Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 2. část

Ovšem vedle zajímavé (ale v praxi obtížně využitelné) abstrakce se žáci v matematice druhého stupně základní školy učí i celou řadu pojmů a dovedností, o kterých se dá předpokládat, že se s nimi v reálném životě setkají. Základní orientace ve statistických pojmech a grafech jistě patří do této kategorie. A jakási statistická gramotnost je také nezbytně důležitá, aby žáci (budoucí občané a voliči) dokázali porozumět klíčovým dokumentům, které například vědecké instituce předkládají právě o znepokojivém stavu klimatu a životního prostředí, a aby vůbec věděli o jejich existenci. Jistý stupeň statistické gramotnosti není jen další vědomostí či dovedností mezi jinými, ale je především prostředkem k dalšímu vzdělávání a poznávání, a taky jedním z nástrojů kritického myšlení.

2. Úlohy k dokumentu „Statistická ročenka životního prostředí ČR“

Než přikročím k ukázce slovních úloh s environmentálním zaměřením pro téma „úvod do statistiky“ (učivo v RVP Závislosti a data), připomenu ve stručnosti zásady, kterými se pokouším řídit, když úlohy konstruuji (podrobněji viz článek Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část):

1. Nezapomínat, že vedle environmentální problematiky jde přinejmenším ve stejné míře o objevování a procvičování probíraných matematických vztahů.

2. Úloha má souviset se současnými environmentálními tématy, se skutečným stavem environmentální problematiky, se skutečnými úspěchy na tomto poli, a především se skutečnými problémy.

3. Jako zdroj faktů a dat by měly sloužit pouze důvěryhodné zdroje.

4. Je pravděpodobné, že řada úloh s environmentálním zaměřením bude obsahovat znepokojivá data. Učitel by měl dbát na to, aby zbytečně žáky nestrašil příliš truchlivými fakty, ale povzbuzoval je k účasti na řešení problémů a poukazoval na úspěchy (jakkoli se zatím zdají nedostatečné). Přimlouval bych se, aby úlohy, které obsahují znepokojivá fakta, byly alespoň z části kompenzovány úlohami, které pracují s daty optimistickými (i takové údaje existují a lze je najít).

Je celá řada důvěryhodných zdrojů statistických údajů, které se dají dobře využít pro tréning žáků při práci s daty. Pro práci s tabulkami, určování absolutních a relativních četností, modů, mediánů, aritmetických průměrů a konstrukcí grafů z dat považuji za vhodnou publikaci Statistická ročenka životního prostředí ČR. Nejaktuálnější Statistická ročenka dostupná ke stažení v době, kdy píši tento článek, je k roku 2017.

Žáci obdrží zadání úloh spolu s vybranými stránkami z dokumentu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017, přičemž důležité informace k zadání lze nalézt právě ve zmíněném dokumentu.

Úloha 1

Prohlédni si tabulku (Tab. 3.1.1.1 Průměrné roční teploty a odchylky od dlouhodobého normálu, 1961–2017) v materiálu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017 (str. 88).

• V aplikaci MS Excel vytvoř graf z průměrných ročních teplot mezi roky 1978–1997.
• Urči aritmetický průměr, medián a modus z hodnot průměrných ročních teplot z období let 1978–1997 a aritmetický průměr, medián a modus z hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1998–2017. Výsledky zaokrouhli na desetiny a porovnej.
• Úlohy tohoto environmentálního zaměření by měla doprovázet diskuse na téma problematika globálních změn klimatu, při které je možné vedle znepokojivých prognóz nastínit i doporučená opatření, která probíhají (a která se chystají) pro zmírnění dopadů globálních změn klimatu. Z hlediska matematiky je zase dobré hovořit o vhodnosti použití statistických nástrojů aritmetického průměru, mediánu a modu pro daná data.
• Řešení:

Aritmetický průměr hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,5 °C.

Medián hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,6 °C.

Modus (nejčetnější hodnota) z hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,2 °C.

Aritmetický průměr hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1998 a 2017 je: 8,4 °C (což je o 0,9 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).

Medián hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1998–2017 je: 8,4 °C (což je o 0,8 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).

Modus (nejčetnější hodnota) z hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1998 a 2017 je: 8,2 °C (což je o 1 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).

Úloha 2

Prohlédni si tabulku (Tab. 2.4.1.8 Výroba elektřiny brutto podle druhu elektráren, 2010–2017) v materiálu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017. (str. 36).

• Vyjádři pomocí relativních četností podíl jednotlivých zdrojů na výrobě elektrické energie pro rok 2010 a pro rok 2017 podle „Tabulky výroby elektřiny“ (zaokrouhli na desetiny procent) a sestroj příslušné výsečové (koláčové) grafy. V diskusi v závěru úlohy se kromě porovnání podílu zdrojů v uvedených obdobích otevřou otázky, co vůbec patří mezi obnovitelné zdroje energie, jak se dívat v kontextu environmentální a klimatické problematiky na jadernou energetiku, jak se změnil podíl energie vyprodukované pomocí obnovitelných zdrojů atd.

• Řešení:

Stejně jako v předcházejícím článku (Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část) připomínám, že vedle Statistické ročenky životního prostředí ČR existuje dostatek jiných dokumentů, které mohou poskytnout celou řadu zajímavých dat k environmentální problematice, a také zajímavé grafy, jejichž obsah se dá v rámci matematiky rozebírat. Například:

• Zpráva o životním prostředí České republiky 
• Český statistický úřad 
• Evropská agentura pro životní prostředí 
• Souhrnná zpráva Mezivládního panelu pro změnu klimatu

Literatura a použité zdroje

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha: MŠMT, 2017.

MŽP; CENIA. Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017 [online]. [cit. 2025-04-25]. Dostupné z: https://cenia.gov.cz/wp-content/uploads/2019/07/Statisticka_Rocenka_ZP_CR_2017-1.pdf.