Finanční matematika s využitím výpočetní techniky – úvěry

Následující příklady odpovídají cílům vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace a směřují k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí, zejména kompetence k řešení problémů, kompetence k učení a kompetenci pracovní.

Uvedené příklady směřují k výchově finančně gramotného občana, který se orientuje v problematice peněz a cen a je schopen odpovědně spravovat osobní a rodinný rozpočet, včetně správy finančních aktiv a finančních závazků s ohledem na měnící se životní situace (Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách, 2007, s. 7).

Rozhovor s žáky

Před začátkem výuky finanční matematiky vedeme rozhovor s žáky a zjistěme jejich znalosti v tomto oboru.

Na základě osobních zkušeností mohu konstatovat, že žáci mají rámcové znalosti o hypotečních a spotřebitelských úvěrech, neznají základní terminologii a nemají přehled o aktuálních úrokových sazbách. Obecně tvrdí, že vše by našli na internetu. Nevědí, jak by si vypočítali výši splátek. Jejich znalosti jsou především z televizních reklam. Rizika půjček si nepřipouští, přestože už slyšeli o případech ztráty majetku z důvodu neschopnosti splácení půjčky.

Úvod k příkladům

Pro každý příklad je popsáno:

• Zadání příkladu
• Úkol pro žáky
• Rozšíření úkolu pro nadané žáky
• Slovníček pojmů
• Postup řešení
• Vzorové řešení příkladu
• Metodické poznámky

Příklad 1: Hypoteční úvěr

Zadání

Pan Novák potřebuje získat hypoteční úvěr ve výši 2 000 000 Kč na koupi bytu. Jeho hotovost činí 500 000 Kč. Rozhodl se pro dobu splatnosti úvěru 25 let a fixní úrokovou sazbu 3 roky.

Úkol

Pomozte s využitím výpočetní techniky panu Novákovi vybrat nabídky bank poskytující hypoteční úvěr na trhu (alespoň tři). Zjistěte, jaká bude výše měsíční splátky.

Odhadněte a poté vypočtěte, kolik pan Novák zaplatí po 25 letech splácení bance navíc.

Rozšíření

Řešte pro dobu splatnosti 5, 10, 15 a 20 let s fixní úrokovou sazbou 3 roky u jedné banky.

Slovníček pojmů

Doba fixace úrokové sazby – určuje, jak dlouho bude platit úroková sazba sjednaná s bankou.

Hypoteční úvěr – je dlouhodobý účelový úvěr určený občanům, městům i obcím k financování investic do nemovitosti, je splácen formou pravidelných měsíčních splátek, úroková míra je stanovena jako pevná pro určité období (1 rok, 2 roky, 3 roky nebo 5 let), po této době se úroková míra sjednává na další období splácení poskytnutého hypotečního úvěru (Odvárko, 2000, s. 68).

Měsíční splátka – částka, kterou je klient banky dle úvěrové smlouvy povinen měsíčně splácet úvěr.

Úroková sazba (úroková míra) p. a. (per annum) – podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu, vyjadřuje se v procentech nebo ve tvaru desetinného čísla.

Vhodný úvěr:

• bereme si jej na pořízení majetku, který bude svému účelu dobře sloužit i poté, co úvěr splatíme (životnost na úvěr pořízeného majetku bude delší než splátkový kalendář úvěru, např. byt či dům)
• bereme si jej na pořízení majetku, který může nám jako novému majiteli přinést zvýšení nebo další příjem, např. fotoaparát, kterým budu pořizovat fotografie za účelem jejich prodeje; auto, které budu používat k podnikání; (Klínský, 2008, s. 86).

Postup řešení

Žáci využijí při řešení příkladu výpočetní techniku s připojením k internetu. Vyberou si tři libovolné banky a pomocí hypotečních kalkulaček získají potřebné údaje pro řešení tohoto příkladu. Získaná data zapíší do tabulkového procesoru a vypočítají s pomocí matematických funkcí tabulkového procesoru požadované údaje.

Řešení

V řešení uvádíme vyplněné hypoteční kalkulačky tří libovolných bank nabízející hypoteční úvěry (banky jsou označeny jako Banka 1, Banka 2, Banka 3).

Získaná data přepíšeme do tabulkového procesoru (v našem příkladu jsme použili Microsoft Excel), je možné využít i volně šiřitelné tabulkové procesory např. OpenOffice.org Calc.

Metodické poznámky

Při řešení příkladu žáky nejvíce překvapí částka, kterou za úvěr zaplatí navíc bance. Je třeba s žáky vést rozhovor na toto téma a vysvětlit jim tyto hodnoty.

Výpočet pomocí Finanční funkce PLATBA (vypočítá platbu půjčky na základě konstantních plateb a konstantní úrokové sazby) zvládají žáci jen s pomocí učitele. Výsledkem je záporné číslo, protože se jedná o platbu.

V rozšíření příkladu 1 lze velmi pěkně demonstrovat výhody a nevýhody splácení hypotečních úvěrů v závislosti na délce splatnosti úvěru.

Ve všech výpočtech je zanedbán poplatek za poskytnutí hypotečního úvěru.

Příklad 2: Spotřebitelský úvěr

Zadání

Pan Novák potřebuje získat spotřebitelský úvěr ve výši 50 000 Kč na jeden rok.

Úkol

Pomozte s využitím výpočetní techniky panu Novákovi vybrat nabídky bank poskytující spotřebitelský úvěr (alespoň tři). Všímejte si rozdílu s předchozím příkladem.

Rozšíření

Řešte pro dobu splatnosti 2, 3, 4 a 5 let u jedné banky.

Slovníček pojmů

Spotřebitelský úvěr – slouží k financování osobních potřeb klientů, bez uvedení účelu použití finančních prostředků, úvěr se splácen formou měsíčních splátek, jejich výše je neměnná po celou dobu splatnosti úvěru, výše úrokové sazby je stanovena jako pevná (Odvárko, 2000, s. 67).

RPSN (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. RPSN udává procentuální podíl z dlužné částky, který musí spotřebitel zaplatit za období jednoho roku v souvislosti se splátkami, správou a dalšími výdaji spojenými s čerpáním úvěru.

Úroková sazba (úroková míra) p. a. (per annum) – podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu, vyjadřuje se v procentech nebo ve tvaru desetinného čísla.

Měsíční splátka – částka, kterou je klient banky dle úvěrové smlouvy povinen měsíčně splácet úvěr.

Nevhodný úvěr:

• nezbytně nepotřebujeme, nebo si nejsme jisti, že jej nebudeme schopni splácet;
• bereme si pro zaplacení staršího úvěru (podmínky nejsou výhodnější);
• bereme si jej za horších podmínek (za vyšší úrok), než za jakých jej můžeme na trhu získat;
• bereme si jej na pořízení majetku, který vzhledem ke svému rychlému opotřebení, zestárnutí nemůže dlouhodobě sloužit svému účelu např. dovolená, dárky na splátky apod., (Klínský, 2008, s. 87).

Postup řešení

Žáci využijí při řešení příkladu výpočetní techniku s připojením k internetu. Vyberou si tři libovolné banky (nebo společnosti poskytující půjčky) a pomocí úvěrových kalkulaček získají potřebné údaje pro řešení tohoto příkladu. Získaná data zapíší do tabulkového kalkulátoru a vypočítají s pomocí matematických funkcí tabulkového kalkulátoru požadované údaje.

Řešení

V řešení uvádíme vyplněné nabídky dvou bank a jedné společnosti nabízející spotřebitelské úvěry (banky jsou označeny jako Banka 1, Banka 2), společnosti poskytující spotřebitelské úvěry jsou označeny jako Společnost.

Vzorce řešení příkladu 2 jsou shodné jako v obrázku č. 5.

Metodické poznámky

Při řešení příkladu žáky nejvíce překvapí výše úroku. Je potřeba žákům zdůraznit rozdíl mezi úrokovou sazbou a RPSN. Je vhodné využít tabulkového kalkulátoru a zadáním jiné částky úvěru vypočítat odpovídající hodnoty.

Žáci si pomocí funkce ÚROKOVÁ.MÍRA spočítají skutečnou úrokovou sazku (banky uvádějí sazbu od) výpočet zvládají žáci s pomocí učitele

Výpočet pomocí funkce PLATBA zvládají žáci s pomocí učitele.

V rozšíření příkladu 2 lze velmi pěkně demonstrovat výhody a nevýhody splácení spotřebitelských úvěrů v závislosti na délce splatnosti úvěru.

V splátkách je zanedbán poplatek. Šikovní žáci si mohou splátku spočítat s využitím RPSN.

Závěr

Uvedené příklady jsou vhodné pro uplatnění problémových a projektových metod výuky. Žáky tato problematika velice zajímá, k řešení uvedených příkladů přistupují se zájmem, ptají se na danou problematiku a posuzují ji i z hlediska jejich rodinných financí.

Článek přispívá k výchově finančně gramotného občana, který se orientuje v problematice finančních aktivit a finančních závazků s ohledem na svoji životní situaci.

Literatura

[1]   KLÍNSKÝ, Petr, et al. Finanční gramotnost obsah a příklady z praxe. Praha: Národní ústav odborného vzdělávání, 2008. 96 s. ISBN 978‑80‑87063‑13‑2.

[2]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, 3. díl. Praha: Prometheus, 2000. 88 s. ISBN 80-7196-212-0.

[3]   ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Pracovní sešit z matematiky pro 9. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 2001. 184 s. ISBN 80-7196-227-9.

[4]   Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (se změnami provedenými k 1. 9. 2013. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2013. 143 s. Dostupné z WWW: <http://nuv.cz/file/214>.

[5]   Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách [online]. Praha: Ministerstvo financí ČR, Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR, 2007 [cit. 2010-12-15]. Dostupné z WWW: <http://www.msmt.cz/vzdelavani/system-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach>.

Reflexe

Výuka je velice zajímavá, žáky baví.