Čtvercová síť v geometrii

Rozšiřující aktivita na závěr hodiny

V závěru hodiny můžete vyzvat šikovné žáky, zda by dokázali „přečíst“ cestu mezi jednotlivými body v sešitě. Žáci mohou zopakovat vybranou cestu z bodu A ke zvolenému bodu (původní zápis je na tabuli zakrytý), nebo mohou žáci hledat další alternativní cestu ke zvolenému bodu.

Zjednodušení zápisu

Později můžete používat kratší zápis, především ve chvíli, kdy jsou „cesty“ delší. Ukázka zápisů:

• Dlouhý: K ↓ ↓ → → → → ↑ L
• Krátký: K 2↓ 4→ 1↑ L

Měříme délku úseček ve čtvercové síti

Jakmile mají žáci upevněnu dovednost „cestovat v síti“, můžeme ji využít k rozvoji dalšího učiva geometrie, např. měření úseček na centimetry (a milimetry).

1. BOD A, BOD B, CESTUJEME. K vyznačení krajních bodů úsečky využijeme „cestování“. Zajistíme si tak, že budou mít žáci všichni stejnou vzdálenost bodů, a tím se nám zjednoduší kontrola naměřené délky úsečky.
2. ÚSEČKA AB. Vycházíme z učiva geometrie 2. ročníku, žáci by už měli znát pojem úsečka (např. jsme v úvodu této části hodiny prostudovali výklad v učebnici). Spojením bodů A a B narýsujeme úsečku AB.
3. MĚŘÍME ÚSEČKU AB. Žáci pomocí pravítka změří délku úsečky a zapíší do sešitu, učitel pracuje na tabuli / interaktivní tabuli.

Doporučujeme, aby si učitel v prvních hodinách předem připravil úsečky, aby byly délky úseček zpočátku pouze v centimetrech. Podle úrovně žáků/třídy je v dalších hodinách možné přejít k měření délek v centimetrech a milimetrech.

Rozšiřující aktivita na závěr hodiny

V závěru hodiny můžete vyzvat žáky, aby sami narýsovali úsečku dané délky. Kdo přijde na to, že může využít spojnice rozdělené po centimetrech? Jak bude vypadat zápis cesty pomocí šipek od jednoho krajního bodu ke druhému?

Čtverec, obdélník ve čtvercové síti

Žáci již zvládají vyznačit body a úsečky ve čtvercové síti. Pomocí sítě můžeme také vyvodit/upevnit základní znalosti o geometrických útvarech.

Doporučujeme všechny činnosti dělat současně také na tabuli / interaktivní tabuli, aby měli žáci k dispozici zpětnou vazbu pro své objevování.

Čtverec

1. OBTÁHNI NEJMENŠÍ ČTVEREC. Při kontrole nechte žáky zdůraznit, že využili spojnice ve čtvercové síti a prakticky jen obtahovali tištěné čáry.
2. NAČRTNI JINÝ ČTVEREC. Žáci pracují samostatně. Doporučujeme projít postupně všechny lavice, abychom včas zachytili nejasnosti. Necháme pak žáky popsat, jak načrtli svůj čtverec. Měla by zaznít základní pravidla pro čtverec, popř. je vyvodíme otázkami:
   1. Kolik stran má tvůj čtverec?
   2. Co je na délkách stran čtverce zvláštního?
   3. Kolik písmen jsi potřeboval/a pro jeho pojmenování? (Kolik má tvůj čtverec vrcholů?)
   4. Rozšiřující – jednotky délky: Kolik „kroků“ bys potřeboval/a, abys došel/došla od jednoho bodu k druhému? Kolik je to centimetrů?
   5. Rozšiřující – propedeutika obvodu: Kolik „kroků“ bys potřeboval/a, abys obešel/obešla celý svůj čtverec? Kolik je to centimetrů?
3. NARÝSUJ ČTVEREC PODLE SEBE. Žáci pracují samostatně. Při závěrečném hodnocení opět necháme žáky zopakovat pravidla čtverce, nebo využijeme otázky (viz výše).
4. NARÝSUJTE ČTVEREC PODLE POKYNŮ. Přecházíme k rýsování čtverce podle zadání. V úvodu začneme otázkou: Co potřebujete vědět, abyste mohli čtverec narýsovat? Žáci si opět upevní základní pravidla rýsování čtverce, pak mohou přejít k samostatné práci.

Obdélník

1. NAČRTNI SVŮJ OBDÉLNÍK. Žáci pracují samostatně. Doporučujeme projít postupně všechny lavice, abychom včas zachytili nejasnosti. Necháme pak žáky popsat, jak načrtli svůj obdélník. Měla by zaznít základní pravidla pro obdélník, popř. je vyvodíme otázkami:
   1. Kolik stran má tvůj obdélník?
   2. Co je na délkách stran obdélníka zvláštního?
   3. Kolik písmen jsi potřeboval/a pro jeho pojmenování? (Kolik má tvůj obdélník vrcholů?)
   4. Rozšiřující – jednotky délky: Kolik „kroků“ bys potřeboval/a, abys došel/došla od jednoho bodu k druhému? Kolik je to centimetrů?
   5. Rozšiřující – propedeutika obvodu: Kolik „kroků“ bys potřeboval/a, abys obešel/obešla celý svůj obdélník? Kolik je to centimetrů?
   6. Rozšiřující – propedeutika obsahu: Vybarvi svůj obdélník. Kolik čtverečků jsi vybarvil/a / Kolik čtverečků obsahuje tvůj obdélník? 
2. NARÝSUJ OBDÉLNÍK PODLE SEBE. Žáci pracují samostatně. Při závěrečném hodnocení opět necháme žáky zopakovat pravidla obdélníka, nebo využijeme otázky (viz výše).
3. NARÝSUJTE OBDÉLNÍK PODLE POKYNŮ. Přecházíme k rýsování obdélníka podle zadání. V úvodu začneme otázkou: Co potřebujete vědět, abyste mohli obdélník narýsovat? Žáci si opět upevní základní pravidla rýsování obdélníka, pak mohou přejít k samostatné práci.

Doporučujeme při opakovaných lekcích využívat kontrolu ve dvojicích, namísto společné. Učitel je tak k dispozici pro žáky, kteří mají nejasnosti, nebo se nemohou ve dvojici shodnout na správném řešení.

Souměrnost

Přeložte stránku sešitu na poloviny a nejbližší svislou spojnici obtáhněte pastelkou podle pravítka. Tím získáte osu souměrnosti (žákům není třeba pojmenovat) a dvě pole, ve kterých můžete pracovat.

Nabídka aktivit:

1. MOZAIKA PODLE FANTAZIE. Jednu polovinu strany zahněte dozadu (podle osy souměrnosti) a nechte žáky pomocí pastelek vytvořit pomocí vybarvování čtverečků jednoduchý obrázek. Pak stránku rozložte. Žáci mohou vybarvovat svou druhou polovinu obrázku, nebo si mohou vyměnit ve dvojici, a dokončit tak druhou polovinu v sešitě spolužáka.
2. GEOMETRICKÉ TVARY. V jedné polovině „vycestujeme“ zvolené geometrické útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník) a načtrneme je. Žáci pak mají za úkol samostatně dokončit druhou polovinu strany.
3. BODY, ČÁRY. V jedné polovině „vycestujeme“ body a podle pokynů je propojíme podle pravítka. Měla by vzniknout polovina nějakého obrázku. Žáci pak dokončují druhou polovinu.

Doporučujeme u MOZAIKY zprvu omezit barvy (např. „Použij pouze dvě pastelky.“), aby nebyl obrázek příliš složitý. Také můžete omezit počet vybarvovaných čtverečků.

Reflexe

Cestujeme po čtvercové síti

• Aktivita je pro žáky atraktivní, také je většina hned od začátku úspěšná. Učitel by se neměl nechat strhnout nadšením a neměl by hodinu příliš překombinovat. Také rozšiřující námět je vhodné nechat na další hodiny, nezařadit hned do úvodní.
• Cestování v síti vyžaduje hodně soustředění, souřadnice v sešitě nejsou příliš výrazné, proto se žáci rychle unaví. Především žákům se speciálními vzdělávacími potřebami je třeba nabídnout přestávku, popř. snížit množství úkolů.
• Nepřehlédněte možnost zkrácení zápisu, nejen žáci s SPU se v něm lépe orientují.

Měříme délku úseček ve čtvercové síti

• Než přejdete k rýsování úseček do čtvercové síti, je třeba upevnit kvalitní rýsování přímých čar a úseček na čistém papíru. Žáci musí umět pracovat s pravítkem a musí mít jasno v tom, jak narýsovat přímku, aby přesně procházela danými body. Čtvercová síť totiž žáky trochu při rýsování mate (žáky s SPU může i rušit).
• První úsečky, které budete ve čtvercové síti rýsovat, doporučujeme položit tak, aby nekopírovaly souřadnice. Což vyžaduje přípravu předem (viz doporučení). Opět tím zamezíme zmatkům při měření a umožníme pečlivé rýsování všem žákům.
• Rozšiřující aktivitu (obtahování souřadnice) doporučujme zvážit, zda mají žáci dostatek zkušeností. Následně je třeba ji pečlivě kontrolovat, aby bylo rýsování maximálně přesné.

Čtverec, obdélník ve čtvercové síti

• Většina žáků už má ve 2. ročníku upevněny pojmy čtverec a obdélník. Nicméně doporučujeme nezanedbat průběžnou kontrolu při samostatných úkolech. Především čtverec může některým žákům ještě dělat problémy, když mají samostatně načrtnout ú narýsovat.
• V této aktivitě využíváte obtahování souřadnic, proto doporučujeme dostatečně se věnovat náčrtům od ruky a nepřecházet zbytečně brzy k rýsování. Uvědomme si, že orientace ve čtvercové síti může pro žáky náročnější, a když se mají ještě vypořádat se správným natočením pravítka, mohlo by dojít ke zbytečným chybám a frustraci.

Souměrnost

• Aktivity jsou seřazeny od nejjednodušší po nejsložitější. Nicméně i tak se jedná o náročnější úkoly a doporučujeme k nim přistoupit až ve chvíli, kdy budou žáci učivo procvičovat.