Rovnováha na páce

Nyní je nutné krabičky vyvážit pomocí plastelíny tak, aby byla soustava v rovnováze. V ideálním případě by mělo stačit umístit plastelínu pouze do krabičky číslo 3 podle obr. 2. Hmotnost plastelíny při výše uvedených poměrech dělení špejlí je rovna hmotnosti krabičky, jak vyplývá z momentové věty aplikované na obě dvojzvratné páky tvořící pomůcku (viz obr. 2). Vzhledem k tomu, že špejle nemají nulovou hmotnost, bude nutné korigovat i hmotnost krabičky 1. Hmotnost plastelíny, kterou budeme přidávat do krabiček můžeme určit vážením na váze a nebo dovažováním tak, aby byla celá soustava v rovnováze. V tom případě přidáváme plastelínu na krabičku a teprve, až je soustava v rovnováze, přemístíme plastelínu dovnitř, aby nebyla na první pohled vidět.

Celou soustavu zavěsíme na stativ a pomůcka je připravena k použití.

Provedení experimentu

Hotovou pomůcku přineseme do třídy a vyzveme žáky, aby se pokusili pouze na základě pohledu na pomůcku určit, jestli má některá z krabiček jinou hmotnost. A pokud ano, tak která to je a jakou má hmotnost ve srovnání s ostatními – zda vyšší nebo nižší.

Aby žáci mohli tyto otázky vyřešit, musejí umět aplikovat momentovou větu.

Přirozeným rozšířením pak může být o několik týdnů později při probírání vztlakové síly působící na tělesa ponořená v tekutinách uvažovat soustavu, která je oproti soustavě na obr. 2 o 180 stupňů otočená a je ponořená ve vodě (viz obr. 3). Tuto soustavu můžeme poté, co žáci viděli reálný model zobrazený na obr. 2, pouze nakreslit. Můžeme pak řešit tyto úlohy:

1) Která z koulí soustavy má jinou hmotnost a jaká je její hmotnost ve srovnání s hmotnostmi ostatních koulí – vyšší nebo nižší? Všechny koule přitom mají stejný objem.

2) Která z koulí soustavy má jiný objem a jaký je její objem ve srovnání s objemy ostatních koulí – vyšší nebo nižší? Všechny koule přitom mají stejnou hmotnost.

Při formulování otázek tohoto typu není nutné znát přesnou číselnou hodnotu poměrů vahadel (resp. špejlí), na kterých jsou koule upevněné. Je důležité si ovšem uvědomit pouze kvalitativně délky částí vahadel, k nimž jsou jednotlivé koule upevněné. Koule 1 a 2 jsou od místa upevnění vahadla, na kterém jsou upevněné, vzdáleny o stejnou vzdálenost. Koule 3 je od místa upevnění „svého” vahadla dále a koule 4 blíže než koule 1 (resp. koule 2).

I tento typ úloh je pro rozvoj žákových kompetencí důležitý.

Postup výroby této pomůcky by byl analogický jako u pomůcky zobrazené na obr. 2.

Stejný princip je použit u různých dekoračních předmětů, u kterých jsou na hrazdičkách (ty jsou místo špejlí) zavěšené různé hračky (místo krabiček od filmu resp. od kindervajíček), ozvučná dřívka, zvonky apod. Dva z těchto předmětů jsou zobrazeny na obr. 4 a obr. 5.

Vysvětlení experimentu

Vyrobená pomůcka je založena na platnosti momentové věty. Pokud pomůcku předložíme žákům ke zkoumání, ověříme si, zda momentovou větu pochopili a zda jsou schopni jí aplikovat na řešení reálné situace. Je nutné uvažovat navíc vztlakové síly působící na všechny koule, které jsou zobrazeny na obr. 3. Žáci pak musí také rozhodnout, zda mají vztlakové síly působící na jednotlivé koule stejné nebo různé velikosti.

Mají-li všechny koule zobrazené na obr. 3 stejný objem, působí na všechny koule stejně velká vztlaková síla mířící svisle vzhůru. Kromě této síly působí na každou kouli svisle dolů její tíhová síla daná silovým působením Země. Výslednice obou uvažovaných sil míří u každé koule (vzhledem k obrázku a logice úlohy) směrem vzhůru. (Koule mají tedy menší hustotu než je hustota vody.) Na základě obr. 3 je zřejmé, že koule 1 a 2 mají stejnou hmotnost: jejich vahadlo je totiž v rovnováze a vahadlo je k ostatním částem upevněné uprostřed. V rovnováze je i vahadlo koulí 3 a 4, přitom koule 3 je na delším rameni. Proto výsledná síla působící na kouli 3 je menší, než výslednice sil působcích na kouli 4 (jak plyne z momentové věty). Menší výslednice sil v tomto případě znamená větší tíhovou sílu, neboť velikost vztlakové síly je pro všechny koule konstantní. Proto má největší hmotnost koule 3. Koule 4 má hmotnost nižší, přitom ale musí platit, že součet hmotností koulí 3 a 4 je roven součtu hmotností koulí 1 a 2 (a ty mají hmotnost stejnou). Hlavní vahadlo, na kterém jsou upevněny vahadla s koulemi, je totiž upevněno k základu uprostřed a je také v rovnováze.

V případě, že mají koule z obr. 3 stejnou hmotnost, bude vysvětlení velmi podobné jako v předchozím případě. Tentokrát působí na všechny koule stejná tíhová síla. Výsledná síla působící na koule bude opět dána vektorovým součtem tíhové síly dané koule a vztlakové síly, která na danou kouli ponořenou ve vodě působí. Je zřejmé, že koule 1 a 2 mají stejný objem. Jejich vahadlo je v rovnováze a koule jsou na něm upevněny symetricky. Výsledná síla působící na kouli 3 je, jak už víme, menší, než výslednice působící na kouli 4. Při stejné tíhové síle všech koulí to tedy znamená, že koule 4 má největší objem ze všech koulí. Objem koule 3 přitom musí být takový, aby součet objemů koulí 3 a 4 byl stejný jako objem koulí 1 a 2. Opět totiž musí být zachována také rovnováha na vahadle, na kterém jsou zavěšena vahadla s koulemi.