Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Zmokne člověk více při běhu nebo při chůzi?
4,0 (1 hodnocení)
Žáci se často učitelů ptají na „otázky ze života“. Jednou takovou zajímavou otázkou je např., zda za deště zmokne člověk více při chůzi či za běhu. Otázka vedla ke vzniku problémové úlohy, na jejímž řešení se podílela celá třída. Příspěvek popisuje řešení tohoto problému.
Jednou mi žáci při hodině fyziky položili otázku, jestli zmokne člověk více při pomalé chůzi nebo při rychlém běhu. Hned jsme zkusili dát dohromady několik argumentů pro jednu či druhou variantu. Jedni tvrdili, že při pomalé chůzi zmokneme více proto, že zůstaneme déle na dešti. Protiargumentem bylo to, že pokud běžíme, tak sice jsme kratší dobu na dešti, ale stihneme za sekundu „posbírat" svým tělem více padajících kapek. Tento argument naznačil, že by tu mohla existovat ještě třetí možnost - že zmokneme v obou případech stejně. Možná se někomu může zdát, že je to triviální problém, ale nakonec jsem po vášnivé diskusi žáků pochopil, že to bude chtít pořádnou analýzu, která by dokázala, jak to ve skutečnosti opravdu je. A tak jsem problém zformuloval do následujícího příkladu:
Problém: Zmokne člověk více při běhu nebo při chůzi?
Dešťové kapky padají svisle dolů rychlostí u = 3 m.s-1. Jejich hustota je přitom δ = 1000 kapek.m-3. Vypočítej, kolik kapek dopadne na člověka, který přebíhá mezi dvěma domy vzdálenými od sebe s = 20 m. Člověka si pro zjednodušení můžeme nahradit kvádrem o výšce a = 2 m, šířce b = 0,4 m a zepředu dozadu má tloušťku c = 0,2 m.
a) člověk mezi domy pomalu přechází rychlostí v = 1 m.s-1. b) člověk mezi domy přebíhá rychlostí v = 5 m.s-1.
postačí tužka a papír (interaktivní tabule je samozřejmě výhodou)
... rychlost kapek δ = 1000 m
-3
... hustota kapek s = 20 m ... překonávaná vzdálenost a = 2 m ... výška člověka b = 0,4 m ... šířka člověka c = 0,2 m ... tloušťka člověka
a)
v = 1 m.s
-1
... rychlost člověka
b)
v = 5 m.s
-1
N = ?
Kosodélník na obrázku znázorňuje prostor o objemu
V
, v němž jsou všechny kapky deště, které člověka při přebíhání zasáhnou. Podstatný pro řešení celého problému je fakt, že výška tohoto kosodélníku není stejná jako výška člověka, ale je vyšší o hodnotu
y
, což je údaj, který závisí na rychlosti kapek, rychlosti člověka a jeho tloušťce (viz vzorec u obrázku v kruhovém výřezu). A právě tato výška
y
je příčinou toho, že je rozdíl v tom, zda v dešti jdeme či běžíme.
N = δ . V ... počet kapek v objemu V. Tedy počet kapek, které člověka zasáhnou
V = (a + y) . s . b ... objem označeného prostoru
Obr
Obr
Obr
Obr
Závěr: Člověk zmokne méně při běhu než při chůzi. Je však zajímavé všimnout si faktu, že kdybychom nahradili člověka deskou zanedbatelné tloušťky (c = 0 m), pak by v obecném výsledku vůbec nefigurovala rychlost člověka a nezáleželo by na tom, jak rychle se pohybuje. Z toho vyplývá, že z přední strany budeme stejně mokří, ať jdeme pomalu nebo běžíme rychle. Rozdíl je pouze v tom, jak moc zmokneme shora.
Z následujícího grafu je vidět, že počet kapek, které člověka při dešti zasáhnou, nejdříve s narůstající rychlostí prudce klesá a poté při vyšších rychlostech již je vidět jen pomalý pokles. Při výpočtu byly dosazeny do obecného vzorce výše uvedené odhadnuté hodnoty (ze zadání příkladu). Tvar grafu by však vypadal podobně i pro jiné odhady hodnot veličin.
Obr
Pozn.: Je možno polemizovat o správnosti odhadu hodnot veličin uvedených v zadání příkladu. Tím se otevírá prostor pro doplňkové úkoly pro žáky:
Navrhněte postup, jak změřit hustotu deště (počet dešťových kapek vm3) a proveďte toto měření.
Změřte rychlost padajících kapek při dešti.
Postup hodnocení žáků při řešení příkladu
Tento příklad je velmi vhodný k tomu, aby u žáků v mnoha směrech rozvíjel kompetenci k řešení problémů. Popřípadě umožňuje vyučujícímu ověřit si, jak je u jeho žáků tato kompetence již rozvinutá. Sám jsem se již několikrát přesvědčil, že tento příklad je pro žáky zajímavý a zaujme jejich pozornost. Žáky tudíž není třeba motivovat k jeho vyřešení. Chtějí vědět, jestli je pro ně výhodnější v dešti jít pomalu či běžet.
K řešení problému lze přistoupit v podstatě třemi základními způsoby.
1. způsob spočívá v tom, že vyučující vyřeší celý příklad sám a pouze svůj výklad doplňuje patřičným komentářem k použitému postupu. Takový způsob řešení je relativně rychlý. Avšak já jej nedoporučuji, protože pokud aktivita zůstává jen na straně vyučujícího, je příklad pro žáky „jen" zajímavý, ale nepodaří se plně využít potenciál, který tento příklad v sobě skrývá. Kompetence k řešení problému se tak rozvine nanejvýš u vyučujícího.
2. způsob řešení je opačným extrémem, kdy veškerá aktivita zůstává na žácích. Vyučující pouze poskytne žákům zadání a očekává od nich vyřešení tohoto příkladu buď naprosto samostatně, nebo v rámci menších skupinek. Tento přístup je časově velmi náročný a proto se dle mého názoru nedá realizovat v rámci normálního vyučování. Je možné jej zadat jako domácí úkol a vrátit se k němu v další hodině, kdy jsou již alespoň někteří žáci lépe připraveni.
Tato metoda se mi ovšem také neosvědčila, protože hned na úvod řešení je třeba analyzovat problém a rozdělit si jej na menší části, což konkrétně u tohoto příkladu není zcela jednoduché a mnozí žáci se přes tento problém nedokáží přenést, a tudíž skončí dříve, než v podstatě začnou (pokud vůbec začnou) a to je pro ně demotivující. Najdou se občas samozřejmě i nadaní jedinci, kterým se podaří dospět k nějakému závěru. Jedná se však o světlé výjimky a většinou i oni vyřeší problém jen částečně nebo dokonce zcela chybně.
Osobně tedy doporučuji použít třetí způsob řešení, který se mně v tomto konkrétním případě osvědčil nejvíce.
3. způsob řešení je dle mého názoru nejefektivnější, neboť u žáků rozvíjí jejich kompetenci k řešení problémů mnoha způsoby a přitom řešení trvá relativně krátkou dobu. Tato metoda spočívá v tom, že vyučující nenápadně provede žáky celým řešením tak, aby co největší část práce zůstala na samotných žácích. Úkolem vyučujícího je zpočátku pouze řídit diskusi a sledovat, do jaké míry jsou žáci schopni sami odhalit podstatu problému a rozčlenit ho na jednotlivé části. Přitom žáci na začátku řešení vytvářejí různé hypotézy, nad kterými se pak kriticky zamýšlejí. Zde učitel může hodnotit schopnost žáků nahlížet na problém z různých stran a také to, jak jsou otevřeni k využití různých postupů, které navrhnou jejich spolužáci.
Je-li třeba, navádí učitel žáky vhodnými otázkami správným směrem, pokud se nemohou při řešení pohnout z místa. Čím lepší je u žáků kompetence k řešení problému, tím větší část řešení zvládnou sami bez cizí pomoci. S tímto přístupem lze příklad během jedné vyučovací hodiny zcela vyřešit nebo alespoň dovést do takového stádia, aby si jej již žáci dokázali dořešit sami. V následujícím textu uvádím v logickém pořadí dílčí úkoly a otázky, kterými vyučující může v průběhu řešení navádět žáky správným směrem, aniž by je přitom připravil o pocit, že si příklad vyřešili sami. Vždy uvádím otázku či úkol, poté v závorce správnou odpověď na danou otázku a nakonec kurzívou tu část kompetence, kterou musí žák v této fázi řešení použít, a za níž tedy může být učitelem případně hodnocen.
1) Které části člověka při chůzi zmoknou?
Zmokne jen přední a horní část těla. Zde hodnotíme, zda jsou žáci schopni tvořivého myšlení s použitím představivosti.
2) Vyznač v obrázku oblast V1, ve které se nacházejí kapky, které dopadnou na přední část těla člověka.
Na obrázku má tato oblast tvar kosodélníku, jehož jedna strana odpovídá výšce člověka.
3) Vyznač v obrázku oblast V2, ve které se nacházejí kapky, které dopadnou na horní část těla člověka.
Na obrázku tato oblast V2 rozšiřuje kosodélník V1 směrem nahoru o výšku y. Při plnění těchto dvou úkolů si ověřujeme, jak jsou žáci schopni využívat dříve získané vědomosti a dovednosti z matematiky a geometrie (náčrt trojúhelníku a kosodélníku), ale především z kinematiky (vztah mezi dráhou, rychlostí a časem rovnoměrného pohybu; skládání pohybů).
4) Jak se změní tvar a objem oblastí V1 a V2, změní-li se rychlost člověka v a rychlost padajících kapek u?
Vzroste-li rychlost člověka, bude celý kosodélník méně strmý a výška přírůstku y bude menší. To znamená, že objem V1 se nijak nezmění, zatímco objem V2 se zmenší. Zcela stejného efektu lze dosáhnout také snížením rychlosti padajících kapek. Zde se uplatňuje opět žákova představivost a intuice a také schopnost orientace v nakresleném obrázku.
5) Vyjádřete objemy oblastí V1 a V2 v závislosti na rozměrech člověka a, b, c, rychlosti člověka v a rychlosti padajících kapek u.
V1 = b.s.a; V2 = b.s.y = b.s.c.u/v. Zde musí žák být schopen rozhodnout, které proměnné jsou pro řešení důležité, a které ne. Dále musí být schopen zorientovat se v obrázku, sestavit potřebné vztahy mezi použitými veličinami, tyto vztahy navzájem zkombinovat a matematicky upravit do výsledného obecného vzorce. Musí tedy být schopen abstrahovat od konkrétních čísel k obecným výpočtům.
6) Vypočítej obecně, kolik kapek dopadne na člověka zepředu a kolik shora. Jak tato množství závisí na rychlosti chůze resp. běhu člověka?
Zepředu dopadá na člověka N1 = δ.b.s.a kapek a toto množství nezáleží na rychlosti, kterou se člověk pohybuje. Shora pak na člověka dopadne N2 = δ.b.s.c.u/v kapek deště. Toto množství na rychlosti chůze záleží nepřímo úměrně. Zde platí totéž, co bylo napsáno u předchozího bodu. Navíc musí žák prokázat svou schopnost orientovat se v obecných vzorcích a znát vlastnosti základních matematických funkcí.
7) Vytvoř graf vyjadřující závislost počtu dopadnutých kapek na rychlosti člověka.
Zde můžeme hodnotit, jak jsou žáci schopni uplatnit dříve získané vědomosti a dovednosti v tvorbě grafu funkce na počítači. Také můžeme hodnotit, jak se v těchto grafech umí orientovat a vyčíst z nich potřebné údaje.
8) Navrhni postup, jak změřit hustotu dešťových kapek a proveď toto měření.
Zde můžeme hodnotit, zda je žák schopen vymyslet princip tohoto měření, a také zda je schopen tento experiment sám technicky provést a vypořádat se i s případnými technickými problémy, které při realizaci tohoto experimentu mohou nastat. Pokud bychom vyžadovali řešení tohoto úkolu na vyšší úrovni, pak můžeme chtít, aby žák zpracoval z tohoto měření protokol. V protokolu pak hodnotíme mnoho dalších dovedností, jako jsou teoretický rozbor problému, návrh pracovního postupu při měření, samotná schopnost měření provést a matematicky zpracovat a nakonec vyvodit závěr ze získaných naměřených údajů.
9) Navrhni způsob, jak lze změřit rychlost padajících kapek při dešti, a proveď měření.
V tomto případě platí podobné komentáře jako v předchozím bodě.
Závěrečná poznámka
Shodou okolností se 2. prosince 2007 objevil tento problém také v televizním pořadu MaxiClever na televizi Nova. Autoři pořadu se snažili najít správnou odpověď jednoduchým experimentem s hasící stříkačkou a přesnou digitální váhou. Přišli k opačnému závěru než my. Tvrdí tedy, že člověk zmokne více při běhu než při chůzi. Tento jejich experiment, tak jak byl proveden, však byl pro danou situaci naprosto nevhodný a měl několik zásadních nedostatků. Tudíž výsledek, který z něj vyplynul, není vůbec možné považovat za směrodatný. Bohužel musím říci, že vysvětlení, které bylo v tomto pořadu následně veřejnosti předloženo, bylo fyzikálně zcela nesprávné a zmatené. Dokážu si představit, že pro laika zněl daný výklad dostatečně složitě na to, aby začal věřit, že to tak nějak určitě je, a že, když je to v televizi, tak to snad musí být pravda. Posuďte správnost či nesprávnost tohoto výkladu sami shlédnutím videa na adrese: http://archiv.nova.cz/. Myslím, že je vhodné na konci řešení našeho příkladu ukázat žákům i tento pořad a upozornit je na to, jak mocný vliv v dnešní době mají média na společnost. S rozvojem médií je spojeno riziko, že se na veřejnost mohou dostat chybné informace, které se pak mnohdy jen velmi těžce daří uvádět na pravou míru.
