Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
ICT v matematice
Smyslem tohoto příkladu dobré praxe je ukázat integraci části vzdělávacího obsahu oboru Informatika a ICT do předmětu Matematika.
Cíl výuky
a) na úrovni oborů
Očekávané výstupy, vzdělávací obor Informatika a informační a komunikační technologie, RVP G. Žák:
•ovládá, propojuje a aplikuje dostupné prostředky ICT,
•organizuje účelně data a chrání je proti poškození či zneužití,
•orientuje se v možnostech uplatnění ICT v různých oblastech společenského poznání a praxe,
•zpracovává a prezentuje výsledky své práce s využitím pokročilých funkcí aplikačního softwaru, multimediálních technologií a internetu,
•aplikuje algoritmický přístup k řešení problémů.
Očekávané výstupy, vzdělávací obor Matematika a její aplikace, RVP G. Žák:
•řeší lineární a kvadratické rovnice a nerovnice, soustavy rovnic, v jednodušších případech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení,
•graficky znázorňuje řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav,
•analyzuje a řeší problémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav,
•reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám,
•modeluje závislost reálných dějů pomocí známých funkcí.
b) na úrovni klíčových kompetencí
Cíle v oblasti kompetence k učení. Žák:
•vyhodnotí kritiku, radu či pochvalu a použije je ke zlepšování svých učebních a pracovních metod a postupů.
Cíle v oblasti kompetence k řešení problémů. Žák:
•vyvozuje závěry ze získaných poznatků, zobecňuje výsledná řešení,
Projekt probíhal v počítačové učebně s nainstalovaným softwarem - MS Office 2000. Z tohoto balíku byl využit tabulkový procesor MS Excel.
•posoudí své výsledné řešení, zda dává smysl, neukvapuje se ve svých závěrech.
Příklad dobré praxe vznikl jako součást systémového projektu Pilot G/GP (www.pilotg-gp.cz), který v letech 2004 - 2008 spolufinancovaly ESF, MŠMT a MHMP.
Škola: Gymnázium Rumburk Realizátor: Hynek Vojtěch Konzultant VÚP: Eva Zelendová
Smyslem tohoto příkladu dobré praxe je ukázat integraci části vzdělávacího obsahu oboru Informatika a ICT do předmětu Matematika. Žáci se seznamují s efektivním řešením problémových situací na počítači (lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy, kvadratické rovnice a nerovnice, konstrukce grafů, modelování reálných dějů pomocí lineární funkce), s ochranou dat, učí se využívat tabulkový kalkulátor ke grafickému reprezentování dat. Získají také dovednosti, jak správně číst tabulky, diagramy a grafy, jak využít dostupných služeb informačních sítí.
Kontext
Cílovou skupinou jsou žáci prvních ročníků čtyřletého a vyššího stupně osmiletého gymnázia, které má všeobecné zaměření. Žáci mají možnost získané dovednosti využívat i v jiných vyučovacích předmětech po celou dobu studia. Integrace ICT do předmětu Matematika je možná v případě, že škola má počítačovou učebnu s příslušným softwarovým vybavením, případně s přístupem na internet. Vzhledem k tomu, že počítačová učebna gymnázia v Rumburku má pouze 18 počítačů, byla výuka organizována v půlených hodinách.
Východiska
Sledovaný příklad dobré praxe je možností, jak dosáhnout výstupů z RVP bez zavedení samostatného předmětu ICT. Nutnou podmínkou pro realizaci integrace je to, aby učitel sám velmi dobře ovládal IT dovednosti, nebo aby škola umožnila účast na hodinách také učiteli ICT. Ten nemusí být přítomen při všech hodinách, ale pouze tehdy, když si žáci osvojují nové ICT dovednosti. Projekt integrace nevyžaduje žádnou zvláštní podporu ze strany školy.
Cíle
a) na úrovni oborů Očekávané výstupy, vzdělávací obor Informatika a informační a komunikační technologie, RVP G. Žák:
ovládá, propojuje a aplikuje dostupné prostředky ICT,
organizuje účelně data a chrání je proti poškození či zneužití,
orientuje se v možnostech uplatnění ICT v různých oblastech společenského poznání a praxe,
zpracovává a prezentuje výsledky své práce s využitím pokročilých funkcí aplikačního softwaru, multimediálních technologií a internetu,
aplikuje algoritmický přístup k řešení problémů.
Očekávané výstupy, vzdělávací obor Matematika a její aplikace, RVP G. Žák:
řeší lineární a kvadratické rovnice a nerovnice, soustavy rovnic, v jednodušších případech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení,
graficky znázorňuje řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav,
analyzuje a řeší problémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav,
reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám,
modeluje závislost reálných dějů pomocí známých funkcí.
b) na úrovni klíčových kompetencí Cíle v oblasti kompetence k učení. Žák:
vyhodnotí kritiku, radu či pochvalu a použije je ke zlepšování svých učebních a pracovních metod a postupů.
Cíle v oblasti kompetence k řešení problémů. Žák:
vyvozuje závěry ze získaných poznatků, zobecňuje výsledná řešení,
posoudí své výsledné řešení, zda dává smysl, neukvapuje se ve svých závěrech.
Realizace - postup a metody
V úvodní vyučovací hodině učitel žáky seznámil s integrací vzdělávacího obsahu ICT do matematiky. Současně je informoval o zásadách bezpečnosti práce v počítačové učebně, kde část výuky probíhala. Vyučující dále žáky seznámil s obecnou problematikou nežádoucího SW (viry, spyware apod.) a s řešením možných problémových situací. Žáci si vyzkoušeli ochranu dat pomocí nainstalovaných antivirových programů a firewallu. Na internetu si našli další vhodné freewarové programy na ochranu dat pro své domácí stanice (pokud nemají nainstalovánu žádnou ochranu). Zásady ochrany dat byly procvičeny při rutinních archivacích dat na pevný i přenosný disk. Dovednosti, které tak žáci získali, měly zabránit průnikům virů na školní síť, případně domovskou stanici žáků i učitele, při odevzdávání úkolů.
V dalších hodinách se žáci seznámili se školním programem Matetren, který umožňuje procvičení výrazů, zlomků a jejich úprav.
Tabulkový kalkulátor MS Excel žáci nejdříve využili pro grafické řešení lineárních rovnic. Na vzorovém příkladu vyučující vysvětlil matematické postupy pro grafické řešení rovnic a poté společně s žáky začal převádět tuto matematickou úlohu do prostředí tabulkového kalkulátoru. Žáci si sestavili tabulku hodnot proměnné x s hodnotami v intervalu <-5;5> a s dělením po 0,1. Toto dělení intervalu je už dostatečně jemné pro konstrukci „hladkých" grafů funkcí. Stejná rozmezí žáci používali i v dalších příkladech. Lineární rovnici rozdělili na funkční předpis na pravé i levé straně a pomocí výpočtů tabulkového kalkulátoru doplnili jejich funkční hodnoty do sestavované tabulky. Následně vytvořili jeden graf se zobrazením obou funkcí a doplnili název grafu (tj. zadanou rovnici). Na závěr doplnili popisy os a funkcí. Do grafu připsali odečtené řešení rovnice a provedli konečnou grafickou úpravu. Při práci na zadaném úkolu se žáci seznámili také s editorem rovnic v prostředí MS Excel.
Následovaly další příklady pro samostatnou práci. Některé z nich jsou využity jako domácí úkoly, při kterých je hodnocena jak matematická správnost, tak podoba grafů a jejich popis. Shodně probíhala i další grafická řešení lineárních rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami, kvadratických rovnic, kvadratických rovnic s absolutními hodnotami a také soustav lineárních rovnic a nerovnic o dvou proměnných. Vždy byly nejdříve přiblíženy matematické základy řešení, které se následně zpracovávaly pomocí grafů v Excelu. Žáci při řešení dalších příkladů postupovali většinou samostatně, což vyučujícímu umožňovalo věnovat se žákům individuálně.
Po procvičení rovnic následovalo řešení slovních úloh. Při této práci žáci samostatně sestavovali příslušné rovnice, které řeší danou úlohu. Seznámili se při tom s využitím logických funkcí pro vyhodnocování výsledků.
Dalším úkolem při práci v prostředí MS Excel bylo naučit žáky základům statistického vyhodnocování dat a tvorbě diagramů. Výuka probíhala formou postupných úkolů, při kterých se žáci postupně seznamovali s těmito sledovanými znaky - aritmetický průměr, vážený aritmetický průměr, modus, medián, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka. Vhodně zvolenými příklady byly všechny znaky procvičeny (i formou domácích úkolů). Na závěr tohoto celku byla zadána komplexní úloha jako souhrnné opakování. Při zadávání úkolu na zpracování statistických dat se osvědčilo spolupracovat v rámci ostatních předmětů - např. fyziky (laboratorní měření a následné zpracování protokolů).
Projekt probíhal v počítačové učebně s nainstalovaným softwarem - MS Office 2000. Z tohoto balíku byl využit tabulkový procesor MS Excel.
Reflexe sledovaného příkladu dobré praxe
Naplněním cílů na oborové úrovni jsou získané vědomosti a dovednosti žáků, které mohou být využity i v jiných vyučovacích předmětech na gymnáziu, ale i v praktickém životě nebo při dalším vzdělávání. Naplnění kompetenčních cílů vyučující prozatím hodnotí jen na základě pozorování v hodinách. Někteří žáci si se zadanými úlohami poradili sami velmi dobře, někteří potřebovali větší dohled a pomoc. Vzhledem k tomu, že vyučující při hodnocení přihlížel jak k matematické stránce úloh, tak k jejich grafickému zpracování, byl po roce společné práce patrný výrazný pokrok v úrovni zpracování odevzdávaných úloh.
Shrnutí kvality příkladu dobré praxe
Význam tohoto příkladu dobré praxe spočívá v začlenění části oboru ICT do předmětu Matematika. Žáci se učí pracovat s programovým vybavením počítače na konkrétních příkladech. Získané dovednosti práce s tabulkovým procesorem žáci uplatňují při studiu v dalších ročnících při zpracování laboratorních protokolů z ostatních předmětů.
Budoucí perspektiva příkladu dobré praxe
Vzhledem k pevnému začlenění části ICT do matematiky v ŠVP Gymnázia Rumburk a příznivému ověření tohoto projektu během školního roku lze popsaný příklad dobré praxe využít i v jiných gymnáziích. Každý vyučující si jistě připraví zajímavé příklady pro využití tabulkového kalkulátoru. Vhodné je větší propojení úloh na statistické zpracování dat s předměty fyzika, biologie, chemie, zeměpis.
Naplněním cílů na oborové úrovni jsou získané vědomosti a dovednosti žáků, které mohou být využity i v jiných vyučovacích předmětech na gymnáziu, ale i v praktickém životě nebo při dalším vzdělávání. Naplnění kompetenčních cílů vyučující prozatím hodnotí jen na základě pozorování v hodinách. Někteří žáci si se zadanými úlohami poradili sami velmi dobře, někteří potřebovali větší dohled a pomoc. Vzhledem k tomu, že vyučující při hodnocení přihlížel jak k matematické stránce úloh, tak k jejich grafickému zpracování, byl po roce společné práce patrný výrazný pokrok v úrovni zpracování odevzdávaných úloh.
Literatura a použité zdroje
CHARVÁT, J.; ZHOUF, J.; BOČEK, L. Rovnice a nerovnice. Praha: Prométheus, 2003.
PECINOVSKÝ, J. Excel v příkladech řešené úlohy. Praha: Grada, 2001.
NAVRÁTIL, P. Microsoft Excel 2000 a jiné verze pro školy. Prostějov: Computer Media, 2001.
