Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Článek nabízí ukázku z knihy Předmatematické činnosti pro předškolní vzdělávání zaměřující se charakteristiku pojmů uvažování a usuzování. Součástí textu jsou také praktické náměty na rozvoj těchto dovedností.
Pod pojmem uvažování budeme chápat mentální proces, v němž se zpracovávají informace, možnosti, které jedinec hodnotí/váží podle vlastních či zadaných kritérií. Spojujeme význam s významem slova vážit. Uvažování může být velmi rychlé, tzn. že si řešitel nemusí všechny kroky uvědomovat, nebo to může být proces plně vědomý, doprovázený slovy, gesty, jinými komunikačními prostředky. Uvažováním můžeme provádět výběr či vyloučení některých informací, můžeme hodnotit i vztahy mezi informacemi. Nezískáváme nové informace, ale ohodnotili jsme známé. Podmínkou uvažování je, že si jednotlivé možnosti uvědomujeme a že víme, podle kterých kriterií možnosti posuzujeme.
Uvažování se významně uplatňuje v řešení každé slovní úlohy, dále v řadě dětských her či řízených aktivit, dokonce i ve volné hře. Základem uvažování je přijetí existence možností.
Usuzování je proces vyššího řádu, ze známých informací a logických vazeb mezi nimi dospějeme k informaci nové. Vycházíme z hodnocení pravdivosti jednotlivých informací. Novostí oproti uvažování může být i hodnocení pravdivosti jedné informace, tedy zda ze známých informací plyne, že je daná informace pravdivá/nepravdivá. Usuzování je vázáno na jazyk – na práci se souvětími, spojkami, s negací výroků.
Usuzovacím schématům dítě neučíme. Dítě si je osvojuje mimo jiné nápodobou – posloucháním a pozorováním. Na dítě působí bohatost komunikace, podnětnost prostředí.
Usuzování se vyskytuje především v hrách s pravidly, je součástí vzniku strategií řešení dané hry nebo her daného typu (nikoli jedinečného řešení). Nápadné užití usuzování v předškolním věku můžeme sledovat v redukovaném Sudoku, v úlohách typu Zebra, v tritetu či kvartetu. Podobně v hrách pro sólisty, jako jsou hry s úkolem překonat vodu/močál pomocí klád/mostků. V těchto situacích dominuje usuzování opírající se o podmínkové souvětí, podmínku v konjunkci, negaci jednoho z výroků. Role učitele, který pozoruje nástup usuzování, spočívá v citlivém, klidném a tichém podněcování dítěte k verbalizaci myšlenkových postupů. To není snadné. Proto dítě musí mít dřívější zkušenosti z role pozorovatele, zažít a zaposlouchat se do toho, jak učitel usuzoval.
Příklad:
Učitelka jako aktér volí situaci, kdy Lenku pošle za dveře: Lenka tu není, to bude naše nová holčička. Vím ale, že je větší než Petra. Petra je ale větší než Jana. I když tu Lenka není, už vím, že je Jana menší než Lenka, dokonce, že je Lenka ze všech tří největší. K tomu učitelka může ukazovat nebo Lenku pozvat zpět do třídy a děvčata porovnat. Ukáže tím, že usuzování je proces, který v tomto případě nahradil zdlouhavý proces porovnávání výšky, který lze provést v představě, aniž bychom Lenku viděli; stačily nám k tomu jen potřebné informace.
Jiná příležitost nastává při analýze hry, kdy učitel zaujímá roli arbitra (soudce). Pro zdůvodnění, že rozhodl správně, verbalizuje proces uvažování. Aha, to jsi provedl šikovně. Jelikož Bára neměla koloběžku minule a Věrka se na ni taky ptala, tak jsi dobře usoudil, že musí mít koloběžku Jára. Nikdo jiný ji mít nemohl.
Důležité!
Uvažovat i usuzovat se dítě učí pozorováním a poslechem. Nejde již o pouhé pozorování, ale o propojení situace s jazykem. Učitel na dítě nespěchá, vytváří potřebné didaktické situace a dává dobrý vzor vlastním hlasitým uvažováním/usuzováním. I učitel (si) musí hrát.
Usuzování v pohádkách:
V některých pohádkách (nikoli současných) najdeme popsaný proces usuzování (např. B. Němcová, M. Macourek). Čtení vhodně vybraných pohádek nestačí, poprvé se dítě soustředí na tvorbu představ souvisejících s dějem. Teprve po opakovaném čtení dítě text vnímá jinak, začíná opakovat pasáže, jeho pohled na pohádku se mění. Usuzování může podtrhnout i vhodně volená dramatizace pohádky nebo jejích pasáží („Královna koloběžka“). Vhodnější než dětští herci je využití maňásků nebo loutek – mění pohled na situaci, umožňují větší odstup a posuzování hraného.
Sledování pohádky v televizi nebo na DVD tento efekt nepřináší. Četné průzkumy prokázaly, že sledování televize od dětství na úkor poslechu či čtení textů snižuje schopnost dětí řešit matematické úlohy. Obraz je nenutí pracovat s jazykem, způsob zobrazení děje jim vnucuje, jak vnímat, čeho si všímat, co považovat za důležité, tedy je řídí, někdy s divákem dokonce manipuluje, místo aby podněcoval jeho myšlení. Řada procedur probíhá rychleji, než by to zpracovávalo dítě samo.
Jazykové vyjádření:
Proces uvažování je součástí procesu usuzování. Uvažování často pracuje se spojkou „nebo“. Usuzování bývá častěji spojeno s reálnou podmínkou v podmínkovém souvětí, může být jazykově spojeno i s podmiňovacím způsobem sloves (kondicionálem). Nepředpokládáme, že podmiňovací způsob dítě bude používat, ale zaposlouchá se do něj. Podmínkové souvětí představuje práci s podmínkou reálnou (vycházíme z toho, že taková podmínka nastane), nebo se slovesy v kondicionálu, který vyjadřuje podmínku nereálnou (nepřepokládá se, že by podmínka nastala nebo je to velmi málo pravděpodobné). Přesto oba typy učitel používá: Když to rychle uklidíte, stihneme si ještě zazpívat tu naši oblíbenou písničku. Kdybyste to uklidili všechno hned, přečetla bych vám teď pohádku.
Sudoku zredukujeme na čtyři čtverce o čtyřech polích. K nevyplněným polím nabídneme kartičky se znaky/obrázky, aby se dítě mohlo soustředit na usuzování a nevyčerpalo energii na techniku kreslení. Zde je vhodné volit obrázky jednoduché, snadno rozlišitelné, známé a takové, které dítě umí pojmenovat. To je důležité zejména pro ty, kdo se rozhodují nahlas (např. slunce, měsíc, hvězda, mrak). U starších dětí můžeme obrázky nahradit písmeny.
Barvy děti nemají příliš v oblibě. V případě, že přijmou umisťování barevných polí, neradi se zdržují vybarvováním. Vyskytuje se o něco vyšší chybovost než u práce s jednobarevnými znaky.
Zebry jsou takové problémové úlohy, ve kterých je nutné z daných n skupin objektů sestavit n-tice objektů tak, že v každé n-tici je zastoupena každá skupina a žádný objekt není zařazen do n-tice víc než jedenkrát, respektive je zařazen právě do jediné n-tice.
Máme tři skupiny: děti, dospělé a zvířata. Sestavujeme trojice dítě, jeho dospělý doprovod a zvíře, se kterým jdou na procházku. Objekt z každé skupiny zařadíme jen do jediné trojice.
Dospělí tyto úlohy zpravidla řeší graficky tabulkovou, nebo n-úhelníkovou metodou, případně spojováním znaků v různých řádcích. Tyto metody mají u dětí nízkou úspěšnost. Za 15 let experimentování v MŠ se potvrdilo, že nejsnazší je pro děti předškolního věku řešení dramatizací, případně manipulací se známými drobnými předměty.
Při této aktivitě pracujeme s drobnými předměty, případně s obrázky na jednotlivých kartičkách, aby se s nimi dalo pohybovat. K dispozici máme obrázky či hračky kočky, psa a myši a tři polštářky – pruhovaný, kostičkovaný a se srdíčky. Ukážeme si stupňování náročnosti zadání:
a) Kočka spí na polštáři se srdíčky. Na jakém spí pes?
b) Myš nespí na kostičkovaném. Na kterém spí kočka, když pes spí na tom se srdíčky?
c) Myš spí na srdíčkovém. Na kterém spí pes, když kočka nespí na pruhovaném?
d) Pes nespí ani na srdíčkovém, ani na kostičkovaném. Myš nespí na srdíčkovém. Kdo spí na kterém polštářku?
Při této aktivitě děti hrají psy, rozdělí si jména. Velké obruče představují boudy, plastové talíře misky. Jsou tři psi: Alík, Rex a Max. Máme tři psí boudy: zelenou, modrou a hnědou. Jsou zde tři psí misky: bílá, žlutá a červená.
a) Alík spí v modré boudě. Rex má žlutou misku. Max spí v hnědé boudě a má červenou misku. Kde tedy spí Rex? Jakou misku má Alík?
b) Alík má červenou misku a nespí v hnědé boudě. Rex má žlutou misku. Kdo má bílou misku, spí v modré boudě. Kde kdo spí a jakou má misku?
c) Max nemá ani bílou, ani červenou misku a spí v modré boudě. Alík nespí v zelené a nemá červenou misku. Kde spí Rex a jakou má misku?
Řešení je postaveno na tom, že když Max nemá misku ani jedné, ani druhé barvy, pak musí mít misku třetí barvy. Když v modré boudě spí Max a v hnědé boudě Alík, pak Rex musí spát v zelené. Z příkladu je patrná práce s implikací, s podmínkovým souvětím, s vyplýváním.
Triteto je karetní hra snazší než kvarteto a můžeme si ho snadno vyrobit. Máme karty ze čtvrtky a vytvoříme trojice, lišící se vždy jen barvou (modrá, žlutá, červená). Koloběžku tedy nakreslíme třikrát, pokaždé jinou barvou (kreslit mohou samy děti). Podobně auto, kyblíček, míč, tričko, čepici, lopatku, hrnek. Hra je pro tři (nebo čtyři) hráče. Rozdáme všechny karty. Kdo má tři stejné obrázky (tři koloběžky), odloží je stranou. Hráč po levici rozdávajícího zahajuje hru. Sleduje, co drží v ruce. Pokud má v ruce třeba modrý a žlutý míč, znamená to, že mu chybí červený míč. Musí se rozhodnout, po kom ho bude chtít. Ruda řekne: Hanka, červený míč. Pokud ho Hanka má, musí ho odevzdat a hráč pokračuje ve hře. Když ho Hanka nemá, smí se ptát ona. Aby mohla nějakou kartu do trojice chtít, musí aspoň jednu takovou držet v ruce. Když přijde řada zase na Rudu, už ví, že červený míč nemá Hanka, z čehož plyne, že ho má Dana. Vítězí ten, kdo získal nejvíc trojic.
Děti sedí na koberci. Jedno dítě (Kačku) pošleme za dveře.
Kritérium výška:
a) Kačka je menší než Jára. Mirka je větší než Jára. Kdo je větší – Mirka, nebo Kačka?
b) Tom je menší než Petr. Petr je menší než Honza. Kdo je největší/nejmenší?
c) Bára je stejně velká jako Tom, ale je menší než Dan. Kdo z nich je větší – Tom, nebo Dan?
Kritérium množství/počet:
a) Lenka ode mě dostala víc oříšků než Mirka, Soňa míň než Mirka. Kdo ode mě dostal nejvíc oříšků. Přesvědčíme se, děti vyndejte oříšky z kapes.
b) Vedle ve třídě postavili věže ze stejných kostek. Víte, kdo měl nejvyšší věž, když Lenka měla věž nižší než Mirka a Mirka ji měla nižší než Soňa? Půjdeme se přesvědčit, že jste to řekli dobře. (V podtextu zaznívá informace, že vyšší věž = více kostek, protože jsou kostky stejné.)
c) Lenka srazila víc plechovek než Soňa a Soňa víc než Mirka. Která z nich jich srazila víc?
Kritérium rychlost navazuje na situace, kdy děti cvičily na hřišti na stanovištích, vzájemné vztahy výkonů neznají. Dovedeme si snadno představit usuzování v situaci, kdy řekneme, že Jirka byl rychlejší než Lukáš, ale nebyl rychlejší než Vašek. Kdo byl rychlejší – Vašek, nebo Lukáš? Vycházíme však z toho, že soutěživé hry nejsou typické pro předškolní věk. Tutéž situaci tedy můžeme převést na pohyb kuliček nebo autíček.
Materiál byl poskytnut zdarma Nakladatelstvím Dr. Josef Raabe, s.r.o. z publikace Předmatematické činnosti pro předškolní vzdělávání.Články:
Webináře:
DUM:
Wiki:
Tento materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte původ – Neužívejte komerčně – Nezpracovávejte 3.0 ČR.
