Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 2. část
5,0 (1 hodnocení)
Text navazuje na článek „Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část“, také se zaměřuje na obsahovou komplementaritu vyučovacího předmětu matematiky a průřezového tématu environmentální výchovy při využití prozaické stránky slovních úloh. V rámci tohoto textu se zaměřuji na úlohy k základům statistiky na ZŠ (závislosti a data).
V textu volně navazuji na článek „Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část“, ve kterém jsem se věnoval svému pojetí matematické úlohy s environmentální problematikou, přičemž jsem se zaměřil na učivo: procenta (RVP s. 35). V aktuálním textu se zaměřuji na úlohy k tématu základy statistiky (v RVP učivo závislosti a data, s. 35).
1. K čemu mi to bude?
V úvodu článku bych chtěl připomenout často nepříjemnou otázku k obsahu učiva, kterou se žáci naučili pokládat učitelům (alespoň já ji slyším celkem často): „K čemu mi to bude?“
Otevřené vzdělávací zdroje označené klíčovým slovem Otevřené vzdělávací zdroje IPs Kurikulum prošly odborným posouzením v rámci projektu IPs Podpora kurikulární práce škol. U každého z nich byl vyhodnocen soulad s revidovaným RVP. Stanovisko hodnotitele ve formě recenzního komentáře je uvedeno přímo u daného materiálu.
Pro zobrazení všech dostupných vzdělávacích zdrojů zadejte klíčové slovo Otevřené vzdělávací zdroje IPs Kurikulum. Databázi lze dále upřesnit pomocí filtrů, například podle stupně vzdělávání, vzdělávací oblasti, očekávaného výsledku učení, klíčové kompetence, průřezového tématu nebo základní gramotnosti.
To je samozřejmě zcela legitimní otázka. Žáci, pokud vynakládají určité úsilí, aby ovládli nějaké učivo, právem požadují objasnění, jaké má toto úsilí smysl. A je na učitelích, aby zformulovali přijatelnou odpověď. V případě některých vědomostí o abstraktních aritmetických, algebraických a především geometrických vztazích není skutečně úplně jednoduché obhájit jejich důležitost pro lidský život, zejména pokud jako důležité přijímáme pouze to, co je užitečné pro život praktický nebo profesní kariéru. Fakt, že se dané učivo bude hodit například na gymnáziu, je zajímavý jenom pro některé žáky, a navíc otázku smyslu jen odsouvá. A příslib, že jim tento trénink abstrakce významným a užitečným způsobem rozvine kognitivní schopnosti, je možná pravdivý, ale já jsem doposud pro tento rozumně vypadající argument nenašel přesvědčivou podporu v empirických datech. Osobně jsem přesvědčen, že vzdělání (dosažení jistého stupně poznání přírody, lidské kultury, historie a samozřejmě také matematiky) je hodnotou samou o sobě, která není totéž co kvalifikace, a nemusí se nutně (řekněme ne ve všech případech) poměřovat svojí užitečností pro praktický život. Osobně žákům říkám, že lidská civilizace dosáhla jistého stupně poznání, a bylo by trapné (a byli bychom ignoranty), kdybychom se nesnažili porozumět světu, který je kolem nás i v našich hlavách.
Ovšem vedle zajímavé (ale v praxi obtížně využitelné) abstrakce se žáci v matematice druhého stupně základní školy učí i celou řadu pojmů a dovedností, o kterých se dá předpokládat, že se s nimi v reálném životě setkají. Základní orientace ve statistických pojmech a grafech jistě patří do této kategorie. A jakási statistická gramotnost je také nezbytně důležitá, aby žáci (budoucí občané a voliči) dokázali porozumět klíčovým dokumentům, které například vědecké instituce předkládají právě o znepokojivém stavu klimatu a životního prostředí, a aby vůbec věděli o jejich existenci. Jistý stupeň statistické gramotnosti není jen další vědomostí či dovedností mezi jinými, ale je především prostředkem k dalšímu vzdělávání a poznávání, a taky jedním z nástrojů kritického myšlení.
2. Úlohy k dokumentu „Statistická ročenka životního prostředí ČR“
Než přikročím k ukázce slovních úloh s environmentálním zaměřením pro téma „úvod do statistiky“ (učivo v RVP Závislosti a data), připomenu ve stručnosti zásady, kterými se pokouším řídit, když úlohy konstruuji (podrobněji viz článek Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část):
1. Nezapomínat, že vedle environmentální problematiky jde přinejmenším ve stejné míře o objevování a procvičování probíraných matematických vztahů.
2. Úloha má souviset se současnými environmentálními tématy, se skutečným stavem environmentální problematiky, se skutečnými úspěchy na tomto poli, a především se skutečnými problémy.
3. Jako zdroj faktů a dat by měly sloužit pouze důvěryhodné zdroje.
4. Je pravděpodobné, že řada úloh s environmentálním zaměřením bude obsahovat znepokojivá data. Učitel by měl dbát na to, aby zbytečně žáky nestrašil příliš truchlivými fakty, ale povzbuzoval je k účasti na řešení problémů a poukazoval na úspěchy (jakkoli se zatím zdají nedostatečné). Přimlouval bych se, aby úlohy, které obsahují znepokojivá fakta, byly alespoň z části kompenzovány úlohami, které pracují s daty optimistickými (i takové údaje existují a lze je najít).
Je celá řada důvěryhodných zdrojů statistických údajů, které se dají dobře využít pro tréning žáků při práci s daty. Pro práci s tabulkami, určování absolutních a relativních četností, modů, mediánů, aritmetických průměrů a konstrukcí grafů z dat považuji za vhodnou publikaci Statistická ročenka životního prostředí ČR. Nejaktuálnější Statistická ročenka dostupná ke stažení v době, kdy píši tento článek, je k roku 2017.
Žáci obdrží zadání úloh spolu s vybranými stránkami z dokumentu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017, přičemž důležité informace k zadání lze nalézt právě ve zmíněném dokumentu.
Úloha 1
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Prohlédni si tabulku (Tab. 3.1.1.1 Průměrné roční teploty a odchylky od dlouhodobého normálu, 1961–2017) v materiálu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017 (str. 88).
V aplikaci MS Excel vytvoř graf z průměrných ročních teplot mezi roky 1978–1997.
Urči aritmetický průměr, medián a modus z hodnot průměrných ročních teplot z období let 1978–1997 a aritmetický průměr, medián a modus z hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1998–2017. Výsledky zaokrouhli na desetiny a porovnej.
Úlohy tohoto environmentálního zaměření by měla doprovázet diskuse na téma problematika globálních změn klimatu, při které je možné vedle znepokojivých prognóz nastínit i doporučená opatření, která probíhají (a která se chystají) pro zmírnění dopadů globálních změn klimatu. Z hlediska matematiky je zase dobré hovořit o vhodnosti použití statistických nástrojů aritmetického průměru, mediánu a modu pro daná data.
Řešení:
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Aritmetický průměr hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,5 °C.
Medián hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,6 °C.
Modus (nejčetnější hodnota) z hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1978 a 1997 je: 7,2 °C.
Aritmetický průměr hodnot průměrných ročních teplot mezi roky 1998 a 2017 je: 8,4 °C (což je o 0,9 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).
Medián hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1998–2017 je: 8,4 °C (což je o 0,8 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).
Modus (nejčetnější hodnota) z hodnot z průměrných ročních teplot mezi roky 1998 a 2017 je: 8,2 °C (což je o 1 °C vyšší hodnota než mezi léty 1978 a 1997).
Úloha 2
Prohlédni si tabulku (Tab. 2.4.1.8 Výroba elektřiny brutto podle druhu elektráren, 2010–2017) v materiálu Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017. (str. 36).
Vyjádři pomocí relativních četností podíl jednotlivých zdrojů na výrobě elektrické energie pro rok 2010 a pro rok 2017 podle „Tabulky výroby elektřiny“ (zaokrouhli na desetiny procent) a sestroj příslušné výsečové (koláčové) grafy. V diskusi v závěru úlohy se kromě porovnání podílu zdrojů v uvedených obdobích otevřou otázky, co vůbec patří mezi obnovitelné zdroje energie, jak se dívat v kontextu environmentální a klimatické problematiky na jadernou energetiku, jak se změnil podíl energie vyprodukované pomocí obnovitelných zdrojů atd.
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Řešení:
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Autor díla: Zdeněk Hromádka
Stejně jako v předcházejícím článku (Nápady pro uplatnění environmentální výchovy v matematice na druhém stupni ZŠ, 1. část) připomínám, že vedle Statistické ročenky životního prostředí ČR existuje dostatek jiných dokumentů, které mohou poskytnout celou řadu zajímavých dat k environmentální problematice, a také zajímavé grafy, jejichž obsah se dá v rámci matematiky rozebírat. Například:
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha: MŠMT, 2017.
MŽP; CENIA. Statistická ročenka životního prostředí ČR 2017 [online]. [cit. 2025-04-25]. Dostupné z: https://cenia.gov.cz/wp-content/uploads/2019/07/Statisticka_Rocenka_ZP_CR_2017-1.pdf.
Autor stručně připomíná metodiku tvorby slovních úloh v návaznosti na první část článku. Pracuje s reálnými daty z důvěryhodných zdrojů, které využívá k výpočtu statistických veličin.
Odborný recenzent
Jedná se o odborný článek, který ukazuje učiteli, jak propojit několik oblastí vzdělávání. Vedle procvičování probíraných matematických vztahů jde v článku přinejmenším ve stejné míře o objevování environmentální problematiky. Článek poukazuje na fakt, že jistý stupeň statistické gramotnosti není jen další vědomostí či dovedností, ale je především prostředkem k dalšímu vzdělávání a poznávání, a taky jedním z nástrojů kritického myšlení. Na základě informací a URL odkazů z článku lze vypracovat aktuální pracovní listy pro žáky (článek vychází ze statistických dat roku 2017).
