Možnosti využití GeoGebry při výuce matematiky

GeoGebra je volně šiřitelný software pro dynamickou geometrii v rovině. Je ekvivalentem komerčních programů podobného typu, se kterými jste se možná ve školské praxi již setkali. Jejím tvůrcem je rakouský matematik Markus Hohenwarter. V posledním roce jsem se snažil s programem co nejvíce seznámit a objektivně posoudit jeho kvalitu a možnosti zařazení do výuky. Během tohoto procesu jsem především zjistil, že zatímco obliba GeoGebry v západní Evropě (ale také v arabském světě a Číně) je poměrně velká, u nás jde o software používaný spíše méně. Na několika setkáních s kolegy jsem si uvědomil, že zavádění bezplatného softwaru do prostředí českého školství obecně naráží na jisté problémy.

Prvním problémem je podle mne určitý nezvyk komunikovat a sdílet informace v prostředích pro open source typických. Zatímco placený software má dobře propracovaný systém PR (který se ovšem nutně promítá v jeho ceně), seznámení s GeoGebrou probíhá na jejích stránkách především na bázi fóra, wiki, ukázek, manuálu apod. Je tedy založeno na ochotě účastníků komunikovat ve webovém prostředí a sdílet v něm informace. Právě vzhledem k nízkému počtu příspěvků na českém fóru lze konstatovat, že české školské prostředí v této oblasti zatím spíše pokulhává, a to i za sousedními zeměmi (např. Polskem).

Druhým problémem jsou předsudky některých uživatelů vůči bezplatným produktům obecně. Při diskuzích o kvalitě programu často cítím postoj typu „Co je zdarma, je nutně horší”. Nejjednodušším argumentem je přirozeně posouzení kvality konkrétních výstupů, což bohužel v rámci jednoho článku možné není. Má zkušenost je totiž taková, že akademické diskuze porovnávající kvalitu komerční a open dynamické geometrie sklouzávají vždy do roviny porovnávání jednotlivých nástrojů a subjektivních pocitů ohledně příjemnosti uživatelského prostředí. Přestože se diskuzím tohoto typu nebráním, je pro mě šokující rovina takových úvah. Je totiž objektivně zřejmé, že GeoGebra je profesionální nástroj na vysoké úrovni pokrývající různé oblasti výuky nejen v ZŠ a SŠ, ale také na VŠ. Především pak otevírá cestu k lepšímu pochopení učiva všem žákům bez ohledu na finanční možnosti školy i studentů. Svědčí o tom také ocenění za nejlepší výukový program v EU. Můžeme tedy elitářsky srovnávat okrajové a z hlediska výuky méně významné funkce, což by svědčilo o tom, že české školství je na tom patrně finančně lépe, než se zdá, nebo aktivně zavádět open source do výuky, podílet se na jeho rozvoji a lepší vzdělání poskytovat všem. Osobně jsem přesvědčen o vítězství druhé možnosti. České školství je totiž podle mne z podstaty prostředí nekomerční a naprostá většina českých učitelů je zvyklá sama neustále zlepšovat vyučovací proces bez nároků na finanční ocenění. Myšlenka nezištného vytvoření produktu a jeho sdílení s ostatními jim proto musí nutně být blízká. Na tomto místě si dovolím vyjádřit obdiv a zároveň poděkování lidem podílejícím se na českém překladu (viz české fórum na geogebra.org).

Zavedení GeoGebry do výuky má podle mých zkušeností následující dopad

• zvýšení efektivity vyučovacího procesu a přenesení aktivity na žáka
• časová úspora v hodině i domácí přípravě
• okamžitá názornost
• vyšší atraktivita matematiky
• tvorba vlastních pomůcek

Poslední odrážka se nemusí jevit jako výhoda. Souvisí s možností dalšího profesního růstu učitele. Z vlastní zkušenosti znám řadu kolegů, kteří jsou odborně zdatní, ale značně frustrovaní z nezájmu žáků o výuku a postupem času upadají do stereotypu, ve kterém nebaví výuka je ani studenty. GeoGebra skýtá možnost využít odborných znalostí k tvorbě vlastních appletů. Sám na sobě jsem poznal, že nadšení tvůrce z povedeného souboru je velice snadno přenositelné na studenty. Formálně může být přitom GeoGebra využita jako

• prezentace v hodině
• samostatná práce žáků doma i ve škole
• zdroj úloh s proměnlivým zadáním
• motivace a zpestření hodiny

Přestože je GeoGebra primárně vnímána jako program geometrický, při hlubším seznámení s ní dojdete k závěru, že tento názor je zcela mylný a šíře možností pro její využití i v méně očekávaných oblastech je obrovská. Dovolím si proto uvést jen několik oblastí, ve kterých může být program využíván podle mých zkušeností.

• konstrukční geometrie
• algebraické úlohy (mnohočleny, rovnice, nerovnice, práce se zlomky...)
• analytická geometrie
• diferenciální počet
• funkce a jejich grafy
• stereometrie
• komplexní čísla
• přesah do jiných předmětů (fyzikální applety)
• podle vlastní fantazie...

Jako zcela základní se mi přitom jeví poslední odrážka. Při tvorbě vlastních pomůcek se často inspiruji na cizojazyčných fórech. Soubory, které na nich nalézám, přitom někdy používám neupravené, ale častěji je chápu jako inspiraci k vytvoření vlastní pomůcky. Při tomto hledání jsem se naučil neposuzovat kvalitu jednotlivých souborů podle toho, zda je bez výhrad automaticky použiji ve výuce, ale spíše oceňovat ochotu autora podělit se o nápad a inspirovat ostatní třeba jen rozpoutáním diskuze. U veškerých materiálů, které tvořím, se proto snažím ctít princip otevřenosti, který uživateli umožňuje upravit si pomůcku podle vlastního vkusu.

Závěrem si dovolím formou screenshotů nabídnout několik ukázek pro lepší představu o vzhledu a fungování prostředí.

Konstrukce osy úhlu v 7 konstrukčních krocích s možností měnit velikost úhlu – prezentace:

osa úhlu

Řešení soustavy rovnic o dvou neznámých třemi metodami s možností zobrazení libovolné z metod, možnost měnit zadání – prezentace, databáze úloh:

soustava

Skleněná krychle rotující ve dvou kolmých směrech podle potřeby – názorná pomůcka pro práci učitele i žáků ve 3D (vzájemná poloha přímek a rovin):

krychle

Uvádění zlomků na společného jmenovatele – cvičení pro žáky formou hry „nastavit” generuje zlomky náhodně, výsledek žáci zapisují do tabulky:

zlomky

Kulečník – motivační pomůcka pro osovou souměrnost, žáci hledají místo dopadu kulečníkové koule – zpočátku náhodně, časem osovou souměrností. Poloha je generována náhodně, „start” spouští reálný pohyb:

kulečník

Kaleidoskop – motivační pomůcka vytvořená v hodině studenty pomocí shodných zobrazení, pohyb bodem vytváří obrazce podle fantazie uživatele:

kaleidoskop

Matematicko – fyzikální applet pro názornou výuku úloh na pohyb – dynamický text, změna parametrů, reálný pohyb objektů, databáze úloh s různým zadáním a jejich řešení:

pohyb

Věřím, že tento článek vás inspiruje k použití GeoGebry a zároveň přispěje k vytvoření české platformy pro výměnu zkušeností s programem. Program získáte bezplatně na geogebra.org.