Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Geometrie a architektura
4,0 (1 hodnocení)
Projekt ve výuce matematiky v sekundě osmiletého gymnázia (odpovídá 7. ročníku ZŠ). Využití souměrností v architektuře. Konkrétním výstupem projektu jsou individuální práce z barevného papíru a skupinová fotodokumentace místní architektury.
Projekt Geometrie a architektura má za cíl oživit výuku matematiky, poukázat na praktické využití poznatků z geometrie a zároveň, kromě běžné práce, nabídnout i zkušenost s prací v týmu. Projekt byl zařazen do výuky matematiky v souvislosti s probíraným učivem Středová souměrnost, v návaznosti na učivo Osová souměrnost z předchozího ročníku. Žáci zároveň využili své vědomosti o architektonických slozích nabyté v Občanské výchově. Ve fotografické části projektu bylo zahrnuto i digitální zpracování a komunikace.
Výsledkem byly práce jednotlivců (návrh vitráže gotického okna - barevný papír) a aktivity skupin (soubor fotografií dokumentujících případy použití osové a středové souměrnosti ve stavebních prvcích a výzdobě gotického kostela sv. Vojtěcha v Havlíčkově Brodě a dalších budov města).
Jedná se o střednědobou aktivitu s délkou trvání asi 2 měsíce, v závislosti na intenzitě zařazování tématu do jednotlivých hodin matematiky, případně na dovednostech žáků při zpracování digitálních fotografií. Pokud bylo téma zařazeno do běžné hodiny, byla mu věnována pouze její část, jako doplnění, či zpestření klasických úloh z učebnice.
V hodinách matematiky byla použita učebnice: COUFALOVÁ, Jana, PĚCHOUČKOVÁ, Šárka, HEJL, Jiří, LÁVIČKA, Miroslav. Matematika pro sedmý ročník základní školy. 1. vyd. Praha: Fortuna, 1999. ISBN 80-7168-678-6.
Dílčí části
Práce byla rozdělena do několika částí v závislosti na časové náročnosti a zařazení práce jednotlivců nebo skupiny:
Zařazení v rámci běžné vyučovací hodiny, práce ve třídě, domácí práce:
Architektura - připomenutí vědomostí, souměrnost v architektuře (statika, estetika), typické prvky gotiky, ukázky výzdoby gotických oken.
Souměrnost - souvislost středové a osové souměrnosti, využití těchto poznatků při návrhu vitráže gotického okna.
barevný papír, nůžky, odpovídající počet digitálních fotoaparátů pro práci ve skupinách
Exkurze v délce trvání 2 vyučovacích hodin (závisí na vzdálenosti od vybrané architektonické památky v konkrétním městě):
Dokumentace souměrnosti v architektuře - vyhledání a fotodokumentace osově a středově souměrných prvků v architektuře gotického kostela, dalších staveb a ozdobných prvků ve městě.
Zpracování digitálních fotografií - částečně doma (podle individuálních možností a dovedností), částečně pod dozorem vyučujícího v hodině, délka trvání závisí na počtu skupin a jejich schopnostech:
Další zpracování fotodokumentace - přenos dat do počítače, výběr vhodných fotografií, pojmenování podle zobrazeného objektu, odevzdání finálních digitálních fotografií formou e-mailu nebo na přenosném paměťovém médiu.
Architektura
Během opakování tématu Osová souměrnost a probírání tématu Středová souměrnost v matematice měli žáci za úkol prohlédnout si cestou ze školy budovy, kolem kterých denně prochází. Přitom si všímali, zda jsou stavby, rozmístění oken, zdobení fasád a další prvky nějak souměrné. V hodině jsme zhodnotili jednotlivá zjištění a snažili se diskusí zjistit, proč je většina budov souměrná v průčelí podle svislé osy (v prostoru tedy podle roviny). Žáci navrhovali zejména estetické hledisko, připomenutím stavění domečků z karet jsme se dopracovali také k pojmům jako stabilita, statika. Hloubavější z nich samozřejmě poukázali i na velice nesouměrné stavby - Tančící dům, návrh nové Národní knihovny v Praze, nebo různé mostní stavby, které na cestách potkali. Kromě moderního pojetí estetiky jsme si statiku těchto staveb zdůvodnili moderními postupy ve stavebnictví - ve srovnání např. s kamenickou prací v gotice.
Průčelí chrámu sv. Barbory, Kutná Hora
Na další tematickou část hodiny si žáci měli zopakovat typické znaky gotických staveb (téma o architektonických slozích bylo probíráno ve stejném ročníku v předmětu Občanská výchova). V hodině pak obdrželi vytištěné ukázky gotických oken. Okna jako celky jsou osově souměrná, pokud však zkoumáme jejich kamenné prvky a vitráže, často nacházíme středovou souměrnost v jednotlivých částech výzdoby.
Detail gotického okna, chrám sv. Barbory, Kutná Hora
Souměrnost
Středová souměrnost jako jedno ze shodných zobrazení skýtá velkou možnost pro tvořivost žáků. Již v předchozím ročníku jsme při probírání tématu Osová souměrnost hledali souměrnosti v mandalách a stříhali osově souměrnou výzdobu třídy, měli jsme tedy v této oblasti na co navázat.
Při řešení úlohy uvozující kapitolu Středová souměrnost na čtvercové síti (1, s. 157) jsme došli k závěru, že pokud na obraz U' bodu U v osové souměrnosti podle přímky p aplikujeme další osovou souměrnost podle přímky q kolmé na p, dostaneme obraz U'' původního vzoru U v souměrnosti středové, kde středem souměrnosti je průsečík obou os. Také jsme zkoumali obě souměrnosti na příkladech středově souměrných útvarů a došli jsme k závěru, že pokud je útvar středově souměrný, je souměrný i osově (naopak to ovšem vždy neplatí).
Po probrání souvislostí z hlediska matematiky jsme vyzkoušeli do kruhu papíru vystřihnout vzor. Papír jsme několikrát přehnuli - nejdříve na polovinu a potom vždy po ose úhlu. Vznikla kruhová výseč, do jejíchž okrajů žáci vystřihali různé útvary. Výsledný útvar byl středově souměrný. Žáci měli za úkol doma navrhnout a výše uvedeným způsobem vyrobit z barevného papíru středově souměrnou vitráž gotického okna.
Ukázka práce s papírem
Pozn.:Talentovanější žáci mohou zkoumat, proč je výsledný tvar středově souměrný - kolik os souměrnosti vzniká na papíře po prvním, druhém, atd. přehnutí.
Dokumentace souměrnosti v architektuře
Po přípravě z hlediska geometrie i architektury jsme absolvovali vycházku do nejstaršího kostela města (gotický, pravděpodobně z 13. stol., přestavěn s prvky pozdní gotiky, během minulého režimu silně zanedbán, dnes veřejnosti běžně nepřístupný). U kostela je starý hřbitov.
Žáci byli rozděleni do skupin po dvou až třech - v závislosti na počtu digitálních fotoaparátů. Obdrželi také papírky s tabulkou pro zapisování čísla záběru a objektu, který vyfotili. Úkolem skupiny bylo zdokumentovat v kostele nejméně dva prvky osově a dva středově souměrné. Také při procházení náměstím dostali žáci krátký rozchod na zdokumentování obdobného počtu souměrností.
Výzdoba kostela sv. Vojtěcha
Bylo zajímavé sledovat, jaké souměrnosti žáci objevili na náměstí, a diskutovat o tom, zda se ještě jedná o architektonickou výzdobu, nebo nikoli (např. květináč zdola, mříž na sklepním okně, dopravní značka apod.).
Návštěva kostela sv. Vojtěcha a přilehlého již nepoužívaného hřbitova byla zajímavá nejen z hlediska námi zkoumaných témat:
Žáci zkonstatovali vliv minulého režimu na stav kostela, zhodnotili jeho probíhající rekonstrukci (okna v presbytáři právě dostávala novou - moderní výzdobu).
Žáky překvapil špatný stav přilehlého hřbitova a zanedbanost hrobů, diskutovali mezi sebou, kdo je odpovědný za tento stav, možnosti nápravy apod.
Hřbitov u kostela sv. Vojtěcha v Havlíčkově Brodě je přitom nově prohlášenou kulturní památkou. Ze stránek Kraje Vysočina - www.kr-vysocina.cz/... (cit. 29. 11. 2007) „Za kulturní památky prohlašuje MK ČR nemovité a movité věci, popřípadě jejich soubory, které jsou významným dokladem historického vývoje, životního způsobu a prostředí společnosti od nejstarších dob do současnosti, jako projevy tvůrčích schopností a práce člověka z nejrůznějších oborů lidské činnosti, pro jejich hodnoty revoluční, historické, umělecké, vědecké a technické nebo pro jejich vztah k významným osobnostem a historickým událostem." Bohužel, my jsme byli svědky spíše projevů nečinnosti a zanedbávání.
Další zpracování fotodokumentace
Během dalších hodin jsme se v matematice sice posunuli k dalším tématům, z hlediska projektu nás však ještě čekalo shrnutí fotodokumentace i projektu jako takového.
Skupiny žáků přenesly data z fotoaparátu do počítače - v závislosti na jejich dovednostech buď samostatně doma, nebo pod vedením vyučující v hodině matematiky. Pro tyto účely byl k dispozici školní notebook ke krátké práci jednotlivých skupin. Jednotlivé fotografie žáci ve skupině zhodnotili, roztřídili, pojmenovali a odevzdali - buď e-mailem, nebo na přenosném paměťovém médiu.
Tato práce je závislá na zkušenostech a dovednostech žáků při práci s výpočetní technikou. V našem případě v sekundě ještě nebyl zařazen předmět Informatika a výpočetní technika, nový školní vzdělávací program naší školy již s IVT v sekundě počítá. Pak je možné zpracovat výsledky exkurze i v rámci mezioborových přesahů a vazeb v hodinách IVT.
Konečná prezentace výsledků
Prezentace projektu včetně stříhaných návrhů vitráží a fotodokumentace je instalována na panelech jako výzdoba školy. Na závěr prezentace jsou zařazeny i zajímavé souměrné objekty ve formě kvízu - zájemci mohou konstatovat, zda se jedná o souměrný útvar, popřípadě o jakou souměrnost se jedná.
Panel s kvízem
Literatura a použité zdroje
PĚCHOUČKOVÁ, Šárka; COUFALOVÁ, Jana; HEJL, Jiří. Matematika pro sedmý ročník základní školy. 1. vyd. Praha: Fortuna, 1999. ISBN 80–7168-678–6.
