Časové průběhy napětí a proudu při nabíjení a vybíjení kondenzátoru

Obvod sestavíme podle schématu na obr. 2 s tím, že funkci přepínače zakresleného na schématu lze realizovat postupným spojováním a rozpojováním obvodu spojovacími vodiči. Součástky propojíme spojovacími vodiči a zatím nebudeme zapojovat do obvodu zdroj napětí (viz obr. 3).

Vyzveme žáky, aby sledovali jas obou LED, a připojíme vodiče ke zdroji napětí (to odpovídá přepnutí přepínače do polohy A podle schématu z obr. 2). Ta ze dvou LED, která bude zapojená v propustném směru, se rozsvítí a její jas bude postupně slábnout – viz série fotografií na obr. 4. Dále již LED svítit nebude, neboť kondenzátor se nabil, elektrický potenciál jeho desek se vyrovnal s potenciálem svorek zdroje napětí a obvodem již neprochází žádný elektrický proud.

Fakt, že kondenzátor je nabitý, dokážeme nyní tak, že jej použijeme jako zdroj elektrického napětí. V případě použití přepínače jej přepneme do polohy B (viz schéma na obr. 2). V případě, že přepínač nepoužíváme, stačí odpojit přívodní vodiče od zdroje napětí a takto uvolněné dva konce vodičů navzájem spojit. Druhá z LED (ta, která v prvním kroku experimentu nesvítila) se nyní rozsvítí a její jas bude opět postupně slábnout (viz série fotografií na obr. 5).

Elektrická energie nabitého kondenzátoru se změnila na práci, kterou vykonaly elektrostatické síly při přenesení náboje obvodem z jedné desky kondenzátoru na druhou. Práce konaná těmito silami se pak přeměnila z části na světelnou energii v LED, z části na Jouleovo teplo ve spojovacích vodičích. 

Na základě tohoto experimentu je zřejmé, že kondenzátorem připojeným ke zdroji stejnosměrného napětí prochází elektrický proud pouze tehdy, nabíjí-li se kondenzátor nebo vybíjí-li se. V jiných případech jím elektrický proud neprochází. Zároveň je ve druhém kroku právě popsaného experimentu zřejmé, že kondenzátor skutečně kumuluje elektrický náboj, resp. elektrickou energii: LED se rozsvítí, ačkoliv do obvodu není v tu chvíli zapojen zdroj napětí. Antiparelelní zapojení obou LED navíc ukazuje, že směr elektrického proudu, který prochází obvodem při nabíjení kondenzátoru, je při stejných podmínkách opačný ve srovnávání se směrem elektrického proudu, který teče obvodem při vybíjení téhož kondenzátoru. 

Měření proudu a napětí 

S pomůckami popsanými v první části příspěvku lze proměřit též časový průběh elektrického proudu procházejícího obvodem při nabíjení (resp. vybíjení) kondenzátoru a časový průběh elektrického napětí měřeného ve stejném časovém intervalu na kondenzátoru. Musíme ovšem použít ještě vhodné detektory elektrického proudu a elektrického napětí. V současné době je na trhu řada dataloggerů, které umožňují pomocí různých sond proměřovat zejména časové závislosti fyzikálních veličin. Jedním z výrobců dodávající intuitivně a jednoduše ovladatelné dataloggery a s nimi i kompatibilní čidla je firma Vernier. Proto jsme zvolili právě čidla této firmy. Připravené pomůcky tedy ještě doplníme čidlem elektrického proudu, čidlem elektrického napětí a dataloggerem LabQuest od firmy Vernier (viz obr. 6).

Původní obvod, jehož schéma je na obr. 2, doplníme dle schématu z obr. 7 tak, že sériově ke kondenzátoru připojíme ampérmetr a paralelně ke kondenzátoru voltmetr (viz obr. 8, na kterém opět není použit přepínač).

Dříve než připojíme vodiče ke zdroji napětí, připojíme čidla zapojená do obvodu k LabQuestu, nastavíme v něm dobu měření na 10 s a vzorkovací frekvenci ponecháme na hodnotě 10 Hz (standardně nastaveno pro daná čidla). Na LabQuestu spustíme měření a připojíme vodiče ke zdroji napětí. S použitím přepínače by to znamenalo přepnout jej do polohy A (dle schématu na obr. 7).

Po skončení měření můžeme provést základní analýzu naměřeného časového průběhu elektrického proudu a elektrického napětí přímo v LabQuestu anebo lze naměřená data importovat do programu LoggerPro, resp. volně šiřitelé verze LoggerLite [2]. V tomto programu je možné naměřená data proložit vybranou křivkou.

Časový průběh elektrického proudu procházejícího obvodem při nabíjení kondenzátoru spolu s křivkou, která tuto závislost popisuje, a její rovnicí je zobrazen na obr. 9. Na obr. 10 je zobrazen časový průběh elektrického napětí na kondenzátoru při jeho nabíjení.

Je zřejmé, že proud i napětí se mění exponenciálně. Hodnota elektrického proudu nejdříve prudce naroste na maximální hodnotu a pak exponenciálně klesá. Poklesu proudu v obvodu odpovídal i snižující se jas LED zapojené v obvodu (viz obr. 4). Napětí na kondenzátoru roste z nulové hodnoty na maximální hodnotu také exponenciálně. Nulové hodnoty napětí i proudu na začátku obou grafů odpovídají situaci, než byly vodiče připojeny ke svorkám zdroje napětí.

V použitém software lze též zobrazit graf závislosti procházejícího elektrického proudu na elektrickém napětí měřeném na kondenzátoru (viz obr. 11). Tato závislost byla zobrazena pouze pro exponenciální průběhy proudu, resp. napětí z grafů na obr. 9 a obr. 10 (část s konstantním napětím, resp. s prudkým nárůstem proudu nebyla do tohoto grafu zahrnuta). Zobrazená závislost je lineární, neboť kapacita kondenzátoru je v průběhu jeho nabíjení konstantní. Elektrický proud závisí přímo úměrně na elektrickém náboji, který proteče za dobu nabíjení kondenzátoru obvodem. A kapacita kondenzátoru je přímo úměrná elektrickému náboji přenesenému na kondenzátor a nepřímo úměrná napětí měřenému na deskách kondenzátoru. Proto je závislost elektrického proudu tekoucího obvodem při nabíjení kondenzátoru přímo úměrná napětí na jeho deskách. Skutečnost, že závislost je klesající funkcí, vyplývá z faktu, že elektrický proud při nabíjení kondenzátoru klesá, zatímco napětí na kondenzátoru roste (viz grafy na obr. 9 a obr. 10).

Nyní odpojíme vodiče od zdroje napětí, na LabQuestu spustíme nové měření se stejnými parametry a navzájem spojíme vodiče odpojené od zdroje napětí. Tím vybijeme kondenzátor přes LED a současně s tím budeme opět měřit časový průběh proudu v obvodu a napětí na kondenzátoru. Po importu do programu LoggerPro, resp. LoggerLite můžeme opět vykreslit závislost elektrického proudu v obvodu na čase (viz obr. 12) a závislost elektrického napětí měřeného na kondenzátoru na čase (viz obr. 13).

Je zřejmé, že elektrický proud po spojení obou vodičů prudce vzroste a pak exponenciálně klesá. V grafu na obr. 12 dosahuje elektrický proud své maximální hodnoty v záporné části osy popisující právě elektrický proud. To je v souladu s tím, že elektrický proud má při vybíjení kondenzátoru opačný směr než při jeho nabíjení. (Polarita čidel při vybíjení kondenzátoru zůstala stejná jako při jeho nabíjení!) Exponenciální pokles elektrického proudu na nulovou hodnotu souhlasí též s kvalitativním experimentem: jas LED postupně klesal (viz obr. 5).

Elektrické napětí v případě vybíjení kondenzátoru exponenciálně klesá z hodnoty, kterou dosáhlo při nabíjení kondenzátoru. Srovnáním grafů na obr. 12 a obr. 13 je zřejmé, že zatímco proud dosáhl nulové hodnoty, napětí na kondenzátoru nulové hodnoty nedosáhlo. Proto je nutné před případným opakováním experimentu kondenzátor zcela vybít vzájemným spojením obou jeho elektrod. Tento poznatek zároveň upozorňuje na možnost případného úrazu při opravě elektrických spotřebičů, v jejichž zapojení se kondenzátory běžně vyskytují. I když bude spotřebič odpojen od zdroje napětí (např. od elektrické sítě) a kontrolní LED budou signalizovat nulové elektrické napětí, může zůstat kondenzátor ještě částečně nabitý. A v případě kondenzátorů s vyššími kapacitami připojenými k vyššímu elektrickému napětí než námi použitými 9 V, by se mohl kondenzátor vybít přes tělo neopatrného opraváře a tím by jej mohl zranit.

Oba popsané experimenty (jak kvalitativní tak kvantitativní) lze provést i s kondenzátory jiných kapacit, abychom mohli navzájem porovnávat časové průběhy elektrického proudu a elektrického napětí. Pro žáky vysokých škol je pak možné též měnit hodnotu ochranného odporu připojeného sériově ke kondenzátoru a počítat např. časovou konstantu kondenzátoru a další jeho parametry.

Naměřené časové průběhy elektrického proudu a elektrického napětí lze použít též v hodinách matematiky jako příklad praktického použití exponenciálních funkcí.

https://audiovideo.rvp.cz/frontend/video_iframe.php?id=223&vyska=480&sirka=640

Reflexe

Z vlastní zkušenosti vím, že provedení experimentu je časově nenáročné a přitom pro žáky velmi poučné. Experiment pomůže odstranit u některých žáků zažitou představu, že kondenzátorem připojeným ke zdroji stejnosměrného napětí prochází stálý elektrický proud. V případě kvantitativního experimentu lze upozornit na nebezpečí, které skýtá kondenzátor, který se zdá již vybitý.

Literatura a použité zdroje

REICHL, Jaroslav. Princip činnosti kondenzátoru [online]. 2010. [cit. 2011-06-28]. Dostupné z: http://clanky.rvp.cz/clanek/s/G/2053/PRINCIP-CINNOSTI-KONDENZATORU.html/.

Firma Vernier v České republice [online]. [cit. 2011-06-28]. Dostupné z: http://www.vernier.cz/.