Finanční matematika s využitím výpočetní techniky – vklady

Všechny tyto aktivity EU a EK vedou k cílovému stavu efektivního fungování jednotného trhu, pro který jsou nezbytnou součástí dobře vzdělaní spotřebitelé se silným postavením, kteří sebejistě postupují při vyhledávání nejlepších cen a služeb v celé Evropě. Schopnost spotřebitelů přijímat odpovědná rozhodnutí na základě informací má rovněž dlouhodobý kladný dopad na celou společnost a hospodářství.

Strategie finančního vzdělávání v ČR

MF ČR (Ministerstvo financí České republiky) vydalo v roce 2010 Národní strategii finančního vzdělávání, která je uceleným systematickým dokumentem k posílení finanční gramotnosti občanů České republiky. Cílem strategie je vytvoření systému finančního vzdělávání pro zvyšování úrovně finanční gramotnosti v ČR. Tato strategie navazuje na řadu koncepčních kroků v oblasti ochrany spotřebitele a vzdělávání obecně na evropské i mezinárodní úrovni a vychází z doporučení mezinárodních organizací jako je OECD nebo EU (Národní strategie finančního vzdělávání, 2010, s. 2). Národní strategie finančního vzdělávání byla připravována v součinnosti s MŠMT ČR (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky).

Finanční gramotnost

Finanční gramotnost je soubor znalostí, dovedností a hodnotových postojů občana nezbytných k tomu, aby finančně zabezpečil sebe a svou rodinu v současné společnosti a aktivně vystupoval na trhu finančních produktů a služeb. Finančně gramotný občan se orientuje v problematice peněz a cen a je schopen odpovědně spravovat svůj osobní či rodinný rozpočet včetně správy finančních aktiv a finančních závazků s ohledem na měnící se životní situace (Proč finanční gramotnost?, 2010).

Finanční gramotnost jako správa osobních nebo rodinných financí zahrnuje tři složky: gramotnost peněžní, cenovou a rozpočtovou.

K FG se dále pojí zvláště gramotnost numerická (z hlediska gramotnosti finanční se týká především finančních numerických úkonů), gramotnost informační (jako schopnost vyhledat, použít a vyhodnotit relevantní informace v kontextu) a gramotnost právní (jako orientace v právním systému, přehled o právech a povinnostech a také možnostech, kam se obrátit o pomoc) (Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách, 2007, s. 8).

Výuka finanční gramotnosti na ZŠ

Vláda České republiky svým usnesením č. 1594 ze dne 7. prosince 2005 uložila ministru financí, ministryni školství, mládeže a tělovýchovy a ministru průmyslu a obchodu připravit do 30. září 2006 systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách. (Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách, 2007, s. 3). Dokument stanovil standardy finanční gramotnosti pro základní vzdělávání.

Pro 2. stupeň ZŠ jsou následující:

Peníze

• nakládání s penězi (žák na příkladech ukáže vhodné využití různých nástrojů hotovostního a bezhotovostního placení)
• tvorba ceny (žák na příkladu ukáže tvorbu ceny jako součet nákladů, zisku a DPH, objasní vliv nabídky a poptávky na tvorbu ceny a její změny)
• inflace (žák popíše vliv inflace na hodnotu peněz)

Hospodaření domácnosti

• rozpočet domácnosti, typy rozpočtu, jejich odlišnosti (žák sestaví jednoduchý rozpočet domácnosti, uvede hlavní příjmy a výdaje domácnosti, rozliší pravidelné a jednorázové příjmy a výdaje, zváží nezbytnost jednotlivých výdajů, objasní princip vyrovnaného, schodkového a přebytkového rozpočtu)
• základní práva spotřebitelů (žák vysvětlí, jak se bránit v případě porušení práv spotřebitele)

Finanční produkty

• služby bank, aktivní a pasivní operace (žák uvede příklady použití debetní a kreditní platební karty, vysvětlí jejich omezení)
• produkty finančního trhu pro investování a pro získání prostředků (žák uvede a porovná nejobvyklejší způsoby nakládání s volnými prostředky (spotřeba, úspory, investice), uvede a porovná nejčastější způsoby krytí deficitu (úvěry, splátkový prodej, leasing))
• pojištění (žák uvede nejčastější druhy pojištění a navrhne, kdy je využít)
• úročení (žák vysvětlí význam úroku placeného a přijatého)

Na základní škole je začleněna výuka finanční gramotnosti v následujících vzdělávacích oborech: Výchova k občanství, Člověk a svět práce, Matematika a její aplikace. Dále je možno toto učivo zařadit v rámci různých projektů i dalších předmětů jako průřezové téma.

Kvantitativní výzkum finanční gramotnosti obyvatel ČR

MF zadalo společnosti STEM/MARK v roce 2010 zmapovat finanční gramotnost dospělé populace ČR na základě objektivních znalostí v oblasti financí, zjistit, nakolik lidé dokáží tyto znalosti využívat v běžné praxi, zmapovat postoje a chování české populace v souvislosti s rodinnými financemi, úsporami a zajištěními.

Uvádíme zajímavé výsledky uvedeného výzkumu, které jsou vhodné jako motivace pro následující příklady (v první části věty je uvedena otázka, v druhé části věty je uvedena nejčastější odpověď).

• Finanční nástroje zajištění na stáří: nejčastěji hotovost, penzijní připojištění a peníze uložené v bance.
• Finanční produkty pořízené v posledních 2 letech: nejčastěji penzijní připojištění, stavební spoření a běžný účet; při výběru respondenti nejčastěji zvažovali nabídku více společností.
• Informační zdroje při rozhodování o pořízení – Spořicí účet: nejčastěji informace nalezené na internetu.
• Informační zdroje při rozhodování o pořízení: u většiny produktů jsou klíčovým zdrojem informací zaměstnanci na pobočce
• Informační zdroje při rozhodování o pořízení: nejvíce informačních zdrojů lidé používají při sjednávání spořicího účtu.
• Spoření: nejčastěji lidé v posledních 12 měsících spořili doma v hotovosti a také prostřednictvím penzijního připojištění; tento trend bude pokračovat i v dalších 12 měsících.
• Hospodaření s penězi – Dříve než si něco koupím, pečlivě zvažuji, jestli si to mohu dovolit: s rostoucím příjmem souhlasí méně často.
• Investování: lidé jsou při výběru spořicích a investičních produktů opatrní.
• Utrácení-výroky: lidé raději spoří, než utrácejí; při investování neradi podstupují riziko, a když na něco nemají finance, nepůjčují si (Kvantitativní výzkum pro MF, 2010).

Rozhovor s žáky

Před začátkem výuky učiva finanční matematiky veďte rozhovor s žáky a zjistěte jejich znalosti v tomto oboru. Jako motivaci využijte výsledky předchozího kvalitativního výzkumu, jehož prostřednictvím můžete žáky motivovat pro dané učivo. Na základě zkušeností můžeme konstatovat, že žáci mají rámcové znalosti o možnostech spoření, neznají základní terminologii a nemají přehled o aktuálních úrokových sazbách. Obecně hovoří, že tyto informace získají na internetu. Při hlubším rozhovoru však neví, co by měli přesně hledat.

Úvod k příkladům

Pro každý příklad je popsáno:

• Zadání příkladu
• Úkol pro žáky
• Slovníček pojmů
• Postup řešení
• Vzorové řešení příkladu
• Metodické poznámky

Příklad 1: Termínovaný vklad

Zadání

Paní Bohatá chce na konci roku uložit v bance 520 000 Kč na termínovaný vklad na 4 roky.

Úkol

Pomozte paní Bohaté s využitím výpočetní techniky najít vhodný termínovaný vklad. Spočítejte, kolik korun banka paní Bohaté vyplatí po čtyřech letech. Řešte pro jednoduché i složené úročení.

Slovníček pojmů

Jednoduché úročení je způsob úročení, při kterém se na konci každého úrokovacího období počítá úrok z počátečního kapitálu.

Složené úročení je způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období přičítá k již dosažené hodnotě kapitálu a spolu s ním se dále úročí.

Termínovaný vklad je druh bankovního produktu. Sjednává se na předem vymezenou dobu (několik dní až několik let) a na předem daný úrok.

Úroková sazba (úroková míra) p. a. (per annum) je podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu; vyjadřuje se v procentech nebo ve tvaru desetinného čísla.

Daň z úroku je procentuální část úroku, jejíž výši určuje pro jednotlivé vkladové produkty stát a která se také státu odvádí.

Postup řešení

Žáci využijí při řešení příkladu výpočetní techniku s připojením k internetu. Vyhledají banky, které poskytují pro dané zadání termínovaný vklad a zjistí aktuální úrokovou sazbu.

Na základě znalostí z hodin matematiky vypočítají nejdříve zadaný příklad s použitím kalkulačky, poté získaná data zapíší do tabulkového procesoru a vypočítají s pomocí matematických funkcí tabulkového procesoru požadované údaje (vzor v příloze – list 6 a list 8) .

Řešení

Nejdříve najdeme úrokové sazby pro termínované vklady.

Výpočet pro jednoduché úročení vkladu:

Výpočet pro složené úročení vkladu:

K       počáteční kapitál vložený k 31. 12.

i         roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem

n        počet let, po který je úrok úročen

0,85   (100% - 15% = 85%) 85% je vyjádřeno v desetinném čísle ((Daň z příjmů fyzických osob je ve výši 15%) viz Zákon č. 586/1992 Sb. Zákon o daních z příjmů, § 8 Příjmy z kapitálového majetku, odst. 1 písm. c)

K_n          částka vyplacená po n letech (Odvárko, 2001, s. 53)

Získaná data zapíší do tabulkového procesoru (v našem příkladu jsme použili Microsoft Excel), je možné využít i volně šiřitelné tabulkové procesory např. OpenOffice.org Calc.

Metodické poznámky

Pro porovnání výsledků žáci mohou využít kalkulátor termínovaných vkladů, který je dostupný na internetu.

S pomocí tabulkového procesoru mohou žáci operativně měnit vstupní hodnoty a ihned vypočítat aktuální výsledky.

Příklad 2: Různá úrokovací období

Zadání

Pan Šetrný si chce uložit na konci roku na vkladní knížku s výpovědní lhůtou 1 rok částku 150 000 Kč. Banka 1, banka 2, banka 3 poskytují stejnou roční úrokovou míru 1,5%, ve všech bankách jde o složené úročení. Liší se pouze v délce úrokovacího období. V bance 1 je úrokovací období 1 rok, vklady se úročí na konci kalendářního roku: 31. 12. V bance 2 je úrokovací období půl roku, vklady se úročí dvakrát ročně na konci kalendářních pololetí: 30. 6. a 31. 12. V bance 3 je úrokovací období čtvrt roku, vklady se úročí čtyřikrát ročně na konci kalendářních čtvrtletí: 31. 3., 30. 6., 30. 9. a 31. 12.

Úkol

Pomozte s využitím svých výpočtů a výpočetní techniky panu Šetrnému vybrat finančně nejvýhodnější vklad.

Slovníček pojmů

Úrokovací období je časový úsek mezi dvěma bezprostředně po sobě následujícími úročeními.

Postup řešení

Žáci nejprve využijí svých znalostí o tomto učivu a s pomocí kalkulačky vypočítají, jaká částka by byla na konci následujícího roku na vkladní knížce jednotlivých bank. Poté stejné početní operace použijí ve výpočtech tabulkového procesoru (vzor v příloze – list 11 a list 12).

Řešení

Výpočet s využitím kalkulačky pro jednotlivé banky:

K_m          částka na konci m-letého úrokovacího období při složeném úročení

K       počáteční kapitál vložený k 31. 12.

i         roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem

k       počet úrokovacích období za jeden rok

0,85   (100% - 15% = 85%) 85% je vyjádřeno v desetinném čísle ((Daň z příjmů fyzických osob je ve výši 15%) viz Zákon č. 586/1992 Sb. Zákon o daních z příjmů, § 8 Příjmy z kapitálového majetku, odst. 1 písm. c)

m       celkový počet úrokovacích období (Odvárko, 2001, s. 59)

Výpočet s využitím tabulkového procesoru pro jednotlivé banky:

Metodické poznámky

S pomocí tabulkového procesoru mohou žáci operativně měnit vstupní hodnoty a ihned zjisti aktuální výsledky.

Závěr

Uvedené příklady jsou vhodné pro uplatnění problémových a projektových metod výuky. Žáky tato problematika velice zajímá, k řešení uvedených příkladů přistupují se zájmem, ptají se na danou problematiku a posuzují ji i z hlediska jejich rodinných financí.

Článek přispívá k výchově finančně gramotného občana, který se orientuje v problematice finančních aktivit s ohledem na svoji životní situaci.

Literatura

[1]   KLÍNSKÝ, P., et al. Finanční gramotnost obsah a příklady z praxe. Praha: Národní ústav odborného vzdělávání, 2008. 96 s. ISBN 978‑80‑87063‑13‑2.

[2]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, 3. díl. Praha: Prometheus, 2000. 88 s. ISBN 80-7196-212-0.

[3]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Pracovní sešit z matematiky pro 9. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2001. 184 s. ISBN 80-7196-227-9.

[4]   Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (se změnami provedenými k 1. 9. 2013. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2013. 143s. Dostupné z WWW: <http://nuv.cz/file/21>.

[5]   Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách [online]. Praha: Ministerstvo financí ČR, Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR, 2007 [cit. 2010-12-15]. Dostupné z WWW: <http://www.msmt.cz/vzdelavani/system-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach>.

[6]  Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Proč finanční gramotnost? Dostupné z WWW: <http://www.msmt.cz/pro-novinare/nova-temata-ve-vzdelavani-eticka-vychova-a-financni?highlightWords=finan%C4%8Dn%C3%AD+gramotnoat>.

[7]  Dolceta [online]. 2015-2010 [cit. 2010-12-21]. Finanční vzdělávání. Dostupné z WWW: <http://www.dolceta.eu/ceska-republika/Mod7/>.

[8]  European Commission [online]. 2007 [cit. 2010-12-21]. Financial Education. Dostupné z WWW: <http://ec.europa.eu/internal_market/finservices-retail/capability/index_en.htm>.

[9]  European Commission [online]. 2010 [cit. 2010-12-21]. Europa diary. Dostupné z WWW: <http://ec.europa.eu/consumers/empowerment/cons_education_en.htm>.

[10]        Ministerstvo financí [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Kvantitativní výzkum pro MF (květen - říjen 2010). Dostupné z WWW: <http://www.mfcr.cz/cps/rde/xbcr/mfcr/EXT_-_PPT_zaverecna_zprava_mereni_FG_-_plne_zneni.pdf>.

[11]        Ministerstvo financí [online]. 2010 [cit. 2010-12-22]. Národní strategie finančního vzdělávání. Dostupné z WWW: http://www.mfcr.cz/cps/rde/xbcr/mfcr/Narodni_strategie_Financniho_vzdelavani_MF2010.pdf>.

[12]       Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV), [online]. 2013 [cit. 2013-13-03]. Finananční gramotnost ve výuce. Dostupné z WWW: http://www.vuppraha.rvp.cz/wp-content/uploads/2011/11/Financni_gramotnost_ve_vyuce_definitivni.pdf>.

Reflexe

Výuka je zajímavá, žáky baví.