Výroky a jejich negace

Správné používání logických spojek a kvantifikátorů, negování jednoduchých i složených výroků včetně jejich symbolických zápisů patří k důležitým dovednostem, které si při studiu základů výrokové logiky žáci mají osvojit. Uvedené dovednosti hrají důležitou roli ve formování a rozvíjení kompetencí, které jsou nezbytné nejen v dalším studiu matematiky, ale také v životě. Konkrétně jde o srozumitelné vyjadřování, účelné formulování myšlenek a logicky správné zdůvodňování postupů a závěrů řešených problémů. Výroková logika tak tvoří důležitou součást učiva gymnaziální matematiky, neboť poznatky a dovednosti, které žáci získají při studiu této části matematiky, využijí v dalším studiu, a to i humanitních oborů jako je právo, žurnalistika, filosofie.

K základním pojmům logiky patří pojem výroku, který je na střední škole zaváděn intuitivně, stejně jako pojem množiny: výrokem rozumíme sdělení, u kterého má smysl otázka, zda je, či není pravdivé (Calda).

Tato formulace je následně zpřesňována konkrétními příklady výroků, které žáky postupně vedou k chápání jednoduchého výroku jako jednoduché oznamovací věty, u které má smysl rozhodnout o její pravdivosti. Formulace "má smysl otázka" a "má smysl rozhodnout" jsou do značné míry vágní, avšak umožňují nám nezabývat se pravdivostní hodnotou jazykových sdělení typu "pan učitel je prvočíslo" nebo "be, fe, le, me, pes se veze".

Pokud bychom použili formulaci "výrok je oznamovací věta", u které umíme rozhodnout, zda je pravdivá, či nepravdivá, měli bychom problémy s určením pravdivostní hodnoty tvrzení typu "před deseti lety jsem se na první jarní den probudil v 7 hodin ráno", i když intuitivně cítíme, že jde o výrok¹. Důležitým kritériem, zda tvrzení je či není výrokem, je tedy skutečnost, že z hlediska jeho pravdivosti nastane právě jedna ze dvou možností² (pravda x nepravda).