Využití programu Derive při výuce žáků v 8. ročníku základní školy

V příspěvku budeme demonstrovat aplikaci systému počítačové algebry Derive při výuce matematiky v 8. ročníku základní školy a s tím související chyby žáků, kterých se dopouští při využití tohoto software. Úvodní část příspěvku se zabývá systémem Derive a analyzuje využití algebraického systému ve výuce na základní škole v souladu s vzdělávací politikou České republiky. V této linii je vymezeno i učivo, které je vhodné pro využití tohoto software.

V úvodní části jsou stanoveny cíle výuky a použité vyučovací metody. Praktická část příspěvku stanovuje typové příklady, které jsou vhodné pro výuku daného učiva z tematického okruhu Číslo a proměnná v algebraickém systému Derive. Typové příklady vychází z řady učebnic Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 8. ročník základní školy autorů Odvárko a Kadleček a odpovídají Rámcovému vzdělávacímu programu pro základní vzdělávání ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V těchto příkladech je na základě praktických zkušeností zaznamenán režim programu Derive, tipy do výuky pro učitele k výuce, časté chyby žáků při práci s programem Derive a další možné rozšíření uvedeného učiva. Pojmenování častých chyb žáků při práci s programem upozorňuje v praktické rovině na možná úskalí ve výuce a dává možnost pedagogovi se s tímto jevem seznámit před výukou. Souhrnem je celkový pohled na využití prostředků výpočetní techniky při výuce.

Popis software Derive

Derive je program typu CAS (computer algebra system), v němž je možno provádět symbolické i numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Při výpočtech je uživateli k dispozici velké množství matematických funkcí. První verze programu byla vydána v roce 1988 (předchůdce byl program muMATH) [1]. V současné době firma Texas Instruments program Derive přestala vyvíjet a orientuje se na vývoj nových nástrojů pro školu a domácí využití. Nové nástroje a software TI-Nspire TM představují možnost transferu z kalkulaček do počítače a naopak. Proto umožňují žákům a jejich pedagogům větší mobilitu mimo školu [5]. Princip výpočtů však zůstává shodný s programem Derive, který se v Evropě stále prodává a je velmi rozšířen. Zkušení verze programu Derive Trial Edition je ke stažení na stránkách firmy Texas Instruments zdarma.

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Jedna z hlavních strategických linií vzdělávací politiky v České republice, která je definována v Národním programu rozvoje vzdělávání v ČR, je dosažení vyšší kvality a funkčnosti vzdělávání tvorbou nových vzdělávacích a studijních programů, které budou odpovídat požadavkům informační a znalostní společnosti, udržitelného rozvoje, zaměstnanosti a potřebám aktivní účasti na životě demokratické společnosti v integrované Evropě [2] (str. 18). V tematickém okruhu Číslo a proměnná na druhém stupni, na který navazuje tematický okruh prvního stupně Čísla a početní operace, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 8. ročník)

mocniny a odmocniny – druhá mocnina a odmocnina;
výrazy – číselný výraz a jeho hodnota; proměnná, výrazy s proměnnými, mnohočleny;
rovnice – lineární rovnice [4].

Předpokládané cíle výuky

Kognitivní – žáci:

s využitím výpočetní techniky si osvojí základní početní operace, pořadí početních operací, řešení lineárních rovnic a základní vztahy funkcí
s využitím výpočetní techniky a programu Derive pochopí základní vztahy mezi číselnými obory, naučí se řešit základní matematické operace a sestrojovat funkce a s využitím těchto znalostí analyzovat vztahy a vlastnosti v matematice,
naučí se porovnávat výsledky své práce s výsledky programu, s kalkulačkou, matematicko-fyzikálními tabulkami.

Afektivní – žáci:

respektují odlišné postupy zadání a výpočtu,
jsou si vědomi výhod spolupráce s ostatními spolužáky.

Psychomotorické – žáci:

prezentují nahlas a srozumitelně svou práci zhodnotí své dovednosti a znalosti v dané problematice.

Sociální – žáci:

respektují potřebu klidu při práci,
dováží reálně posoudit své dovednosti a znalosti.

Vyučovací metody

Metoda slovní: monologická metoda (výklad)

Metoda názorně-demonstrační: předvádění – ukázka práce s programem Derive, vlastnosti programu, zadání algebraických výrazů, nastavení režimu programu

Metoda praktická: metody práce s výpočetní technikou – práce s programem Derive

Vymezení pomůcek

Počítač s připojením na internet, interaktivní tabule nebo datový projektor, program Derive, připravené soubory na síťovém disku školy se zadáním, sešit na poznámky, kalkulačka

Praktická část

Následující příklady rozděleny do jednotlivých ročníků a komentáře k nim vycházejí z konkrétních praktických zkušeností z výuky.

Každý příklad obsahuje následující body:

učivo z tematického okruhu Číslo a proměnná v 8. ročníku základní školy,
tipy do výuky pro učitele,
režim programu Derive,
chyby žáků při práci s programem,
další možné rozšíření v uvedeném učivu.

Mocniny s přirozeným mocnitelem, výrazy s proměnnými

Využití programu pro výpočet mocnin a odmocnin

Tipy do výuky pro učitele:

při výpočtech druhé mocniny a odmocniny porovnáváme výsledky s matematiko-fyzikálními tabulkami, žáci si všímají rozdílu v hodnotách programu a hodnotách uvedených v tabulkách, dokážou nastavit počet číslic desetinného čísla, pro rozšíření možno využít i kalkulačku (program má na panelu s matematickými symboly uvedenou jen druhou odmocninu, odmocnina vyšších řádů se řeší převodem na mocninu s racionálním exponentem).

Režim programu Derive:

Využití panelu s matematickými symboly (mocnina, druhá odmocnina SQRT)

Zadat a aproximovat (výsledkem desetinné číslo)

Možnosti – Nastavení režimu (Přesnost, Počet číslic)

Chyby žáků při práci s programem:

v tomto učivu žáci nemají problémy, výpočet vyšší odmocniny žáci zpravidla nezvládají z výše uvedených důvodů.
praktické výpočty s užitím Pythagorovy věty v rovině nebo prostoru.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Mnohočleny

Sčítání, odčítání, násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin

Tipy do výuky pro učitele:

žáci se setkávají s proměnnými, navazují na předchozí znalosti výpočtů s algebraickým programem, užívají stejné matematické operátory;
žáci si ověřují správnost svých výpočtů pomocí programu, vnímají vztahy jednotlivých početních operací, respektují pořadí početních operací a správnost zápisu mnohočlenů;
režim Roznásobit nabízí možnost Roznásobit podle proměnných, tuto funkci nutno žákům opakovaně vysvětlit;
režim Rozklad činitelů na součin nabízí možnost Proměnné pro rozklad, tuto funkci je také nutné žákům vysvětlit.

Režim:

Zjednodušit – Základní zjednodušení

Zjednodušit – Zobrazit krok

Zjednodušit – Roznásobit

Zjednodušit – Rozložit na činitele

Chyby žáků při práci s programem:

žáci chybně zapíší mnohočlen (vynechají početní operace, nebo závorky);
žáci se hůře orientují ve výběru proměnných, při roznásobení a rozkladu na činitele často docházejí k jiným výsledkům, než vypočítali v sešitě.
důkazy známých vzorců.

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Lineární rovnice

Využití programu pro řešení lineárních rovnic

Tipy do výuky pro učitele:

rovnice lze řešit přímo v režimu Řešit – Výraz…, lineární rovnice je tak ihned vyřešena;
úpravami rovnic krok za krokem, tak, jak postupujeme při počítání na papíře či tabuli, velice jednoduše můžeme provádět různé početní operace s oběma stranami rovnice současně a neustále sledovat vliv těchto úprav na dílčí rovnice, od zadání až po výsledek, pomocí příkazu pro substituci můžeme potom snadno vykonat zkoušku (kopii rovnice vytváříme pomocí F4);
žáci při metodě krok za krokem okamžitou zpětnou vazbu, v případě neúspěšného řešení se žák může soustředit na nalezení vhodné ekvivalentní úpravy;
doporučuji, aby si při řešení příkladu zapisovali postup k jednotlivým krokům (ekvivalentní úpravy, výsledek, zkouška) pomocí nástroje Vložit – Text;
vyzkoušejte řešit s žáky rovnici, která nemá řešení (false) a rovnici, která má řešení (true).

Režim programu Derive:

Řešit – Výraz...

Zjednodušit – Základní zjednodušení

Zjednodušit – Substituce proměnné

Vložit – Text

Chyby žáků při práci s programem:

nezapisují-li si žáci stručně postup v metodě řešení ekvivalentních úprav krok za krokem, při kontrole výsledků se neorientují na pracovní ploše;
z výsledek true a false nedovedou správně vyhodnotit řešení lineární rovnice;
při zkoušce zapomínají dosazovat do zadání nebo rozdělit rovnici na levou a pravou stranu.
řešení lineárních rovnic s absolutní hodnotou;
řešení slovních úloh pomocí rovnice s jednou neznámou.

Závěr

Program Derive používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pro názornější ukázky práce s programem využívám interaktivní tabuli. Všichni žáci mají při výuce s programem k dispozici svůj počítač. Pozitivně hodnotím jednoduché ovládání programu, možnost provádět numerické výpočty a kreslit dvourozměrné i třírozměrné grafy. Využití programu ve výuce na základní škole chápu jako doplněk kvalitní výuky. Využití výpočetní techniky v hodinách matematiky připravuje žáky na vstup do života nejenom s ohledem na kvalitní vědomosti a dovednosti, ale i s ohledem na život v dnešní počítačové společnosti.

Literatura

[1]Hašek, Roman. Užití Derive ve výuce matematiky. České Budějovice: Europeon a.s., 2007.

[2] MŠMT. 2001. Národní program rozvoje vzdělávání v ČR – Bílá kniha. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání – nakladatelství Tauris, 2001.

[3] Odvárko, Oldřich a Kadleček, Jiří. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 8. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2002.

[4] RVP ZV. 2007. Rámcový vzdělávací program por základní vzdělávání. Výzkumný ústav pedagogický. [online] 2007. http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp/rvp-zv.

[5] TI. 2007. Derive™ 6. Texas Instruments. [online] 2007. [Citace: 23. 6 2011.] http://education.ti.com/educationportal/sites/UK/productDetail/uk_derive6.html.

[6] Vališová, Alena a Kasíková, Hana. Pedagogika pro učitele. České Budějovice: Grada Publishing, 2011.

Využití programu Derive při výuce žáků v 8. ročníku základní školy

Autor

Kód

Autor

Kód

Popis software Derive

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 8. ročník)

Předpokládané cíle výuky

Vyučovací metody

Vymezení pomůcek

Praktická část

Každý příklad obsahuje následující body:

Mocniny s přirozeným mocnitelem, výrazy s proměnnými

Tipy do výuky pro učitele:

Režim programu Derive:

Chyby žáků při práci s programem:

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Mnohočleny

Tipy do výuky pro učitele:

Režim:

Chyby žáků při práci s programem:

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Lineární rovnice

Tipy do výuky pro učitele:

Režim programu Derive:

Chyby žáků při práci s programem:

Závěr

Literatura

Klíčová slova

Licence

Využití programu Derive při výuce žáků v 8. ročníku základní školy

Informace

Autor

Kód

Autor

Kód

Popis software Derive

Analýza využití algebraického software na základní škole při výuce

Učivo tematického okruhu Číslo a proměnná (vhodné pro 8. ročník)

Předpokládané cíle výuky

Vyučovací metody

Vymezení pomůcek

Praktická část

Každý příklad obsahuje následující body:

Mocniny s přirozeným mocnitelem, výrazy s proměnnými

Tipy do výuky pro učitele:

Režim programu Derive:

Chyby žáků při práci s programem:

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Mnohočleny

Tipy do výuky pro učitele:

Režim:

Chyby žáků při práci s programem:

Další možné rozšíření v uvedeném učivu:

Lineární rovnice

Tipy do výuky pro učitele:

Režim programu Derive:

Chyby žáků při práci s programem:

Závěr

Literatura

Klíčová slova

Licence