Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Sen o odporech
2,0 (1 hodnocení)
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Článek pojednává zábavnou formou o odporech při zapojování spotřebičů za sebou a vedle sebe. Učitelé ho mohou využít zejména u žáků (ZŠ i nižšího stupně gymnázia) s hlubším zájmem o fyziku.
"To zas bude průlom!" uvědomoval si Vláďa v neděli večer při přípravě na další školní týden. "Píšem zítra písemku z fyziky a mně ty zatracený odpory nelezou do hlavy. A jestli vybouchnu, tak mám smůlu a kouzelník s lasem se mně netýká. Kdyby mi aspoň myšlenky neutíkaly k tomu jeho představení. (Podle Víti, který ho už viděl v Rokycanech minulý týden, je to super!) Jenže zapojení odporů za sebou a vedle sebe je pro mě španělská vesnička."
S takto neveselými myšlenkami se Vláďa vydal do postele, vždyť ráno je prý moudřejší večera. Ale hned jak usnul, už tu byly odpory zase. Před očima se točily a přeskupovaly, jako kdyby byly navlečeny na kouzelníkově lasu. A skřípavý hlas ho pobízel: "Podívej se na odpory, jak jsou hezky sestavené. Jsou zapojeny vedle sebe nebo za sebou?"
Obr.Vtom uslyšel hlas jemný a vábivý, který ho kamsi zval. A Vláďa neodolal a zčistajasna se začal zmenšovat a propadávat a stále někam padal a padal, až se najednou ocitl v zástupu podivných kulatých bytostí. "Kde to jsem?" zeptal se svého souseda. "A proč jste všichni tak směšně kulatí?" - "Copak ses pominul? Vždyť vypadáš úplně normálně!" přeměřil si ho pohrdavě soused. Vláďa se podíval na sebe a s hrůzou zjistil, že i on je kulatý a podivný. "Promiň," špitl, "já si vůbec nic nepamatuji."
"Lidé nám říkají elektrony," začal už klidněji vysvětlovat Koulík, jak si souseda podle jeho tvaru a pohybu Vláďa pro sebe pojmenoval, "a naším úkolem je vytvářet elektrický proud. Každý z nás nese malý elektrický náboj a když se pohybujeme jedním směrem, lidé říkají, že vodičem prochází elektrický proud."
Vláďa si všiml, že podél dálnice, po které pochodoval nekonečný zástup elektronů, jsou místo dopravních značek umístěna schémata elektrických obvodů s blikající černou šipkou. Hned na to upozornil Koulíka. "To je schéma elektrického obvodu, kterým právě procházíme a černá šipka označuje naši současnou polohu (viz obr. 2). Všimni si, jak je na každé další značce šipka o kousek posunutá."
Obr.To jsem zvědav, pomyslel si Vláďa, jak tady vypadají odpory. A protože se podle značek (schémat) zrovna k jednomu blížili, raději už mlčel a snažil se srovnat si vše v hlavě. Čekal, že podle schématu bude "odpor" mnohem širší než dálnice, po které spolu s ostatními elektrony pochodoval, ale ošklivě se zmýlil.
Místo na velkou rovnou plochu proud elektronů najednou dorazil na kraj odporně hustého lesa. Protože elektronů bylo hodně, každou chvíli naráželi na stromy, zakopávali o pařezy a pletli se jeden druhému do cesty. Vláďa litoval, že není tak štíhlý jako normálně, protože mu tloušťka v pohybu překážela. Konečně se dostali z "lesa - odporu" ven na dálnici.
Když trochu začali popadat dech, otočil se Vláďa zvídavě na Koulíka. Ten se nenechal dlouho pobízet: "Nediv se. Vždyť už z názvu odpor je jasné, že nám musí les nějak bránit v pohybu! Lidé říkají, že odpor je tím větší, čím je les hustější (tj. závisí na druhu látky, ze které je vodič), delší (tj. čím je delší vodič) a užší (čím je menší průřez vodiče). Tím, jak jsme cestou naráželi do stromů, jsme jim předávali energii (lidé říkají, že se průchodem elektrického proudu vodič zahřívá)."
"To jsme se učili ve škole," vzpomněl si Vláďa, "říkali jsme si, že odpor vodiče R se určí podle vztahu
, kde rezistivita ? charakterizuje druh látky, l je délka vodiče a S jeho průřez. A já myslel, že si ten složitý vzorec nemůžu nikdy zapamatovat! Teď si vzpomenu na prodírání lesem a vzorec nemůžu zapomenout."
"Ale pomoz mi Koulíku - můžu ti tak říkat? - jak poznám, kdy jsou odpory zapojeny za sebou a kdy vedle sebe?" - "To není složité. Když musíme všichni projít oběma lesy (proud také musí projít oběma odpory), jsou odpory zapojeny za sebou neboli v sérii. Je ti asi jasné, že celkový odpor je větší než odpory dílčí, viď?"
"Takže celkový odpor je při zapojení za sebou R = R1 + R2?" - "Ano, Vláďo, ale tento vzorec platí jen při zapojení dvou odporů za sebou. Jsou-li odpory tři, platí R = R1 + R2 + R3 a podobně i pro větší počty sériově zapojených odporů."
Ani si nevšimli, že se blíží ke křižovatce. Najednou se zástup rozdělil na dva proudy1. Když se Vláďa podíval na značky-schémata, zjistil, že šipka teď bliká kousek za křižovatkou - uzlem elektrického obvodu (viz obr. 3).
Obr."Koulíku, my nepůjdeme tím horním odporem?" divil se Vláďa. "Ne. To je právě zvláštnost paralelního spojení odporů neboli zapojení vedle sebe. Při zapojení odporů vedle sebe se proud rozdělí a část protéká jedním odporem a část druhým." - "Ale to je pak celkový odpor soustavy menší než jednotlivé odpory?!" - "Vidíš, jak ti to jde," pochválil Vláďu Koulík. Ale už nestačil nic dalšího dodat, neboť se právě vnořili do "odporné" houštiny.
Když se opět vynořili, Koulík ještě dýchal jako čtyři elektrony, ale protože viděl, že mu Vláďa visí na rtech, pokračoval: "Sám ses přesvědčil, že tentokrát, i když jsme se prodírali stejně hustým a dlouhým lesem, to nebylo tak těžké jako minule." - "Já vím," přerušil Koulíka Vláďa. "Protože část elektronů pochoduje jinudy, bylo nás méně, méně jsme si překáželi a méně naráželi do stromů. Ale odpor lesa byl stejný. Nebo ne?" - "Odpor byl skutečně stejný - les byl totiž stejně hustý, stejně dlouhý a cestička byla stejně široká jako minule. Ale protože nás bylo méně, méně jsme naráželi, a tak se uvolnilo méně tepla. Totéž pocítili i naši kamarádi, kteří šli horní větví. Můžeme tedy říci, že paralelní zapojení odporů (zapojení vedle sebe) vede ke zmenšení celkového odporu."
"To znamená, že kdybychom spojili vedle sebe dva stejné odpory, byl by jejich celkový odpor poloviční?" - "Výborně, Vláďo! Kdybychom spojili tři stejné odpory paralelně, byl by jejich odpor třetinový atd. Obecně můžeme říci, že celkový odpor dvou vedle sebe zapojených odporů se určí ze vztahu
, pro tři odpory a z těchto obecných vztahů vyplývá, že při
je výsledný odpor roven polovině či třetině zapojených odporů." - "Díky, Koulíku! Teď už zítřejší písemku určitě zvládnu!"
"Počkej, nespěchej! Vyzkouším tě ještě z těžších příkladů." A najednou vedle Vládi nebyl Koulík, ale Kouzelník. Švihl bičem a rázem se změnily "značky" kolem cesty. Vláďa nyní pochodoval úplně jiným elektrickým obvodem (viz obr. 4).
Obr."Pokus se schválně určit, jak jsou spojeny odpory v tomto obvodu." - "Na první pohled se mi zdá, že jsou odpory zapojeny za sebou," přemýšlí nahlas Vláďa, "ale je to jakési podivné zapojení. To asi nebude ani zapojení za sebou ani vedle sebe!"
"Tady je vidět, proč raději používáme zapojení sériové (místo zapojení za sebou) či zapojení paralelní (místo zapojení vedle sebe). Odpory jsou zakresleny "za sebou a přitom jsou zapojeny vedle sebe", snažil se vysvětlit Kouzelník, ale podle Vláďova zmateného pohledu se mu vysvětlování příliš nedařilo.
"Kdyby tu tak raději byl Koulík, ten mi to dovedl vše tak hezky vysvětlit!" pomyslel si Vláďa a než bys řekl obuvník, byl Koulík tady. A hned se dal do vysvětlování: "Někdy jsou odpory zapojeny tak, že na první pohled se nedá poznat, jestli jsou zapojeny sériově nebo paralelně. Mohu používat tyto pojmy, Vláďo?" - "Jasně." -"Abychom poznali, o které zapojení jde, je rozumné si schéma zapojení překreslit. Už víš, že na celkový odpor mají vliv jen odpory a nikoliv spojovací vodiče. Proto je úplně jedno, jestli jsou spojovací vodiče dlouhé či krátké nebo jestli jsou rovné či zprohýbané. Pokusíme se tedy schéma z obr. 4 překreslit tak, aby přívodní vodiče měly obvyklý směr." A Koulík, jako by to odkoukal od Kouzelníka, švihal bičem a obvod se začal pomalu měnit jako v kresleném filmu (viz obr. 5, 6, 7, 8 a 9).
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.Vláďa s napětím sledoval, jak se z neznámého zapojení stává jednoduché paralelní zapojení dvou odporů.
"Mohl bych si to také zkusit?" požádal Koulíka. A Koulík znovu švihl bičem a objevil se obvod z obr. 10.
Obr."Ale jistě," nabídl Koulík Vláďovi kouzelnický bič. Vláďa začal švihat, ale co to? Obvod se nezjednodušoval, spíše naopak. "To si musíš nejdříve rozmyslet, jak chceš odpory přemisťovat. Bezmyšlenkovité švihání bičem je k ničemu stejně tak, jako kdybys bez míření kopal do míče a divil se, že nepadají góly. Vláďa se chvilku zamyslel a pak začal pomalu švihat. Ne každý pokus se mu sice podařil, ale postupně se přesto z neznámého obvodu stával obvod známý (viz obr. 11 až 15). "Skvěle, Vláďo!" nešetřil Koulík chválou. "Vidíš, když jsi usínal, bál ses, že nenapíšeš písemku, a teď bys mohl v klidu řešit úlohy fyzikální olympiády!"
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.Zvládnete kouzlení jako Vláďa?
1. příklad
Obr.Řešení
Obr.2. příklad
Obr.Řešení
Obr.1 Příčina rozdělení proudu elektronů na dva nestejné "zástupy" v případě různých odporů je mimo rozsah tohoto článku. Je možné si představit, že se před "lesy-odpory" budou tvořit "fronty", a to tak, že před větším odporem (hůře průchodným lesem) bude fronta větší, a proto více elektronů půjde větví s menším odporem.
RAUNER, K. Vodní analogie elektrického proudu. Školská fyzika 1/93-94.
RAUNER, K. Frontální pokusy s "kreslenými" rezistory. Školská fyzika 2/93-94.
Tento materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte původ – Neužívejte komerčně – Nezpracovávejte 3.0 ČR.