Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Finanční gramotnost v učebnicích matematiky
3,0 (1 hodnocení)
Archivní obsah
Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Článek hodnotí obsah některých současných učebnic matematiky pro základní a střední školy z pohledu budování finanční gramotnosti žáků. Upozorňuje na nejčastěji uváděné typy matematických úloh a poukazuje na další vhodné úlohy z této oblasti.
Rozvoj a zvyšování finanční gramotnosti žáků se v současné době stává důležitou součástí vzdělávání v základních i středních školách. Systém budování finanční gramotnosti v těchto školách [10] zahrnuje také Standardy finanční gramotnosti. Tyto Standardy jsou integrovány do rámcových vzdělávacích programů pro střední školy – v gymnáziích ve vzdělávacím oboru Člověk a svět práce, ve středních odborných školách do oblasti společenskovědního a ekonomického vzdělávání. Zapracování Standardů do Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání se předpokládá v nejbližším termínu jeho úprav. Do té doby se doporučuje, aby základní školy a nižší ročníky víceletých gymnázií implementovaly Standardy do výuky společenskovědních předmětů a matematiky [6].
Standardy finanční gramotnosti vymezují pro druhý stupeň základních škol a střední školy okruhy učiva včetně očekávaných výsledků. Z hlediska obsahu tyto Standardy finanční gramotnosti vymezují následující učivo [10]:
| 2. stupeň ZŠ | Střední vzdělávání |
| Peníze - obsah | |
| nakládání s penězi | placení (v tuzemské i zahraniční měně) |
| tvorba ceny | tvorba ceny |
| inflace | inflace |
| Hospodaření domácnosti – obsah | |
| rozpočet domácnosti, typy, odlišnosti | rozpočet domácnosti |
| základní práva spotřebitelů | - |
| Finanční produkty – obsah | |
| služby bank, aktivní, pasivní operace | přebytek finančních prostředků |
| produkty finančníh trhu | nedostatek finančních prostředků |
| pojištění | pojištění |
| úročení | - |
| Práva spotřebitele | |
| - | předpisy na ochranu spotřebitele |
| - | obsah smluv |
Finanční gramotnost zahrnuje tři složky – a to gramotnost peněžní, cenovou a rozpočtovou. Východiskem pro budování finanční gramotnosti je gramotnost peněžní. Ta zahrnuje kompetence nezbytné pro správu hotovostních a bezhotovostních peněz a transakcí s nimi. Jádrem rozvíjení finanční gramotnosti žáků je gramotnost rozpočtová. Ta staví na kompetencích nezbytných pro správu osobního a rodinného rozpočtu, finančních aktiv (např. vkladů, investic a pojištění) a finančních závazků (např. úvěrů nebo leasingu). To předpokládá orientaci na trhu finančních produktů a služeb, schopnost mezi sebou jednotlivé produkty či služby porovnávat a volit ty nejvhodnější s ohledem na konkrétní životní situaci. Cenová gramotnost vymezuje kompetence nezbytné pro porozumění cenovým mechanismům a inflaci [10].
S finanční gramotností úzce souvisí také gramotnost numerická, která se týká zejména využití matematického aparátu k numerickému řešení problémů z finanční matematiky. Úlohy z této oblasti tradičně patří do učiva školské matematiky, a to v podstatě od starověku. Již staří Babyloňané používali jednoduché a v podstatě i složené úročení, a to přibližně od 18. století př. n. l. [1]. Hliněné tabulky, dochované ze starobabylónského období, obsahují příklady procvičující různé výpočty jako je určení úroku z daného kapitálu, výpočtu let, během nichž původní kapitál vzroste na požadovanou částku. Podívejme se tedy na to, jakým způsobem napomáhají dnes učebnice matematiky budování finanční gramotnosti – přesněji, jaké typy úloh z finanční matematiky nalezneme v některých současných učebnicích.
Učebnice pro základní školy
Používání peněz v běžných situacích, a to zejména při nákupech a placení různých účtů, je hlavním tématem úloh z finanční matematiky na prvním stupni základní školy. Učebnice matematiky od prvního do pátého ročníku obsahují klasické úlohy z oblasti cenové a rozpočtové gramotnosti. Jedná se zejména o typy úloh, ve kterých žáci určují celkovou cenu nákupu sestávajícího se z různých druhů zboží či rozhodují, co si mohou koupit, aby nepřekročili danou částku, případně určují částku, kterou jim při placení konkrétní bankovkou vrátí prodávající.
Na druhém stupni škol se toto učivo postupně rozšiřuje o další témata, zejména procenta. Pro druhý stupeň základních škol existují různé sady učebnic matematiky od různých autorů, proto není možné zde podat jejich vyčerpávající přehled. V tomto článku jsou posuzovány z hlediska obsahu a potřeb standardu finanční gramotnosti učebnice pro nižší gymnázia, prima až kvarta, a tři sady učebnic pro 6. až 9. ročník:
Uvedené učebnice vykazují z hlediska zařazení finančních témat řadu shodných rysů. K těm zejména patří:
Je zřejmé, že vzdělávací obsah tématu Geometrie v rovině a v prostoru neposkytuje tolik příležitostí pro začlenění finanční problematiky jako vzdělávací obsah Číslo a proměnná či Závislosti, vztahy a práce s daty. Témata obvody, obsahy rovinných útvarů i povrchy a objemy těles však nabízejí různé možnosti pro rozvíjení složek finanční gramotnosti. I když autoři učebnic v těchto tématech běžně zařazují úlohy na výpočet spotřeby materiálu (dlaždic, hlíny, barvy, aj.) při různých stavebních úpravách, často v nich chybí přesah do světa financí. Poněkud jiná je situace v učebnicích autorů Odvárko – Kadleček, kteří využívají tyto úlohy také k tomu, aby se žáci naučili počítat finanční náklady na opravy domu, vyčištění bazénu, pronájem sálu, dopravu zboží podle cenových pásem apod. [11].
Nejvíce úloh, které souvisejí se světem financí a rozvíjením finanční gramotnosti, se vyskytuje v sadě učebnic Odvárko – Kadleček. Autoři zařazují úlohy z tématu Peníze, Hospodaření domácnosti i Finanční produkty do různých okruhů učiva, a to i do méně obvyklých oblastí, jako jsou jednotky délky a obsahu, dělitel a násobek, mocniny s přirozeným mocnitelem a výrazy. Některé úlohy v těchto učebnicích pomáhají budovat finanční gramotnost v základním smyslu tohoto slovního spojení – konkrétně se jedná o úlohy ukazující, že levný nákup nemusí být vždy výhodný, dále o optimalizační úlohy, kdy žáci určují finančně nejvýhodnější variantu z hlediska konkrétní situace. Jsou zde zařazeny také úlohy, ve kterých žáci určují reálnou cenu zboží uvedeného v reklamním letáku (cena uvedena bez DPH a poštovného, případně cena zahraničního zájezdu bez letištních a dalších poplatků) či se učí orientovat se ve finančních dokladech (účtence z obchodu, výpisu ze sporožirového účtu, výpočtu daně z nemovitostí aj.). Učebnice těchto autorů pro 9. ročník se Základy finanční matematiky obsahuje v úlohách nejrozsáhlejší přehled finančních produktů – od klasických vkladních knížek a sporožirových účtů, přes termínované účty, stavební spoření, i hypoteční úvěry až po dluhopisy a depozitní certifikáty.
Učebnice pro střední školy
Pro čtyřletá gymnázia a střední odborné školy (s výjimkou učebnic pro obchodní akademie a střední zdravotní školy) vydává učebnice matematiky pouze nakladatelství Prometheus; tyto učenice jsou převážně tematické a jejich autoři jsou různí. Vzhledem k tomu byly posuzovány následující učebnice nakladatelství Prometheus, ve kterých lze z hlediska charakteru matematického obsahu očekávat zařazení úloh z finanční matematiky. Z učebnic pro gymnázia se jedná o:
V gymnaziálních učebnicích, a to nejen zde uvedených, obecně převažují úlohy teoretického charakteru (řešte rovnici, určete podmínky, ...), což je dáno zaměřením tohoto typu školy, která především připravuje k dalšímu studiu na vysoké škole. V prvních dvou uvedených učebnicích se úlohy z finanční matematiky vyskytují jen ojediněle. Učebnice věnovaná tématu Posloupnosti a řady obsahuje speciální kapitolu Užití geometrických posloupností, ve které se řeší řada úloh, a to zejména z oblasti rozpočtové gramotnosti – od úspor na vkladních knížkách, přes termínované účty až po úvěry. Jako další zdroj příkladů i teorie mohou učitelé i žáci středních škol využívat sbírku úloh:
Tato sbírka obsahuje pět kapitol, ve kterých se žáci prostřednictvím řešených příkladů i neřešených cvičeních mohou seznamovat s finančním světem od jednodušších problémů, které lze řešit i v základní škole (úrok, daň z úroku, sankce při předčasném výběru), až k těm složitějším (umořovací plány, stavební a důchodové spoření).
Pro střední odborné školy a střední odborná učiliště existují dnes dvě základní sady učebnic v závislosti na tom, zda se jedná o technicky orientovaný směr studia, či nikoli. Sada pro technicky orientované obory je v současné době přepracovávána, v rámci tohoto článku byla hodnocena starší sada Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.–5. část [4], [7], [8], [13], [14]. Z hlediska zařazení úloh napomáhajících budování a rozvíjení finanční gramotnosti je situace v těchto učebnicích stejná jako v gymnáziu – úloh je málo, vyskytují se zejména v části věnované funkcím a rovnicím, lze ocenit, že se zde objevují i optimalizační úlohy na zisk. K této sadě učebnic existuje ještě samostatný díl věnovaný posloupnostem a také finanční matematice [15]. Jeho koncepce je obdobná jako je tomu v případě gymnaziální učebnice věnované stejnému tématu [12], ale je zde věnován výrazně větší prostor finanční matematice. Součástí učebnice je samostatná kapitola věnovaná finanční matematice, která obsahuje přes 100 příkladů a úloh.
Pro netechnické obory SOŠ a SOU existuje čtyřdílná sada učebnic [3]. První díl této sady obsahuje v úvodním opakování ze základní školy úlohy na procenta, poměr a úměru, v části věnované rovnicím a jejich soustavám se vyskytují další finanční úlohy, a to zejména ve formě slovních úloh. Také druhý díl obsahuje několik úloh z finanční oblasti, a to v kapitole Užití geometrických posloupností tak, jako tomu je obdobně u učebnice gymnaziální. Čtvrtý díl pak v kapitole Krátce o lineárním programování obsahuje několik úloh na lineární optimalizaci zisku ve výrobě.
Obsah učebnic matematiky pro střední školy z hlediska budování a rozvíjení finanční gramotnosti lze stručně charakterizovat takto:
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základních školách a gymnáziích i vzdělávací oblast Matematické vzdělávání ve středních odborných školách a učilištích se může významnou měrou podílet na budování finanční gramotnosti, zejména v oblasti gramotnosti numerické. V současných učebnicích matematiky lze nalézt různé úlohy, ve kterých žáci numericky řeší úkoly ze světa financí. Autoři učebnic zařazují úlohy z finanční matematiky zejména do učiva o číselných oborech, rovnicích, posloupnostech a funkcích. Domnívám se, že lze finanční gramotnost rozvíjet i v dalších okruzích školské matematiky – a to zejména v části věnované povrchům a objemům těles, případně také ve statistice. Učebnice pro střední školy obsahují ve srovnání s učebnicemi pro základní školy výrazně méně problémů a úloh ze světa financí. K tomu, aby také matematické vzdělávání ve středních školách napomáhalo rozvíjet finanční gramotnost žáků, je třeba tuto situaci zlepšit.
BEČVÁŘ, J. Matematika ve starověku. Egypt a Mezopotámie. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-255-4.
BUŠEK, I; CALDA, E. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-7196-146-9.
CALDA, E. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1.-4. část. Praha: Prometheus, 2002.
CALDA, E. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. část. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-041-1.
HERMANN, J. Matematika. Prima-Kvarta. Praha: Prometheus, 2006.
HORSKÁ, V. Budování finanční gramotnosti v základních a středních školách v ČR [online]. 2009. Dostupné z: http://www.nuov.cz/budovani-financni-gramotnosti-v-zakladnich-a-strednich.
CHARVÁT, J. Matematika pro gymnázia. Rovnice a nerovnice. Praha: Prometheus, 2004. ISBN 80-7196-154-X.
KOLOUCHOVÁ, J. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. 5.část. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-074-8.
MOLNÁR, J. Matematika 6-9. Olomouc: Prodos, 2001.
Systém budování finanční gramotnosti na základních a středních školách. Společný dokument Ministerstva financí ČR, Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Ministerstva průmyslu a obchodu ČR vypracovaný na základě usnesení vlády č. 1594 ze dne 7. prosince 2005, aktualizovaná verze a v souladu se Strategií finančního vzdělání z prosince 2007 [online]. 2007. Dostupné z: http://www.msmt.cz/vzdelavani/system-budovani-financni-gramotnosti-na-zakladnich-a-strednich-skolach>.
ODVÁRKO, O; KADLEČEK, J. Matematika pro 6.-9. ročník. Praha: Prometheus, 2001.
ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia. Posloupnosti a řady. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-195-7.
ODVÁRKO, O. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. 2. část. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-042-X.
ODVÁRKO, O; ŘEPKOVÁ, J. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. 3. část. Praha, 1996. ISBN 80-7196-039-X.
ODVÁRKO, O. Posloupnosti a finanční matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-239-2.
ODVÁRKO, O. Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-303-8.
PETRÁNEK, O. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU. 4. část. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-040-3.
ŠAROUNOVÁ, A. Matematika 6-9. Praha, 2001.
Tento materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte původ – Neužívejte komerčně – Nezpracovávejte 3.0 ČR.