Krychle jsou vrženy

Rubrika

Odborný článek

Typ článku

Praktický

Stupeň vzdělávání

Základní vzdělávání

Týká se jazyka

Čeština

Organizace řízení výuky

Individuální, Skupinová, Frontální

Organizace prostorová

Školní třída

Nutné pomůcky

psací potřeby, rýsovací potřeby, čtrvtky, lepidlo, nůžky, PostIt (samolepicí bločky čtvercového tvaru), modelína, špejle (nebo plastové tyčky z kdysi dodávaných stavebnic), modely krychlí, soubor krychlí (krabice s modrými a žlutými krychličkami), pracovní listy (viz přílohy a odkazy)

• modelování tělesa pomocí osmi kuliček z modelíny a dvanácti stejně dlouhých tyček; 
• pojmenování a popis získaného tělesa – krychle, 12 hran, 8 vrcholů, 6 stěn (stejné čtverce – všechny hrany mají stejnou délku); 
• zápis pomocí schématu Cornell (už jsme s ním pracovali – učíme se klást ty správné otázky); 
• barevné čtverce – pro každého šest (stejně jako stěn krychle). „Zkuste je poskládat tak, aby z nich šla snadno sestavit celá krychle“ (sítě); 
• zadání DÚ – pomocí barevných čtverců navrhnout různé varianty sítí krychle, zakreslit je na čtverečkovaný papír.

Dílčí výstupy:

žák

• spolupracuje ve dvojici;
• rozvíjí představivost a manuální zručnost;
• používá správné termíny;
• popisuje krychli;
• zdůvodňuje svá tvrzení.

2. vyučovací hodina – Síť krychle

Pomůcky: čtverečkovaný papír s DÚ (sítě krychle), PostIty (samolepicí bločky čtvercového tvaru), PL – Najdi vetřelce, čtvercová síť na čtvrtce, nůžky.

Aktivity:

• kontrola zakreslených sítí (DÚ); 
• modelování možných variant pomocí samolepicích bločků – hledání shodných sítí, doplňování dalších možností, vyřazování „nesítí“; 
• práce s PL – Najdi vetřelce – odhalení „nesítí“ a doplnění chybějících sítí na skříň; 
• zakreslení zvolené sítě do čtvercové sítě – vystřižení, složení – ověření, že jde opravdu o síť krychle (každý žák skládal jinou síť).

Dílčí výstupy:

žák

• spolupracuje ve velké skupině;
• rozvíjí představivost;
• porovnává tvary (shodné útvary);
• diskutuje možná řešení;
• argumentuje, obhajuje svůj názor;
• ověřuje správnost své teorie;
• rozvíjí manuální zručnost (při stříhání a skládání krychle).

3. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet povrchu

Pomůcky: síť krychle z minulé hodiny, pravítko, psací potřeby.

Aktivity:

• asociace „Když se řekne POVRCH“ – Povrch je vnější ohraničení tělesa (fyzika). Zemský povrch je svrchní vrstva litosféry (zeměpis).Povrch těla vyšších živočichů je tvořen kůží (přírodopis);
• I povrch lidského těla je tvořen kůží. Se svými 1,6–1,8 m² je kůže největším orgánem lidského těla (biologie člověka). – Kolik našich krychliček (viz 2. vyučovací hodina) bychom mohli vystříhat z kůže tvořící lidské tělo?;
• vyvození vzorce pro výpočet povrchu krychle – povrch krychle je tvořen ze šesti stejných čtverců, obsah jednoho čtverce je S = a × a, obsah šesti stejných čtverců je tedy S = 6 × a × a => což je náš povrch celé krychle;
• měření strany naší krychličky (a = 3,5 cm), výpočet povrchu pomocí vzorce (S = 6 × 3,5 × 3,5 = 73,5 cm²);
• zjišťování, kolik krychliček by šlo vyrobit z lidské kůže – jako povrch těla jsme vzali prostřední hodnotu 1,7m² = 17 000 cm², 17 000 : 73,5 = 170 000 : 735 = 231 krychliček;
• zápis pomocí Cornellu.

Dílčí cíle:

žák

• dává věci do souvislostí;
• ze známého vyvozuje nové;
• vypočítá povrch krychle;
• písemně dělí desetinným číslem (opakování).

4. vyučovací hodina – Zobrazení krychle

Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.

„A pančelko, jak se vlastně ta krychle nakreslí, aby vypadala jako krychle?“

Aktivity:

• pozorování – jak vlastně krychli vidíme, co je vidět tak, jak to je ve skutečnosti, a co vidíme trochu jinak (pohledy shora, zdola, ze stran); 
• měření krychle;
• seznamování s pravidly volného rovnoběžného promítání – konstrukce obrazu krychle;
• zápis pravidel;
• pro konstrukci možno následně využít např. Geogebru.

Dílčí cíle:

žák

• rozvíjí prostorovou představivost;
• rýsuje přesně a kvalitně;
• používá zásady volného rovnoběžného promítání;
• sestrojí obraz krychle. 

5. vyučovací hodina – Další pohledy na krychli

Pomůcky: rýsovací potřeby, modely krychlí.

„A budeme dneska zase rýsovat? Můžeme zase rozdat krychličky?“

Aktivity:

• konstrukce zbývajících tří pohledů na krychli.

Dílčí cíle:

žák

• rýsuje přesně a kvalitně;
• používá zásady volného rovnoběžného promítání;
• sestrojí obraz krychle.

6. vyučovací hodina – Vyvození vzorce pro výpočet objemu krychle

Pomůcky: soubory krychlí (pro skupiny).

„Jééé, to je pro nás?“

Aktivity:

• „Vypočítej povrch krychle o hraně 10 cm. Kolik vody by se do takové krychle vešlo?“ – Splnění první části – výpočet povrchu;
• brainstorming – „Jak zjistit, kolik se do krychle vejde vody?“ – „Nalejeme ji tam odměrkou.“ „Jenže to bychom ji museli otevřít.“ „A co když je vyplněná, to tam nenalijeme nic.“ „A nedá se to nějak spočítat?“;
• práce ve skupinách – „Postavte z krychliček krychle o hraně 1, 2, 3, 4, 5 krychliček.“;
• zjišťování počtu použitých krychlí  – „Doplňte na tabuli, z kolika krychliček se každá z krychlí skládá.“; 
• porovnávání zjištěných výsledků – „Všichni jste stavěli stejné krychle. Není divné, že vaše výsledky nejsou stejné?“; 
• oprava výsledků;
• Diskuze nad postupem zjišťování počtu použitých krychlí – „Jak jste zjišťovali, kolik krychliček jste použili?“ – „No třeba u téhle (o hraně 3) jsme spočítali, že jich je dole 3 x 3 – devět – a protože jsou tam tři patra, tak ještě krát tři. Tak jich je 27.“ „A funguje to i u ostatních krychlí?“ „Ano, pět krát pět krát pět je 125.“;
• odvození vzorce pro výpočet objemu krychle V = a × a ×a;
• výpočet objemu krychle z úvodní úlohy. 

Dílčí výstupy:

žák

• pracuje ve skupině, rozdělí si práci ve skupině;
• kontroluje svou práci i práci ostatních;
• vyvozuje pravidlo pro výpočet;
• odvodí vzorec pro výpočet objemu krychle.

A pro pozorné čtenáře mám ještě početní úkol:
Každá skupina měla postaveno pět krychlí o hranách 1, 2, 3, 4 a 5 krychliček. Kolik krychliček celkem na tyto stavby jedna skupina použila?

7. vyučovací hodina – Jednotky objemu

Pomůcky: modelína

Aktivity:

• připomenutí odvozeného vzorečku pro objem krychle:  V = a × a × a; 
• připomenutí úlohy „Kolik vody se vejde do krychle o hraně 10 cm.“ –  1 000 cm³. Ale jak takový krychlový centimetr vypadá?;
• modelování 1 cm³ – „Vyrob z modelíny krychličku o hraně 1 cm.“ – „Tak a takových bychom do krychle z úlohy potřebovali tisíc.“ „Tak je uděláme!“;
• modelování 1 mm³, vytváření představy – „Vymodeluj 1 mm³.“ – „Tak jeden milimetr to má, ale krychlička to moc není.“;
• modelování za použití celého balení modelíny – „Z celé modelíny vyrob jednu krychli. Změř její hranu a vypočítej objem.“ Vyšla krychle o délce hrany 4,5 cm, V = 4,5 × 4,5 × 4,5 = 91,125 cm^3;
• zjišťování, na kolik krychliček o objemu 1 cm³ by nám modelína nestačila – z jednoho balení bychom vyrobili jen 91 krychliček; 
• jednotky objemu – opakování z fyziky – vytvoření tabulky.

Dílčí výstupy:

žák

• modeluje krychlový centimetr a milimetr;
• zdůvodňuje a argumentuje;
• provádí měření;
• používá jednotky objemu.

8. a 9. vyučovací hodina – Procvičujeme, shrnujeme

Pomůcky: PL – Objem, PL – Cube.

Aktivity:

• doplnění tabulky – litr a jednotky od něj odvozené – decilitr, centilitr, mililitr a hektolitr;
• diskuze – kde které jednotky nejčastěji používáme – v kuchyni a v obchodě se setkáváme s litry a spol., protože nikomu z nás maminka neříká „skoč mi do obchodu pro decimetr krychlový mléka“, používáme i  kubické (krychlové) jednotky – kupujeme kubík dřeva, vytočíme kubík vody;
• převody jednotek – společná práce;
• převody jednotek – práce ve dvojicích – PL – Objem;
• společná kontrola výsledků;
• reflexe (PL – Cube) – prázdná síť krychle – „Zapiš všechno, co už o krychli víš.“;
• zadání DÚ – připravit na čtvrtku síť krychle o hraně 6 cm.

Dílčí výstupy:

žák

• převádí jednotky;
• vytváří si představu, kde se které jednotky používají;
• spolupracuje ve dvojici;
• kontroluje vlastní práci i práci druhého;
• formuluje otázky;
• argumentuje, vysvětluje vlastní řešení ostatním.

PL byly připraveny v aplikacích:

Free program Formulator Tarsia – Objem – http://www.mmlsoft.com/index.php?option=com_content&task=view&id=9&Itemid=10 

Pro síť krychle lze využít také online aplikaci WorksheetWorks – Cube – http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/cube.html

10. vyučovací hodina – Kouzelné sítě

Pomůcky: síť krychle, nůžky, lepidlo, fixy, pastelky.

Aktivity:

• samostaná tvůrčí práce – Pokreslit síť čarami tak, aby po složení vznikla čára souvislá, nikde nepřerušovaná. – Rozvoj prostorové představivosti – možnost pomoci si měřením;
• vystřižení a složení krychle, ověření spojitosti čáry, opravy;
• vybarvení krychle tak, aby barvy navazovaly – jednodušší úkol – možnost pravidelné kontroly složením krychličky;
• slepení krychle.

Dílčí výstupy:

žák

• hledá cestu k řešení úkolu – co mi může pomoci?;
• rozvíjí prostorovou představivost;
• modeluje krychli;
• kontroluje vlastní práci;
• dokončí práci.

Reflexe:

V průběhu školního roku jsem postupně zjišťovala, že vztah žáků ke geometrii je spíše odtažitý. Neustále se potýkají s jemnou motorikou a kvalita rýsování není na dobré úrovni. I toto byly důvody, proč jsem tématu krychle věnovala více času, než jsem plánovala na začátku školního roku. Celé téma bylo postaveno na zapojení rukou (modelování, skládání, stříhání, lepení, ...) a hlavy (hledání, vyvozování, zobecňování, ...).
Myslím, že se během těchto deseti hodin žáci zlepšili v oblasti zdůvodňování, argumentace a vysvětlování, dokázali sami objevovat možné způsoby řešení a vyvodit oba vzorce. Kvalita a přesnost rýsování se také zlepšila. Většinou pracovali soustředěně a „bádání“ si užívali. Přesto nám do budoucna zůstává hodně práce (nejen v oblasti kompetencí). Také si vaši žáci nerozumí s jednotkami a jejich převody?