Prokládání polynomiální funkce zadanými body

Polynomiální interpolace nepatří mezi obvyklá středoškolská témata, přitom pro nadané žáky jde o přístupnou a zajímavou část matematiky. Interpolace je technika nahrazovaní „složité" funkce funkcí „jednodušší", v našem případě polynomiální, jejíž graf prochází zvolenými body grafu původní funkce. Polynomiální interpolaci lze použít i jinak. Pokud máme zadaných několik bodů, dokážeme jimi proložit graf polynomiální funkce.

V příspěvku jsme se omezili na případ čtyř zadaných bodů, kdy konstruované funkce mají stupeň nejvýše 3.

Text je koncipován tak, aby s ním mohl pracovat nadaný žák samostatně, zatímco učitel například procvičuje základní příklady s ostatními žáky v úvodním kurzu funkcí (v rámci tematického celku Závislosti a funkční vztahy). Talentovaný žák může také vytvořit program, který bude počítat příslušné polynomy a zakreslovat je do grafu, v závislosti na zadaných hodnotách. K tomu stačí tabulkový procesor (MS Excel aj.). Další možností použití příspěvku je zpracování seminární práce na toto téma, popřípadě použití textu jako podpůrného materiálu pro projekt.

Polynomiální interpolace byla v širší podobě prezentována v rámci prvního z matematických kurzů projektu Talnet nazvaného Matematika I - Algoritmy a jejich geometrické reprezentace. Žáci, kteří se kurzu zúčastnili, neměli s pochopením dané problematiky žádné problémy.