Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Článek analyticky srovnává dva mezinárodní výzkumné projekty PISA a TIMSS z hlediska jejich pojetí matematické gramotnosti a všímá si především rozdílů v nich. V závěru pak článek poukazuje na skutečnost, že byť jsou tato pojetí rozdílná, nejsou v protikladu a společně vytvářejí komplexnější pojem funkční matematické gramotnosti.
V současné době existují ve světě dva výzkumné projekty/studie, které se zabývají na mezinárodní úrovni, mimo jiné, srovnáváním vzdělávacích výsledků žáků ve výuce matematiky. Jedná se o projekty označované zkratkami TIMSS a PISA.
Projekt TIMSS (v období 1995 - 2003 byl jeho název the Third International Mathematics and Science Study, nyní Trends in Mathematics and Science Study) je realizován pod záštitou mezinárodní organizace the International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA). Tato organizace je mezinárodním sdružením národních pedagogických výzkumných institucí či vládních výzkumných agentur a sponzoruje vedle TIMSSu také další mezinárodní výzkumné projekty, které se zabývají srovnáváním vzdělávacích výsledků žáků (např. v jazykové výuce, ve výuce ICT, ve vzdělávání k občanství). Připomeňme, že projektu TIMSS předcházely ještě dvě mezinárodní srovnávací studie (též pod záštitou IEA), zabývající se srovnáváním vzdělávacích výsledků žáků ve výuce matematiky: už v roce 1964 byl realizován (ve dvanácti zemích světa) projekt s názvem the First International Mathematics Study (FIMS), a na něj pak na počátku osmdesátých let navázal projekt the Second International Mathematics Study (SIMS), uskutečněný ve dvaceti zemích.
Srovnávací mezinárodní studie PISA (the Programme for International Student Assessment) je oproti TIMSS poměrně nový projekt. Poprvé byl totiž realizován až v roce 2000 a opakuje se ve tříletých cyklech. PISA je projekt, který je podporován a financován především vládami zemí OECD.
Ačkoli projekty PISA a TIMSS jsou si částečně podobné, v jiných aspektech, především pokud jde o cíle vlastního hodnocení vzdělávacích výsledků žáků, jsou zmíněné projekty poměrně rozdílné. A tato rozdílnost je důsledek právě určitých různých přístupů k tomu, co dnes označujeme v oblasti vzdělávání jako gramotnost (matematickou, přírodovědnou, čtenářskou apod.).
V čem je tedy rozdíl mezi projektem PISA a projektem TIMSS? V první řadě v tom, že pojem gramotnosti (ať už matematické či přírodovědné) se ve strategii TIMSS explicitně nevyskytuje a je součástí pouze projektu PISA. Zůstaneme-li nyní už pouze u matematické gramotnosti, pak v projektu PISA je tento aspekt charakterizován jako schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana. K tomu se ještě připojuje i požadavek, aby jedinec byl schopen matematizovat reálné situace, tedy transformovat problémy z reálného života do matematických reprezentací a řešit a interpretovat výsledný matematický problém. Projekt PISA je tak v první řadě v oblasti hodnocení vzdělávacích výsledků žáků hodnocením jejich matematické gramotnosti v tom pojetí, jak bylo formulováno výše. Co je pak třeba především zdůraznit, je fakt, že pojem matematické gramotnosti v PISA nevychází primárně z analýzy kurikulárních dokumentů (jako je tomu v TIMSS - viz ještě dále) a není tudíž hlavním záměrem této studie zjišťovat výsledky v matematickém vzdělávání dosažené na základě vzdělávacích obsahů v kurikulech jednotlivých zemí. Cílem je definovat určité matematické kompetence adolescentů (zvolen byl věk 15 let, v němž ve většině participujících zemí končí povinné vzdělávání), které budou potřebovat v současném či budoucím životě, ať už jako občané či odborníci na pracovním trhu. (Nutno ale podotknout, že i v projektu PISA je škola považována za důležitý zdroj rozvíjení zmiňovaných kompetencí, a proto hlavní části testovacích prostředků jsou věnovány tématům běžně probíraným v matematice v mnoha zemích. Kurikula většiny participujících zemí tak, do jisté míry, vždy přispívají k podpoře matematické gramotnosti, jak byla konsensuálně vymezena v projektu PISA).
Matematická gramotnost ve studii PISA (a všech studiích obdobného charakteru) tak není definována, resp. charakterizována v pojmech samotného matematického poznání, ale soustřeďuje se na jeho funkční aspekt - tedy na schopnosti či kompetence jednotlivce užívat matematiku (matematické poznání) praktickým, funkčním způsobem ve svém životě. Přitom můžeme ještě pozorovat v tomto pojetí existenci různých specifických přístupů. Tak např. matematická gramotnost se považuje za (univerzální) prostředek řešení téměř všech druhů praktických problémů formou jejich matematizace (viz výše). V jiném přístupu (rozšířeném především v některých rozvojových zemích) je hlavním cílem matematické gramotnosti utváření kulturní identity. Tento přístup, nazývaný v určité době (v sedmdesátých a osmdesátých letech minulého století) též „etnomatematikou", považuje za podstatné využívat matematiku v daném kulturním prostředí pro každodenní praktický život jedince.
V dalším přístupu je matematická gramotnost považována za nezbytný prostředek pro formování občanského kritického myšlení. Matematika by se pak měla orientovat na kritické hodnocení sociálně závažných problémů (včetně např. problémů environmentálních) a v obecnějším smyslu pak na rozvoj kreativity a otevřených způsobů myšlení o všech druzích sociálního vývoje. A nakonec ještě zmiňme přístup, v němž matematická gramotnost zahrnuje schopnost kriticky hodnotit samotnou matematiku a její roli, kterou v lidském životě hraje. Tato forma matematické gramotnosti však vyžaduje značný podíl diskusí a dialogu se žáky v konkrétní výuce a dnes se v tomto směru hledají především efektivní postupy, jak takový přístup ve škole realizovat. Přirozeně, že posledně uvedené přístupy se mohou též při formování dalších koncepcí (funkční) matematické gramotnosti i různým způsobem kombinovat a může se na ně v těchto kombinacích klást různý důraz.
Zatím jsme tedy mluvili o matematické gramotnosti, jak je chápána ve výzkumných projektech mezinárodního hodnocení výsledků vzdělávání ve výuce matematiky typu PISA. Obraťme nyní pozornost k projektu TIMSS a koncepci matematické gramotnosti v něm. Jak jsme již uvedli, v projektu TIMSS se jednak explicitně nevyskytuje termín matematická gramotnost, a jednak hodnocení vzdělávacích výsledků žáků ve výuce matematiky vychází primárně, na rozdíl od studie PISA, z obsahů kurikulárních dokumentů. Fakt, že se v projektu TIMSS explicitně nedefinuje matematická gramotnost, je dáno zřejmě tím, že pojem matematické gramotnosti je původně skutečně vázán primárně na představu vytváření určitých kompetencí jedinců pro funkční využívání matematiky v jejich životě (což přirozeně určilo i samotnou koncepci PISA). V projektu TIMSS se však v první řadě hodnotí vzdělávací výsledky žáků s ohledem na osvojení si vědomostí a dovedností, které jsou vymezovány v kurikulárních dokumentech.
Projekt se tak soustřeďuje především na to, co se žáci mají naučit prostřednictvím kurikula a už méně na to, jak jsou např. schopni aplikovat matematiku k různým sociálním problémům a jak výuka matematiky přispívá k formování žáka jako odpovědného občana či racionálního spotřebitele. TIMSS pak hodnotí v každé ze zúčastněných zemí tři úrovně kurikula: zamýšlené kurikulum - vlastní kurikulární dokumenty, realizované kurikulum - co se skutečně učí v reálném vzdělávacím procesu na školách a dosažené kurikulum - skutečně dosažené výsledky vzdělávání. (Jiný je, oproti studii PISA, i výběr žákovských populací, v nichž výzkum probíhá - vzorky jsou vybírány z populací žáků 4. a 8. ročníků povinného vzdělávání v jednotlivých zemích).
Kdybychom tedy chtěli případně zachovat a užívat termín matematická gramotnost i pro studie typu TIMSS, bylo by to přirozeně možné, musíme si ale uvědomit, že v tomto případě by takový termín reprezentoval poněkud jiný koncept, než je tomu v případě projektů typu PISA.
I když, jak je zřejmé z předchozí analýzy, pojetí matematické gramotnosti jsou v obou výše zmiňovaných mezinárodních studiích rozdílná, nejsou v protikladu. Naopak vzájemně se doplňují (jsou komplementární) - tvoří, metaforicky řečeno, dvě strany jedné mince. Vytvářejí totiž společně komplexnější pojem matematické gramotnosti než v případě, pokud by stály izolovaně vedle sebe nebo v případě, kdybychom chtěli jedno z uvedených pojetí eliminovat ve prospěch pojetí druhého. A je to přirozené a logické. Chceme-li totiž něco aplikovat, musíme to nejdříve mít. Chceme-li, aby žáci s porozuměním aplikovali matematické poznání při řešení určitých problémů, musí dobře porozumět významu (obsahu) matematických pojmů a tvrzení, které mají v konkrétních situacích používat. Bez toho by nebylo možno dosahovat ani kvalitní funkční matematické gramotnosti. A naopak bez aplikací matematického poznání by nebylo možno prohlubovat porozumění matematickým pojmům a tvrzením.
Je možné konstatovat, že koncepce vzdělávání v matematice, jak je vyjádřena v našich národních kurikulech (RVP ZV i RVP G), jednoznačně preferuje výše zmíněné komplexní pojetí matematické gramotnosti. Už samotný název oboru matematického vzdělávání v kurikulech - Matematika a její aplikace - toto jednoznačně akcentuje. A komplexní pojetí je zdůrazňováno i v cílech oboru a je explicitně soustavně vyjadřováno v jeho vzdělávacím obsahu, konkrétně očekávaných výstupech.
www.pisa.oecd.org.
http://timss.bc.edu.
MULLIS, I. V. S; MARTIN, M. O.; FOY, P. TIMSS 2007: International Mathematics Report. Boston: TIMSS and PIRLS International Study Center, 2008.
PHILLIPS, G. The Second Derivatives: International Benchmarks in Mathematics for US. States and School Districts. American Institutes for Research, 2009.
www.air.org.
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha: VÚP, 2004.
Rámcový vzdělávací program pro gymnázia. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2007. ISBN 978-80-87000-11-3.
Tento materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte původ – Neužívejte komerčně – Nezpracovávejte 3.0 ČR.