi rychlý výstup, především na mobilních telefonech. Avšak pokud pracují žáci na tabletech, graf funkce je lépe viditelný a lépe možný k analyzování v GeoGebře. Žáci snáze odečítají průsečíky grafu funkce s osami a zároveň mohou přidávat další lineární funkce a vnímat tak vizuálně v jedné soustavě souřadnicové rozdíly daných grafů.
