Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Využití interaktivní tabule v matematice
Příklad dobré praxe je ukázkou použití interaktivní tabule při zavedení grafu exponenciální funkce. Pomůže žákům efektivně zopakovat grafy již dříve poznaných funkcí (lineární funkce s absolutní hodnotou, kvadratická ). U žáků se dále rozvíjejí klíčové kompetence k řešení problémů, kompetence personální (k učení), aplikace základních matematických postupů.
Cíl výuky
Prezentovat příklad dobré praxe použití interaktivní tabule při zavedení grafu exponenciální funkce. Pomůže žákům efektivně zopakovat grafy již dříve poznaných funkcí (lineární funkce s absolutní hodnotou, kvadratická ). U žáků se dále rozvíjejí klíčové kompetence k řešení problémů, kompetence personální (k učení), aplikace základních matematických postupů.
Kontext
Při hodině učitel využívá interaktivní tabuli ACTIVstudio. Z její knihovny zdrojů využívá čtvercovou síť ze skupiny mřížky. Žáci mají rovněž čtvercovou síť a předkreslené grafy na průhledné folii. Během hodiny řeší problémové příklady, kdy musí aplikací staršího učiva vyřešit příklady, se kterými se dosud nesetkali.
Východiska
Výuka se opírá o znalost práce s interaktivní tabulí ACTIVstudio. Tabule je vybavena Knihovnou zdrojů, ze které lze využít např. mapy kontinentů nebo evropských států v zeměpisu, soustavu souřadnic, přímku, parabolu, kružnici nebo elipsu v matematice apod. K tabuli dále patří ACTIVpen, neboli pero, které nahrazuje levé a pravé tlačítko myši. Při práci s tabulí je ještě možno použít materiály uložené v počítači a přímo v hodině s žáky do připravených souborů vpisovat perem ACTIVpen. Je možno např. připisovat odpovědi k příkladům, značky správnosti nebo nesprávnosti výroků apod.
Cíle
Hlavní vyučovací cíle:
zopakovat dříve probírané učivo - grafy funkcí (lineární funkce s absolutní hodnotou, kvadratická), principy posouvání těchto funkcí
umět posouvat nově zavedené exponenciální funkce
zhodnotit úroveň znalostí posunů grafů exponenciální funkce cvičným testem v závěru hodiny.
osvojit si dovednost soustředění na práci, pozorného sledování principů práce
aktivní přístup k řešení problémů, samostatné vyzkoušení posunu funkcí, řešením velkého množství grafů získat zručnost
kompetence personální - k učení- efektivní využití času nácvikem posunu folie bez rýsování každého příkladu
rozvíjení sociální kompetence a komunikativní kompetence - diskuse s vyučujícím nebo se spolužáky o správnosti řešení, v případě potřeby žák poradí spolužákům nebo se sám zeptá na řešení, ujistí se o správnosti svého řešení.
Realizace
Téma: Zavedení exponenciální funkce
Seznámení s cíli hodiny, zápis cílů na tabuli
1. Opakování - vlastnosti a posun funkcí
Pomůcky učitel: interaktivní tabule, čtvercová síť z knihovny zdrojů v ACTIVstudiu, vzory grafů funkcí (lineární s absolutní hodnotou, kvadratická), předpisy funkcí (příloha 1).
Pomůcky žáci: nafocená čtvercová síť (rozměr A5), 2ks folie (rozměr cca A6) s připraveným grafem lineární funkce s absolutní hodnotou a parabolou, sešity, rýsovací potřeby.
Popis aktivity: učitel uvede učivo k opakování, připomene společně se žáky grafy elementárních funkcí (lineární s absolutní hodnotou, kvadratická), pomocí připravených předpisů (bod 1 v příloze) zadá funkce. Žáci v lavicích si sami pomocí čtvercové sítě a folií s připravenými grafy dané funkce připraví. U prvních 3 učitel na interaktivní tabuli posouváním funkcí ukáže správné řešení, zbylá zadání řeší žáci samostatně, vybraný žák ukáže společně s vyučujícím graf funkce a její posun na interaktivní tabuli.
Délka aktivity: 10 minut
Doprovodné aktivity A: při diskusi o funkcích je možné zopakovat i některé základní vlastnosti funkcí (Jaký je definiční obor této funkce? Je tato funkce omezená? Na jakém intervalu je rostoucí a na kterém klesající? Je prostá?), za drobné známky, které studenti během práce dostanou, mohou dostat na závěr jednu větší známku za aktivitu.
Doprovodné aktivity B: možné jsou i úlohy opačné, tedy zobrazit graf a studenti určí rovnici dané funkce.
2. Zavedení exponenciální funkce
Pomůcky učitel: interaktivní tabule, čtvercová síť z knihovny zdrojů v ACTIVstudiu, ACTIVpen, vlastnosti exponenciálních funkcí (bod 2 v příloze).
Pomůcky žáci: sešity, rýsovací potřeby.
Popis aktivity: učitel výrazně uvede na interaktivní tabuli základní předpis pro exponenciální funkci y= (1/2)x a y=2x, pomocí tabulky použitím ACTIVpen a několika základních hodnot zakreslí oba grafy funkcí do čtvercové sítě v ACTIVstudiu a studenti překreslují stejné grafy do sešitů. Potom učitel společně se studenty zapíše vlastnosti obou funkcí (bod 2 přílohy). Učitel může využít powerpointové prezentace s postupným odkrýváním jednotlivých údajů a vlastností.
Délka aktivity: 15 minut
Doprovodné aktivity: možnost teoretického porovnání vlastností funkcí y=2x a y=3x.
3. Práce s grafy exponenciálních funkcí - posouvání, násobení reálným číslem
Pomůcky učitel: interaktivní tabule, čtvercová síť z knihovny zdrojů v ACTIVstudiu, ACTIVpen, připravené zadání grafů exponenciálních funkcí (body 3A, 3B v příloze).
Pomůcky žáci: nafocená čtvercová síť (rozměr A5), 2 ks folie (rozměr cca A6), permanentní fixy, sešity, rýsovací potřeby.
Popis aktivity A - posouvání: žáci si podle předchozí aktivity překreslí obě exponenciální funkce na folie (do grafu také naznačí kontrolní bod [0,1], vodorovnou asymptotu a svislou osu pro přesnost). Učitel na tabuli promítne předpisy exponenciálních funkcí (bod 3A v příloze) zaměřené na posouvání funkcí a žáci pomocí přiložení folie na čtvercovou síť určují posunutí, 4 procvičené úlohy si potom překreslí do sešitů.
Popis aktivity B násobení reálným číslem: žáci do sešitu nejprve překreslí graf funkce např. y=3x a potom pomocí spočítané hodnoty v bodě x=0 do stejného obrázku zakreslí graf odvozených funkcí jako např. y=3.2x nebo y=(1/3).2x. Za pomoci učitele odvodí obecné pravidlo a potom zakreslí grafy funkcí uvedené v bodě 3B v příloze. Učitel pak ukáže správné výsledky v ACTIVstudiu.
Délka aktivity: 15 minut obě aktivity
4. Upevnění nové látky - cvičný test
Pomůcky učitel: interaktivní tabule, čtvercová síť z knihovny zdrojů v ACTIVstudiu, ACTIVpen, připravené zadání úloh (bod 4 v příloze).
Popis aktivity: žáci si do připravených milimetrových papírů samostatně řeší úlohy promítnuté na tabuli, učitel může případně pomoci při problémech, po skončení aktivity si žáci vymění papíry a navzájem si své práce opraví na základě výsledků, které zakreslí vyučující v ACTIVstudiu, potom i milimetrový papír vlepí do sešitu.
Délka aktivity: 5 minut
Doprovodné aktivity: možnost zadání domácího úkolu na kombinaci úloh A a B v bodě 3.
Kontakty
Mgr. M. Zídková, Mgr. S. Kletečková
Obchodní akademie Vlašim, V Sadě 1565, 258 01 Vlašim
Tel.: 317 842 026
Tel/fax: 317 844 328
Reflexe
Žáci zpracovali velké množství grafů, protože nerýsovali každou funkci, ale nácvik proběhl pomocí průhledné folie. Použití interaktivní tabule umožnilo rychlé ukázky pro všechny žáky, snadné posouvání grafů, přesnou soustavu souřadnic, velké množství dobře viditelných barev.
