Piruety krasobruslařů a moment setrvačnosti tuhého tělesa

obr. 2

obr. 3

Tento experiment v technicky dokonalejším provedení si mohou vyzkoušet i návštěvníci řady science-center jak u nás (např. IQPark v Liberci), tak v zahraničí (např. Deutsches Museum v Mnichově - viz obr. 4, na kterém je Michal Pustějovský, žák třídy 07D ze SPŠST Panská v Praze).

obr. 4

Vysvětlení experimentu

Těleso, které koná pouze rotační pohyb, má vzhledem k dané vztažné soustavě kinetickou energii rotačního pohybu. Tato energie je přímo úměrná součinu momentu setrvačnosti tuhého tělesa a druhé mocniny velikosti úhlové rychlosti jeho otáčení. Moment setrvačnosti tuhého tělesa je podle (středoškolské) definice úměrný součinům hmotností částí tuhého tělesa a druhých mocnin vzdáleností uvažovaných částí tuhého tělesa od osy jeho otáčení.

Za rotující tuhé těleso můžeme považovat experimentátora sedícího na židli i tuto židli. Moment setrvačnosti tohoto tělesa je v situaci zobrazené na obr. 2 větší než v situaci zobrazené na obr. 3. Na obr. 2 je totiž relativně velká část tuhého tělesa (knihy) ve velké vzdálenosti od osy rotace (svislá osa procházející nohou židle), zatímco na obr. 3 je veškerá hmotnost tělesa (experimentátora, židle i závaží) soustředěna blízko u osy otáčení.

Jestliže se při přechodu ze stavu zobrazeného na obr. 2 do stavu zobrazeného na obr. 3 zmenší moment setrvačnosti tuhého tělesa a budeme-li považovat během tohoto děje kinetickou energii rotačního pohybu tohoto tělesa za konstantní, musí se zvýšit úhlová rychlost otáčení tuhého tělesa. To pozorují jak experimentátor na židli, tak i žáci stojící kolem.

Ve skutečnosti se kinetická energie rotující židle snižuje, neboť na židli působí odporová síla vzduchu a třecí síly v ložisku židle. Nicméně pro zjednodušení základních úvah si toto zanedbání můžeme dovolit. Navíc změna momentu setrvačnosti celé soustavy proběhne za velmi krátký časový interval, během kterého se kinetická energie soustavy opravdu výrazně nezmění.

Nutit pod vlivem tohoto experimentu krásné a sličné krasobruslařky, aby na piruetu najížděli s rozpaženýma rukama (to dělají) s několikakilogramovými závažími v rukou, by bylo jistě přehnané. Nicméně jejich piruety po přitažení závaží k tělu by byly ještě krásnější!

Poznámka

Výše popsaný experiment je možné vysvětlit elegantněji pomocí zákona zachování momentu hybnosti. Moment hybnosti a jeho zákon zachování přesahuje běžnou středoškolskou látku probíranou ve fyzice. I kinetická energie rotačního pohybu nepatří mezi povinně probírané veličiny podle RVP. Přesto je tento pojem pro řadu aplikací velmi podstatný.