Většina vyučujících matematiky 1. i 2. stupně základní školy by se jistě shodla v tom, že slovní úlohy patří mezi nejnáročnější učivo. Vyřešení slovní úlohy totiž vyžaduje zapojení mnoha kognitivních funkcí, předpokládá funkční propojení školního učiva a mimoškolních zkušeností, klade vysoké nároky na pracovní paměť, a především na propojení čtenářské a matematické gramotnosti. A právě tento posledně jmenovaný aspekt se stal hlavním východiskem našeho přístupu k výuce slovních úloh.
V tomto příspěvku představíme přístup k výuce slovních úloh, který nabízí tým Pedagogické fakulty UK v podobě ucelené Metodiky (https://slovni-ulohy-metodika.cz) vytvořené v rámci projektu TAČR TL03000469. Ve druhé části příspěvku se budeme zabývat zpětnou vazbou žáků a žákyň, v jejichž třídách jsme nový přístup zkoušeli.
Slovní úlohy – „matika bez češtiny nejde“
Většina vyučujících matematiky 1. i 2. stupně základní školy by se jistě shodla v tom, že slovní úlohy patří mezi nejnáročnější učivo. Vyřešení slovní úlohy totiž vyžaduje zapojení mnoha kognitivních funkcí, předpokládá funkční propojení školního učiva a mimoškolních zkušeností, klade vysoké nároky na pracovní paměť, a především na propojení čtenářské a matematické gramotnosti. A právě tento posledně jmenovaný aspekt se stal hlavním východiskem našeho přístupu k výuce slovních úloh.
V tomto příspěvku představíme přístup k výuce slovních úloh, který nabízí tým Pedagogické fakulty UK v podobě ucelené Metodiky (https://slovni-ulohy-metodika.cz) vytvořené v rámci projektu TAČR TL03000469. Ve druhé části příspěvku se budeme zabývat zpětnou vazbou žáků a žákyň, v jejichž třídách jsme nový přístup zkoušeli.
Hlavním východiskem našeho přístupu je rozvoj a vzájemné propojování matematické, čtenářské a jazykové gramotnosti žáků, a to prostřednictvím slovních úloh. Základním předpokladem pro vyřešení slovní úlohy je porozumění čtenému textu. Z našich i dalších výzkumů a zároveň i ze zkušeností mnoha vyučujících plyne, že právě porozumění čtenému textu bývá jedna z nejčastějších žákovských potíží. Z různých důvodů mnoho žáků dokonce pozorné čtení textu slovní úlohy zcela přeskakuje a z útržkovitých údajů přechází rovnou k řešení úlohy.
V našem přístupu naopak stavíme na důležitosti pozorného čtení textu, které by v ideálním případě mělo vést k tvorbě tzv. situačního modelu. Ten představuje zjednodušené schéma problémové situace, na které slovní úloha stojí. Teprve na základě kvalitního situačního modelu si žáci tvoří matematický model, který vede k volbě matematických postupů, jejichž prostřednictvím se úloha řeší. Pokud situační model není vytvořen správně, je chybný i matematický model. Správná představa problémové situace je přitom závislá na porozumění textu slovní úlohy.
Schopnost pečlivě a s porozuměním přečíst text, která je primárně rozvíjená v českém jazyce, může být s úspěchem využita i při řešení slovních úloh v matematice. A dokonce může být i v matematice také rozvíjena. Dochází tak k rozvoji mezipředmětových vazeb, což mívá pozitivní vliv i na žákovský pocit smysluplnosti školního učení.
Další důležitou součástí našeho přístupu je rozvíjení metakognice, přičemž se opíráme o výzkumy zdůrazňující vliv právě metakognice na řešení slovních úloh. Pokud žáci dokáží monitorovat a regulovat své myšlení, jsou lépe schopni vyvarovat se chyb v různých fázích řešení slovních úloh. Výzkumy zároveň poukazují na pozitivní přínos takové výuky slovních úloh, ve které je podporováno vrstevnické učení a konkrétně rozbor a porovnávání žákovských řešení.
Metodika – co nabízí?
To jsou ve zkratce základní principy, kterými jsme se řídili při tvorbě Metodiky. Ta je k dispozici odborné veřejnosti na webové stránce https://slovni-ulohy-metodika.cz/. Učitelé na ní naleznou konkrétní materiály určené pro výuku, a to jak v matematice, tak v českém jazyce. Učitelé prvního stupně nejčastěji materiály využívají dle potřeby v jedné či druhé hodině, anebo v rámci projektového vyučování. Materiály pro druhý stupeň jsou navrženy tak, aby je bylo možné rozdělit do hodin matematiky a do hodin českého jazyka. Ideální je však spolupráce obou učitelů. Na některých školách se rovněž osvědčila tandemová výuka vyučujících českého jazyka a matematiky v jedné vyučovací hodině. Cílem bylo navrhnout materiály tak, aby následně umožnily vyučujícím vytvářet nové podobné materiály.
Celkově byly vytvořeny čtyři typy materiálů, které mají společné výše uvedené principy, ale ve způsobu konkrétní práce se liší. Každý typ metodického materiálu je opatřen vysvětlením podstaty a přínosu tohoto způsobu práce se slovní úlohou a obecnými doporučeními pro použití v hodinách matematiky a českého jazyka. Dále jsou v metodickém materiálu obsaženy jednotlivé metodické listy pro učitele a pracovní listy pro žáky. V každém pracovním listu je uvedena slovní úloha a soubor souvisejících úkolů a otázek.
K metodickým listům jsme získali cennou zpětnou vazbu od cca 50 učitelů, kteří je v posledních třech letech využívali ve svých hodinách. Zájemce o bližší představení jednotlivých materiálů odkazujeme na naši Metodiku (https://slovni-ulohy-metodika.cz/), zde se podíváme jen na jeden ze čtyř typů.
Porovnávání – ukázka z Metodiky
Materiály rozvíjející porovnávání obsahují slovní úlohy a dále dvě řešení této úlohy fiktivními žáky. Zde vycházíme z četných výzkumných dokladů, že proces porovnávání má na porozumění žáků dobrý vliv.
Průběh práce s materiály typu Porovnávání zahrnuje nejprve společnou práci s textem slovní úlohy. Žáci si mají úlohu přečíst, ale zatím ji neřeší (k tomu je výhodné zadávat úlohy nejprve bez závěrečné otázky). Cílem diskuze je, aby žáci zadání správně porozuměli. V této fázi se zapojují i otázky z českého jazyka, které v první fázi směřují zejména k porozumění úloze (tedy usnadňují nalezení řešitelské strategie), anebo jsou primárně určeny pro rozvoj jazykové gramotnosti.
Obr. 1 Příklad úlohy pro 3./4. ročník a návazné otázky
Když žáci prodiskutují odpovědi na otázky zařazené v levém sloupci, jsou připraveni si sami rozmyslet, jak by úlohu řešili. To je důležité, aby mohli lépe porozumět řešení fiktivního žáka v dalším kroku. Nemusí však úlohu skutečně dořešit.
Ve třetí fázi žáci pracují ve dvojicích s pracovním listem s dvěma úplnými řešeními. Jejich úkolem je posoudit jejich správnost, porovnat je a případně doplnit či opravit krok v řešení. Dále žáci zjišťují např. příčinu chybného postupu, či popisují rozdíly ve dvou různých správných řešitelských postupech. Díky této práci se slovní úlohou se žáci dozvídají o alternativních strategiích řešení (např. v podobě grafického znázornění), a především získávají hlubší vhled do struktury slovní úlohy.
Obr. 2 Příklad pracovního listu materiálu Porovnání
Ve čtvrté fázi žáci vysvětlují předložená fiktivní řešení a společně diskutují. V poslední fázi je možné žákům předložit novou podobnou úlohu, kterou mají vyřešit pomocí nové strategie, jež se naučili.
Jak hodnotí práci s materiály žáci?
Metodické materiály byly připraveny tak, aby mohly efektivně přispět ke schopnosti žáků řešit slovní úlohy. Avšak sebelepší materiál nemůže fungovat, pokud je pro žáky nesrozumitelný a nevidí v něm smysl. Proto nás zajímalo, co si o našich materiálech myslí samotní žáci. V některých třídách, kde vyučující s Metodikou pracovali, jsme tedy zadali žákům dotazník mapující jejich zkušenosti s úlohami. Celkem jsme od žáků získali zpět 89 vyplněných dotazníků. V dalším textu stručně představíme některé výsledky týkající se zkušeností s prací se všemi typy materiálů vytvořenými v Metodice.
Jiné než standardní výuka? Většina dotazovaných žáků/žákyň se domnívala, že výuka dle metodiky byla jiná než jejich běžná výuka. Největší rozdíly oproti běžné výuce spatřovali v tom, že bylo pracováno s více různými řešeními, dále v tom, že se slovními úlohami strávili více času a že dostávali více prostoru pro diskuzi.
Baví, či nebaví? Většina žáků/žákyň hodnotila výuku zahrnující nové pracovní listy pozitivně nebo neutrálně. To považujeme za velmi slibné vzhledem k tomu, že slovní úlohy patří mezi spíše neoblíbené učivo matematiky.
Co konkrétně bylo zábavné a zajímavé? Většina žáků/žákyň dokázala identifikovat něco, co je na pracovních listech zaujalo. Nejčastěji se vyjadřovali ke způsobu řešení. Akcentovali možnost řešit úlohu více způsoby („Že se dá řešit úloha tolika způsoby.“), možnost diskuze („Bavilo mě, že jsme si o tom povídali“) a představení nového způsobu řešení konkrétní úlohy. Část žáků/žákyň pozitivně hodnotila i obsah a náročnost úloh, které pro ně byly lákavou výzvou. Jeden žák dokonce ocenil vliv na svoji kognici: „Nejvíce mě zaujalo, jak mi to rozvinulo logické myšlení.“
Byly úlohy pro žáky/žákyně překvapující? Hlavní identifikované překvapení se týkalo zjištění, že slovní úlohy lze řešit různými postupy. To poukazuje na to, že ve standardní výuce dominuje výuka typických řešení a žáci nejsou vedeni k využívání různých postupů. Zřejmě i proto další žáci/žákyně byli překvapeni tím, že slovní úlohy jsou ve své podstatě zajímavé učivo: „Překvapilo mne, že jsem ty úlohy vnímal jinak a matematika mne i více bavila“. Pro některé bylo překvapením, že lze kombinovat český jazyk a matematiku. Pro část žáků/žákyň bylo překvapující uvědomění, že slovní úlohy, ačkoliv působí náročně, mohou být při určitém přístupu lépe pochopitelné: „Že to vypadalo pro mě hrozně složitě, ale bylo to nakonec lehké“. Tyto odpovědi, ačkoliv nebyly ve většině, jsou příslibem, že hledání nových forem výuky může mít pozitivní vliv na žákovské postoje k učivu i ke svým kompetencím, což je bude motivovat v dalším učení.
Co žákům/žákyním vadilo? Polovina dětí uvedla, že jim na pracovních listech nic nevadilo. Potvrdily tak výše uvedené neutrální až pozitivní hodnocení. Druhá polovina žáků/žákyň uvedla nějaké slabiny. Pro některé bylo těžké porozumět zadání, pro jiné celková obtížnost úloh. Někteří naopak pracovním listům vytýkali, že úloh bylo málo, nebo že byly snadné. Za pozitivní považujeme, že pouze dva žáci zmínili, že jim vadila čeština: „Že jsme nemohli hned počítat a nejprve jsme dělali češtinu“.
Jak se práce dařila? Většina žáků/žákyň hodnotila to, jak se jim práce s pracovními listy dařila, pozitivně nebo neutrálně. Zároveň ale dokázali uvést, co se jim při práci nedařilo. Část odpovědí směřovala k tomu, že nebylo zpočátku snadné porozumět zadání či systému práce. Vzhledem k tomu, že to byl pro všechny žáky nový systém, to není překvapivé. Část žáků/žákyň vnímala potíže, které si přinášejí z původního systému řešení slovních úloh, kdy slovní úlohu chápou primárně jako matematický úkol a méně pozornosti věnují čtenářským dovednostem, z čehož pak plyne řada chyb. Tak například jedna z dívek zmínila, že „spočítala jiné věci s jinými“, s odůvodněním: „jsem moc rychlá a úlohu si nepřečtu pořádně.“
Co se žáci/žákyně naučili? Odpovědi přinesly pestrý obrázek toho, co si žáci/žákyně jsou schopni uvědomit jako hlavní přínos hodin s pracovními listy. Nejvíce z nich zdůrazňovalo konkrétní strategie, respektive to, že pochopili, že více strategií může vést k řešení jedné úlohy: „Naučil jsem se, že některé slovní úlohy mají více řešení“. Velká skupina si také uvědomila význam čtenářského porozumění zadání slovní úlohy: „I v matematice musíme dávat pozor na češtinu.“ nebo „Naučila jsem se, že si věty musím číst několikrát“. Někteří popisovali vliv na rozvoj skupinové práce („Naučila jsem se spolupracovat se spolužáky.“) či na jejich logické myšlení („Ano, naučila jsem se používat hodně mozek.“).
Závěr
Připravená Metodika výuky slovních úloh vznikla na základě mnohaletých výzkumů našeho týmu i dosavadní výzkumné evidence z jiných českých i zahraničních kvalitních výzkumů. Pracovní listy prošly pilotním ověřením a zhodnocením vyučujícími, a lze ji tedy považovat za funkční. To potvrzuje také žákovská perspektiva.
Většina žáků/žákyň pracovní listy vítala, nebo jim minimálně nevadily. Vzhledem k tomu, že slovní úlohy patří mezi neoblíbené a náročné učivo a pracovní listy spojující početní a čtenářské úkoly jsou pro žáky/žákyně nezvyklé, považujeme za velmi pozitivní, že jen naprosté minimum zpětných vazeb bylo negativních. Navíc byla poměrně velká část žáků/žákyň, kteří pracovní listy z různých důvodů přímo vítali. Zvláště optimistické byly odpovědi, které v sobě zahrnovaly metakognitivní posuny.
Doufáme, že jsme vám představili dostatek důvodů, proč má smysl se s naší Metodikou seznámit.
