Do všestranného rozvoje předškolního dítěte patří i iniciace takových aktivit, prostřednictvím kterých se rozvíjí i v oblastech, které potřebuje po nástupu do školy v matematice. Není to důraz na formální stránku dětské aktivity. Jedná se například o pozorování, manipulace s předměty, pohyb v prostoru, vyprávění zážitků z výletu, divadla apod. a další aktivity, které vytvářejí potřebnou škálu zkušeností. Rozhodně se nejedná o hromadné direktivní přístupy s důrazem na znalostní charakter. Současné pojetí rozvoje dítěte se opírá jak o mnohaleté zkušenosti z praxe, tak o výsledky mnohaletých výzkumů u nás i v zahraničí. Chtěli bychom, aby byly pro rozvoj dítěte vytvářeny takové podmínky, které by vedly k pokrokům dítěte v učení se novému, aniž by bylo dítě vyučováno.
Současné pojetí vytváření a rozvíjení předmatematických představ předpokládá vytváření podnětných situací, ve kterých se zúčastní následných aktivit motivované dítě, ke kterému přistupujeme s respektováním jeho postupně se rozvíjející osobnosti. Dominantu tvoří hra doplněná aktivitami typickými pro denní režim. Z forem prací mizí akcent na hromadnost a ze způsobů řešení bezpodmínečná povinnost. Výrazný význam hraje v práci učitele diagnostika, ke které musí mít kromě znalosti dítěte i zázemí oborové.
Pojetí předmatematických představ dříve a dnes
Školská matematika v MŠ
Předmatematické představy jsou tedy oblastí, které se věnujeme jinak než té, které se říkalo matematické představy. Padesátá léta dvacátého století nasměrovala práci v předškolních zařízeních směrem ke znalostem, u nás v sedmdesátých letech pak téměř k předmětům s osnovami a poměrně pevně daným rozvrhem, kde 20ti minutový blok byl zaměřen například na matematické představy. Byly to opravdu matematické představy? Jistěže ne, můžeme mluvit o předmatematických představách. O matematice se zde nedá hovořit, ale řada úkolů i prostředků, jimiž se úkoly plnily, kopírovala školskou matematiku
. Části osnov matematiky pro 1. a 2. ročník ZŠ byly v některých případech neodborně vytrženy z matematického kontextu, a tak posunuly v nemálo případech význam nežádoucím směrem.
Z nepochopení podstaty některých partií se do práce mateřských škol dostala řada formalizmů a ve snaze vyjít vstříc dítěti byla vybraná témata někdy i zcela uměle adaptována na předškolní věk, a tím nezřídka deformována. Tyto deformace se pak projevily v prvním ročníku například ve lpění na nacvičeném postupu (například uspořádání, porovnávání), v provázání slova na nesprávný model v představě apod., v pozdějším věku jako základ deformace zejména u některých pojmů (zvláště geometrických). Lze se odvolat například na závěry sondy (viz prezentace výsledků v rámci přednášek na konferencích - viz pozn. na konci příspěvku), kdy žáci 5. tříd obhajují chybu a argumentují zážitky z mateřské školy.
Zařazení některých matematických pojmů bylo zjevně předčasné, dětem chyběla pro jejich zařazení řada potřebných zkušeností, pro rozvíjení přestav o pojmu byly nezralé. Vedle toho se používalo mnoho vhodných aktivit, které přispívaly k dobrému startu vyučování matematiky, některé z nich však nebyly s propedeutikou matematiky spojovány.
Tvořivá práce a rozvoj myšlení
Předmatematické představy - nový název z poloviny osmdesátých let - výše popsané nedostatky neodstraní. Je třeba zamyslet se jak nad obsahem předmatematických aktivit a předškolním dítětem z pozice současné filozofie výchovy, tak nad učivem základní školy a vztahem mezi nimi. Pojmeme aktivity ve vztahu k propedeutice matematiky spíše vývojově s ohledem na měnící se možnosti dítěte.
Cíl se v zásadě nemění: rozvíjet dítě v předškolním věku i v takových oblastech, které umožní dítěti učit se jednou matematice. Nejde tedy o nácvik slovní zásoby či kopírování práce školáčků. Proto se bude lišit i práce učitele. Pojetí předmatematické výchovy je v souladu se současným pojetím zdravého rozvoje dítěte, a to i v oblasti rozvoje myšlení. Důležité je formulování smysluplných cílů, kladení přiměřených požadavků na dítě ve formě volby aktivit i hodnocení dítěte (vzhledem k jeho individuálním možnostem), uplatnění tvořivé práce s otevřeným obsahem, která klade větší nároky na učitele.
Předmatematické představy jako součást poznávání dítěte
Předmatematické představy nejsou předmětem, izolovaným světem v běhu školního roku či dne. Prolínají téměř všemi aktivitami, váží se jak na běžný život dítěte, tak na ostatní činnosti, např. jazykové, tělesné, estetické apod. Proto je velmi obtížné některé součásti předmatematické výchovy specifikovat, vymezovat přesně její hranice, uvádět metodické řady.
Z těchto důvodů rozdělíme aktivity spojené s předmatematickými představami (i když poněkud uměle) na 3 oblasti:
dětské metody řešení problémů;
propedeutika aritmetiky;
propedeutika geometrie.
I když se někdy bude zdát, že metoda řešení je univerzálnější, rozebereme ji z hlediska specifických požadavků matematiky a s ohledem na výsledky výzkumu, které ukázaly na chybné používání terminologie, na nevhodnou formu procedur, na nevhodné spojení motivace a aktivity apod., a to s cílem neopakovat dané chyby. Rozsah neumožňuje rozebírat chyby detailně. Proto doporučujeme číst pozorně i ty pasáže, které vám připadají známé. Všechny náměty budou doprovázeny příklady aktivit, ukázkami vhodných komentářů (dospělý k dítěti), avšak s tím, že je dospělý nemusí opakovat slovo od slova, ale zamyslet se nad spojením formy s obsahem a s ohledem na to variovat sdělení.
Pojetí těchto aktivit si neosobuje právo diktovat učiteli, jak se co má dělat, ani nepopírá matematické představy jako celek. Staví se k pojetí matematických představ kriticky, některé celky redukuje, ale ve vybraných okruzích na ně svým způsobem navazuje, obohacuje je a rozvíjí.
V různých zemích se objevuje rozvíjení této oblasti pod různými názvy, např. prepamatematika. Ne vždy relativně nový název odráží současnou úroveň poznání - co o dnešním dítěti víme, co víme o různých způsobech iniciací a jejich důsledcích. Nelze vynechat zmínku o tom, že v evropské předškolní propedeutice matematiky existuje více proudů. O některých se u nás mluví teprve v posledním desetiletí, aniž by však byly podrobeny hlubší analýze. To znamená, že mezi proudy pro nás relativně novými, se objevují i takové, které v sobě konzervují psychologii počátku dvacátého století, předkládají didaktiku předmatematických aktivit zcela nerozvinutou, v některých situacích obsahující i omyly z pohledu matematiky či současné didaktiky matematiky. Jsou zahraniční programy pro předškolní zařízení, které vycházejí z odlišných podmínek a připravují dítě na jiné pojetí školské matematiky než u nás. V tomto směru se očekává i v těchto zemích jistý posun. Je jen otázka, zda začne ve školské matematice nebo v propedeutice matematiky. Proto musíme být při přebírání podnětů uvážliví.
Také proto se bude průběžně objevovat možné hodnocení aktivit dítěte. Uvedeme je nikoli z důvodů, že bychom je pokládali za novinku, ale užijeme je jako prostředku k zdůraznění toho podstatného pro matematiku v dané aktivitě. Nepředpokládáme, že by se dítěti muselo pokaždé říkat, že má něco špatně, ale vyjde se z té části aktivity, která proběhla bez chyby a pochválí se. Důsledně stavíme na respektování potřeby otevřené budoucnosti, proto se vyhýbáme zařazování dítěte mezi šikovné - nešikovné. Dále můžeme zaujmout různé strategie a použít srovnání s jinou aktivitou či jejím výsledkem nebo porovnat výsledek se slovní instrukcí, podmínkami, pravidly nebo vést dialog atd. Z důvodu široké škály výběru bude zvoleno většinou jedno řešení. To neznamená, že ostatní zcela zamítáme, že by se muselo užít právě jen ono.
Pro ty, kteří již prošli přednáškami k předmatematickým představám v etapě vývoje spojené s diagnostikou dětské reakce, byl úvod jen rekapitulací. To, co vám pracovní listy bohužel dát nemohou, je tedy právě diagnostika dítěte v dané oblasti. Diagnostika je nedílnou součástí práce učitele při zařazování aktivit spoluvytvářejících předmatematické představy. Vzhledem ke specifikům ji ovšem nelze zařadit jako součást textů. Vyžaduje přítomnost dětí, dětí při hře či jiné činnosti.
Třídění
V čem je významné pro matematiku? Kdy a jak ho dítě používá? Jaké jsou obtíže a jaké rezervy? Čím vším prolíná? Které chyby se dosud vyskytovaly při práci s ním?
Třídění můžeme z pohledu na aktivity dítěte (nikoli z hlediska řízení výchovného procesu učitelem) zahrnout mezi metody řešení.
Co třídíme?
Jednoznačně určený soubor prvků. Tato jednoznačnost u předškolního věku nespočívá v mnohoslovném povídání, ale pracuje se s kontextem, s nonverbálními prostředky komunikace (ukazujeme, vymezujeme pomyslnou hranici nebo ukazujeme na každou věc zvlášť), u slov pomáhá lokalizace (na stole, v krabici, ve třídě apod.) nebo charakteristika celého souboru, pokud už byla dříve používána (naše stavebnice, příbory pro panenky). Ve školním věku se více pracuje se slovem a přidává se k nim častěji kvantifikátor (všechna...).
Konečný počet prvků
V předškolním věku předkládáme konečný počet prvků, přičemž slovo prvky neužíváme, ale vycházíme z konkrétní situace. Respektujeme věkové zákonitosti: optimálními prvky v začátcích každého typu třídění jsou předměty snadno dítětem uchopitelné, jemu příjemné. Při stupňování obtížnosti lze třídit i drobnější či objemnější předměty, dále rozstříhané obrázky, relativně izolované obrázky na jednom papíru, obrázky působící jako jeden celek, slova, písničky, činnosti. Začínáme v konkrétních situacích, později třídíme situace, předměty apod., vyvolané v představě. Při práci s představami však často neproběhne třídění do konce. Můžeme třídit soubory s náznakem (co se smí a co se nesmí, vybíráme písničky o kočce apod.), jak by se pokračovalo dál. Tyto aktivity jsou řídké, aby se nestalo pravidlem nedokončení třídění, a tím se nedeformovala představa o procesu třídění.
Početnost prvků v souboru
Co se týče početnosti prvků v souboru, je hranicí spíše čas, za který dítě úkol zvládne. Může mít klidně 2 prvky právě tak jako 40 prvků. Měli bychom mít ale na paměti, že je to přechodné stadium. Ve školním věku je podstatné, že soubor má aspoň jeden prvek a může mít i nekonečně mnoho prvků. To znamená, že není cílem prvky v získaných třídách počítat. Ani nemusí být prvků v třídách stejně (při třídění na 2 třídy - skupiny může být v jedné jeden prvek a v ostatních zbývající).
Kolik tříd?
Kolik tříd máme získat? Mylně se traduje, že třídění je na 2 třídy. Je pravda, že je velmi časté, ale ve starším věku se lze setkat se situacemi, kdy výsledkem třídění je jediná třída rozkladu nebo že jich může být i nekonečně mnoho. Proto zdůrazňování počtu tříd, které by vedlo k zobecnění, není na místě.
Co umožňuje třídění?
Třídění předškolákovi umožňuje lépe se orientovat v záplavě podnětů tím, že jejich množství redukuje v prvních fázích na menší počet podnětů - a to tříd. Tato redukce je neuvědomělá, nedokonalá, v závislosti na věku ani není trvalá, ale jen zpravidla trvá jen v aktuálním čase. Školákovi umožňuje pokračování v rozvíjení představ, v pojmotvorném procesu, vede k vymezení hranice platnosti pojmu. Třídění je důležité pro strukturaci, pro užití vylučovací metody, pro uvažování. Dítě ho uplatňuje ve stromech řešení (viz níže).
Seznámení s pravidly třídění
Aby toto mohlo fungovat, nemůžeme seznamovat dítě s pravidly třídění formálně nebo vlastnosti třídění zcela opomíjet, ale s respektováním vývojových stadií. V rámci nich dítě intuitivně postupně poznává, že každá třída má vždycky aspoň jeden prvek; že každý prvek (předmět, slovo, značku, činnost) z vymezeného souboru jde někam zařadit, ale jen do jedné třídy (nejde do více najednou, musíme se rozhodnout a pro to potřebujeme pravidla), žádný prvek ze souboru při třídění nevyřadíme, ale ani tam žádný nemůžeme přidat. K tomu napomáhají komentáře starších. Například: "Všechno jsi hezky uklidil: ponožky do zásuvky, botičky do botníku, kabátek na věšák a zbytek na židličku."Verbalizace procedury nemá vést k reprodukci, ale je fází zaposlouchání. Dítě ji chápe jako pochvalu, ale současně je to začátek vybavování dítěte patřičnou slovní zásobou, větnými vzory. Všimněme si, že tato pochvala současně zahrnuje i zdůraznění vlastností třídění.
Třídění není totéž jako vytváření pořádku. Například: "Vezmi si vystřihovánky a rozlož je na stole. Vyber to oblečení, které je pro holčičku Emu, zbytek nechej ležet na stole" - to jistě není úklid. Třídění bývá mylně směšováno i s uspořádáním. "Vlevo dej červené kostky, doprostřed modré, vpravo žluté." V případě, že jsme třídili stavebnici s jednobarevnými kostkami uvedených tří barev, v žádném případě jsme umístěním tříd prvky neuspořádali. Tady se zpravidla jedná o chybné používání a pochopení pojmu uspořádat. Umístění tříd v prostoru, umístění prvků v rámci třídy není pro existenci třídění (tříd) podstatné, může být dokonce zavádějící.
Jak začínáme?
Tím, jak my dospělí pracujeme, jak to komentujeme. Dítě v předškolním věku prochází zhruba 3 různými etapami (typy) vzhledem ke třídění. Současně je třeba zdůraznit, že nástupem nové etapy předchozí způsob práce nezaniká. Vynořuje se znovu tam, kde je pro dítě užitečný, zpravidla v obtížnějších situacích. Pro některé děti jsou první dvě etapy etapou jednou, mají v podstatě společný nástup.
Z tohoto pohledu vyplývají pro práci učitele některé zásady. Shrňme je:
Víme-li, že aktivita dítěte v sobě zahrnuje i proces třídění, tak pokud možno předem jednoznačně vymezíme základní soubor (co, koho máme na mysli).
Jasně s ohledem na předpokládaný typ třídění formulujeme problém (úkol, cíl, výzvu apod.).
V procesu aktivity napomáháme dítěti různými strategiemi (otázka, povzbuzení apod.) k tomu, aby se dokázalo rozhodnout v jednoznačném zařazení zejména u nemanipulativních činností.
Je třeba, aby dítě práci dokončilo - každý prvek byl někam zařazen.
Dítě má nárok na omyl už jen proto, že třídit lze systémem pokus omyl.
Z pozice dítěte je důležité držet jádro aktivit v rovině pohybových a manipulativních her. Práce na papíru by měla být v menšině, vyžaduje více racionálního pohledu, což na druhé straně do jisté míry blokuje motivaci a soustředěním na práci s tužkou je potlačována pozornost zaměřená na problém obsažený v činnosti. Prožitek z manipulace, z pohybu vhodnějším způsobem aktivizuje potřebu mluvit, sdělit.
Vytváření slovní zásoby
Nedílnou součástí je vyváření slovní zásoby, nejde o zavádění terminologie. Možnost zaposlouchat se do komentáře k aktivitě umožňuje dítěti si tak pomalu budovat dětský, ale výstižný pasivní slovník, který jednou přejde do roviny aktivní slovní zásoby. Pokud sledujeme rozvoj dítěte s ohledem na to, co bude potřebovat v matematice (schopnosti, dovednosti) vidíme, že pro některé děti je pohybová hra z pozice aktéra (účastníka) hry bez velkého účinku, avšak zúročí se tehdy, dojde-li opakovaně ke změnám rolí z aktéra na pozorovatele a naopak. Některé děti zejména u třídění opakovaně probíhajícím v čase nebo se složitější podmínkou, potřebují začít rolí pozorovatele. Odmítání hry může být tedy pouze odmítání role aktéra ve hře a do hry se zapojí později, po určité době i krátkodobých sledování. Důvody neúčasti mohou být z pohledu předmatematické výchovy například i v oblasti neporozumění pravidlům vzhledem k složitosti jejich logické struktury, v nedostatečné prostorové představivosti apod.
Typ JE - NENÍ
Pro jeho nástup není podmínkou plné chápání záporky ne - u slovesa. To se v procesu aktivit zpřesňuje. Dítěti dáme soubor a chceme, aby vybíralo prvky určité vlastnosti. Vyhýbáme se při rozvoji představ o třídění kriteriím subjektivním (co se ti líbí, co ti chutná), poněvadž se těžko vyhodnocují, jsou nestálá, ale neznamená to, že je nezařazujeme. Proces však probíhá bez důrazu na třídění. Komplikací i u tak jednoduchého typu může být sloveso. Používáme-li slovesa pravidelná jako: směje se - nesměje se, hýbe se - nehýbe se..., je práce se záporkou snadná. Pouze ji předsadíme před sloveso. U slovesa být je však z hlediska sluchového změna výrazná ve třetí osobě: jsem - nejsem, ale je - není.
Příklady 1 - viz příloha
TYP NA - , NA - , NA - , ...(na takové..., na onaké...)
Třídíme na konečný počet tříd, jinými slovy: dítě již dopředu tuší nebo dokonce ví, na kolik tříd má soubor rozložit. Samozřejmě je to počet tříd, který odpovídá jeho mentální úrovni. Jako u typu 1 ještě neví, na základě čeho k rozkladu dochází. Má před sebou nekompaktní soubor (na úrovni zrakové, hmatové nebo třeba jen sluchové), který má rozdělit na části (třídy). Aniž by znalo původce rozkladu, zná charakteristiku u každé z výsledných tříd.
Tento typ je vhodný pro myšlení dítěte předškolního věku, je dostatečně konkrétní, není třeba orientovat se v hierarchii vztahů (relací). Zpočátku se navazuje na typ 1 v tom smyslu, že převádíme aktivity z jednoho typu na druhý: z typu je - není na typ na - a na-. Zachovává se rozklad na dvě třídy.
Například: Máme před sebou na stolku korálky dvou barev. Hrajeme si na Popelku. Holoubek vybírá hrášek a dává ho do misky. Mák nechává na stole. Původní verze - hledáme, co je hrášek (odebíráme) a co není (to necháváme ležet). Tato aktivita se mění na uvědomělé vytváření dvou tříd - na hromádku máku a na hromádku hrášku.
Třídili jsme jednoznačně zadaný soubor (to, co na stůl vysypala macecha) na dvě třídy, každou charakterizovanou zvlášť: na hrášek a na mák. Podstatné je, že u tohoto druhého typu třídění, na rozdíl od prvního, musí dospělý pečlivě hlídat vymezený soubor tak, aby v něm byly pouze prvky daných dvou druhů. To znamená, že nic jiného na stole není nebo musíme soubor k třídění zadat přesněji.
Hru Popelka můžeme však také v této části řešit dramatizací. Ale nemocní v nemocnicích jsou upevněni na lůžko, nepohybují se mimo něj, proto by se nemohli aktivně účastnit hry. Problém můžeme převést na práci s obrázkem. Buď bude holoubek (dítě) škrtat to, co není hrášek a nechá na obrázku to, co holoubek sezobne nebo naopak - je to otázka dohody. Bude tedy volit v podstatě spíše strategii typu 1 nebo bude obrázek vybarvovat. Co je hrášek - zelenou, co je mák - modrou.
To neznamená, že bychom pracovali jen s tříděním na dvě třídy a vyhýbali se situacím, kde na stejném principu získáváme více tříd rozkladu (3, 4, 5...). U většího počtu tříd však některé děti potřebují oporu pro paměť. Proto volíme zástupce (v některé literatuře najdete termín reprezentant) z každé třídy, jako bychom práci začali. Ze základního souboru tedy vybereme do každé třídy jeden typický prvek. Někdy je třídění vázáno i na umístění tříd, respektive jejich prvků. Tím se může třídění někdy ulehčit, jindy ztížit.
Například: Uklidíme příbory. Sem přijdou lžíce, sem vidličky, sem nože a tam lžičky. Dospělý buď jen mluví a ukazuje nebo použije zástupců tříd a z odkapávače vyndá do každé přihrádky jeden kus tak, že je jasné kam a co má přijít. Práce je hotova, teprve je-li vše správně uloženo. V hodnocení se pak objeví: "Výborně, všechny nože jsou pohromadě, mezi lžičkami není žádná lžíce, pěkně jsi oddělil malé od velkých." apod.
Někdy nelze prvky pohybovat. Jsou na obrázku společně se zástupcem. Děti pracují s barvami nebo mohou využít svoji zkušenost získanou při manipulaci a pohyb nahradit šipkou. Šipka tedy není jediné možné řešení.
Někdy nejde zvolit zástupce hmatatelného. U třídění zvuků, slov uvádíme příklady často ve spojením se slovy: jako, třeba, poslechni si apod. V některých případech je možné použít obrázek s něčím, co zástupce třídy připomíná. Třídíme-li slova podle počtu slabik, pomáháme si tleskáním. Pomocné obrázky mohou vypadat následovně: jedna tečka, dvě tečky, tři tečky (puntíky). Připomínají, že do jedné skupiny patří slova, kde tleskneme jednou, která mají jednu slabiku, dva puntíky - na slova se dvěma slabikami atd. Způsob výběru zástupce může nejen pomoci, ale i stupňovat obtížnost.
A. Vyberme například dřevěnou stavebnici. S ohledem na typ zájemců o hru volíme motivaci, která současně směřujek třídění na kostky, na válce, na klády a na věže. (Pozor, není nutné zavádět kvůli tomu odbornou terminologii krychle apod.). Stavebnici můžeme předem redukovat jen na červené kameny, od každého tvaru jen jednu velikost. Jindy lze stavebnici redukovat předem tak, že jsou v ní jen kostky žluté barvy, válce červené barvy, klády zelené a věže modré; záleží na nás, zda zařadí různé velikosti od téhož tvaru, příště se v ní mohou vyskytovat kameny různých barev, tvarů a velikostí, kdy se všechny tvary vyskytují ve všech barvách a všech velikostech. Nyní záleží na výběru reprezentanta. Sice nám může jít o tvar, ale je-li každý zástupce jiné barvy, může se dítě nechat strhnout a třídit na červené kameny, na žluté atd. Podobně se může dát unést velikostí: předpokládejme, že jsme stavebnici redukovali na kameny dvou tvarů a dvou velikostí, třeba i různých barev.
Dáme-li starším třídit stavebnici s kameny dvou velikostí na kostky (zvolíme malou) a na klády (zvolíme stejnou barvu jako u kostky, ale vybereme větší z obou velikostí klád). U stupňování obtížnosti hraje poměrně velký význam řeč, doprovodné slovo, poznámka nebo jen otázka, na kterou ani nečekáme odpověď.
B. Dalším typem stupňování obtížnosti u práce s předměty je i jejich rozmístění v prostoru. Například aktivita kam se co vejde (schová), kterou můžeme zasadit do hry na obchod nebo balení vánočních dárků: "Podívejte se po třídě. Jsou tu různé krabice, krabičky. Vyberte ty, kam se vejde medvěd (dáme k medvídkovi, později ověříme), kam se vejde autíčko (dáme k autíčku), kam se vejde míček." Myslíme tím akorát vejde, jinak bychom mohli přinést všechny krabice třeba k nejmenšímu předmětu. Samozřejmě nepřipravíme krabici, do které se nevejde žádná z věcí. Obtíž je v tom, že třídíme soubor věcí, které nejsou v jednom zorném poli řešitele. Zástupci tříd jsou vybráni nepřímo, není u každé ze tří skupin jedna vzorová krabice, ale hračka co by prostředník. Aktivizuje se představivost, prostorová paměť, rozvíjí se smysl pro rozměry, orientace v prostoru atd. Podobně můžeme stupňovat obtížnost zařazením her s obrázky, s tóny, se slovy, s činnostmi.
I když se zdá, že prvky - předměty musíme při třídění vždy pohybovat, není tomu tak. Děti jsou u stolečků. "Kdo jde dnes po obědě domů?" Děti zdvihnou ruku. "A kdo zůstává na pohádku v postýlce?" Měly by se hlásit ty děti, které se předtím nehlásily. Třídili jsme děti ve třídě: na a na... Děti (prvky) se nemusely přesunovat po místnosti a vytvářet dvě seskupení v prostoru. Stačí, když každé z nich zvedlo ruku právě jednou. To také kontrolujeme a komentujeme: "Přihlásil se každý? Nehlásil ses dvakrát?" apod. Přesun prvků není pro třídění podstatný, není důležitý.
Příklady 2 - viz příloha
Literatura a použité zdroje
HNÁTOVÁ, M. Představy o pojmech číselná osa a trojúhelník na 1. stupni ZŠ. Diplomová práce.
KASLOVÁ, M. Jak se může odrazit postoj učitele k látce na práci žáka. Konference, Olomouc 28. 4. 1997.
Ruolo del saggio del insegnaento della matematica. Konference, Řím 5. 10. 1996.
