Symbolický jazyk výrokové logiky

V úvodní hodině k tématu Argumentace a ověřování jsme pro motivaci žáků použili citáty osobností.¹ Využijme práce s citáty i v hodině výrokové logiky, ve které se pokusíme aplikovat symbolický jazyk na věty, které nejsou formulovány jako věty matematické. Předpokládáme, že žáci již znají pojem výrok a dovedou pracovat s logickými spojkami a složenými výroky na takové úrovni, jaká je uvedena např. v článku Jarmily Robové Výroky a jejich negace, který naleznete v této sekci Metodického portálu.

Pro osvěžení paměti si připomeňme:
„K základním pojmům logiky patří výrok, který je ve střední škole zaváděn intuitivně, stejně jako pojem množiny: výrokem rozumíme sdělení, u kterého má smysl otázka, zda je, či není pravdivé" (Calda). Pokud bychom použili formulaci "výrok je oznamovací věta, u které umíme rozhodnout, zda je pravdivá, či nepravdivá", měli bychom problémy s určením pravdivostní hodnoty tvrzení typu "před deseti lety jsem se na první jarní den probudil v 7 hodin ráno", i když intuitivně cítíme, že jde o výrok 1. Důležitým kritériem, zda tvrzení je či není výrokem, je tedy skutečnost, že z hlediska jeho pravdivosti nastane právě jedna ze dvou možností (pravda x nepravda).

Úkolem logiky zpravidla není určování pravdivostních hodnot jednoduchých výroků, pokud jejich pravdivostní hodnota závisí na jejich věcném obsahu; to je předmětem zkoumání příslušných vědních oborů. O pravdivostní hodnotě výroku "číslo 2 311 je prvočíslo" rozhoduje matematika jako vědní disciplína, v případě výroku "sinice jsou prokaryotní organismy" rozhoduje biologie. „Logika zkoumá, jak závisí pravdivostní hodnota složených výroků na pravdivosti jednoduchých výroků, z nichž se složené výroky skládají" (Mráz).

Převádět věty běžného života do symbolického jazyka výrokové logiky není jednoduchá záležitost. Ne každá z takových vět musí být totiž nutně výrokem. V knize Matematické důkazy (Thiele R., Matematické důkazy. Praha: SNTL, 1985. ISBN 04-005-85) porovnává vzájemný vztah hovorového jazyka a výrokové logiky významný logik G. Frege (1848 - 1925) se vztahem oka a mikroskopu.