Tento materiál pochází ze staršího archivu rvp.cz a už není součástí aktuální nabídky. Uchováváme ho, aby na něj dál vedly původní odkazy.
Odborný článek
Aritmetické rozcvičky
V příspěvku je popsáno několik rozcviček s aritmetickou a algebraickou tematikou. Ke všem rozcvičkám je připojen komentář, jak s úlohami pracovat a jak je při výuce matematiky použít.
Tímto textem navazuji na článek Matematické rozcvičky, ve kterém je popsáno, co rozumíme pojmem matematická rozcvička a jak ji ve výuce praktikujeme. Článek přináší ukázky několika rozcviček s aritmetickou a algebraickou tematikou pro různě staré žáky. Ve všech případech připojuji komentář, jak lze uvedenou sadu úloh ve výuce použít.
Rozcvička 1
Hodí se při probírání počítání se závorkami. Je možné na ní ukázat, jaký význam závorky mají, protože při jejich různém umístění do "téhož" výrazu získáme odlišné výsledky. Může se použít v době, kdy počítání procvičujeme, nebo s úspěchem i v době, kdy teprve začínáme závorky probírat a žáci mají o jejich významu pouze dílčí informace - sami pochopí, o co v úlohách jde, pokud každou úlohu po zadání vzorově vyřešíme s podrobným komentářem.
Může posloužit k pobavení i k hlubšímu procvičování probírané látky. Je ukázkou toho, že rozcvičky umožňují podívat se na probíranou látku "z více stran". Touto rozcvičkou je možné dobře připomenout algoritmy písemného odčítání či převádění rozdílů na součet.
2. Místo hvězdiček doplňte číslice tak, aby platilo:
Výsledky - doplňujeme: a) 7, 1, 6; b) 2, 8, 1, 1, 6, 5; c) 2, 8, 1, 8, 4; d) 3, 4, 3, 3, 5; e) 7, 2, 9, 9.
Rozcvička 3
Poslouží jako procvičování právě probírané látky a umožní dobře vysvětlit algoritmus hledání největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku - když podrobně rozebereme řešení každé úlohy při kontrole výsledků.
3. Nalezněte největší společné dělitele a nejmenší společné násobky čísel:
a) 84, 98
b) 525, 135
c) 539, 308
d) 715, 5525
e) 2310, 2925
Výsledky: a) 6, 180; b) 7, 735; c) 3, 495; d) 2, 1800; e) 3, 3654.
Rozcvička 4
Je opět ukázkou toho, že je možno problematiku procvičovat "z více stran" tak, aby žáci látku dobře pochopili. Zajímavé je, že v případě, že je úloha řešitelná, má řešení nekonečně mnoho. Formulace zadání tak může být i jiná, žáci mohou mít za úkol např. hledat nejmenší možné c s danou vlastností, které je současně násobkem 7 atd.
4. Jsou dána čísla a a b. Udejte příklad čísla c tak, aby b byl největší společný dělitel čísel a a c:
a)a = 18, b = 3
b)a = 27, b = 9
c)a = 265, b = 64
d)a = 67, b = 11
e)a = 96, b = 17
Výsledky: v případech a) až c) je nekonečně mnoho řešení; a) 3 . p, kde p je součin prvočísel různých od 3; b) 9 . p, kde p je součin prvočísel různých od 3; c) 26 . p, kde p je součin prvočísel různých od 2; d) c neexistuje; e) neexistuje.
Rozcvička 5
Se vymyká běžné látce s nádechem hlavolamu. Přitom žáci musí provádět sčítání desetinných čísel, nepovolíme-li kalkulátory, tak většinou postupují písemně. Podstatnou součástí řešení úlohy jsou úvahy o tom, jak čísla do tabulky umístit a vlastní sčítání, které procvičujeme, se tak stává nástrojem potřebným k vyřešení úlohy. Zadání mohou být libovolně obtížná, je jen třeba zadat 9 po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti.
Tuto úlohu je dobré zadávat pomocí dataprojektoru (i když zapisování devíti čísel na tabuli nezabere moc času). Dříve než prozradíme princip řešení, je lépe překontrolovat, zda žáci vyřešili úlohu dobře. Vyhodnocení je možné provádět tabulkou napsanou pomocí tabulkového editoru (např. Excel) a promítat dataprojektorem. V takovém případě vyhodnocení nezabere mnoho času.
5. Do tabulky na obrázku zapište daná čísla tak, aby vznikl magický čtverec. V magickém čtverci platí, že součty čísel v řádcích, sloupcích a úhlopříčkách jsou stejné:
a) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9
b) 1,7; 2,1; 2,5; 2,9; 3,3; 3,7; 4,1; 4,5; 4,9
c) 12,1; 13,3; 14,5; 15,7; 16,9; 18,1; 19,3; 20,5; 21,7
Výsledky: je více možností řešení, všechny získáme z uvedeného řešení některým zobrazením (např. překlopením podle osy, otočením atp.).
Ve všech případech může být princip zapisování čísel do tabulky stejný. Označíme-li čísla uspořádaná podle velikosti a, b, ..., i, mohou mít všechny výsledky následující tvar:
d
a
b
c
e
g
h
i
f
Prostřední číslo e musí být umístěno uprostřed tabulky. V ostatních řešeních musí zůstat zachovány trojice pro stejné součty - d, e, f; c, e, g atd.
Rozcvička 6
Je standardním procvičováním počítání s procenty, přesto jde o úlohy obtížnější. Jejich obtížnost spočívá v tom, že pracujeme se zlomky. Tuto rozcvičku zařazujeme obvykle až poté, co podobnou žáci řeší v oboru přirozených čísel.
6. Vypočítejte, kolik procent ze základu z je procentová část č:
Obrázek
Rozcvička 7
Je sadou úloh, které probírají problematiku procent netypovým způsobem. Dobře lze na těchto úlohách vysvětlit, co znamená, že procentová část je větší než základ. Tuto rozcvičku není možné provádět tak, že učitel bude zadání kreslit na otočenou tabuli - kreslení uvedených obrázků by bylo zdlouhavé. Je vhodné např. obrázky promítnout dataprojektorem z připraveného souboru (např. Power-point) nebo prostě žákům ukázat obrázky nakreslené fixem na velkém tvrdém papíře - je třeba použít opravdu papír velkých rozměrů, vhodný je formát A2, minimum je formát A3.
7. Napište, kolik procent obsahu vyšrafované části zaujímá nakreslený obdélník:
a)
Obrázek
b)
c)
d)
e)
Rozcvička 8
Slouží k procvičování "nadhledu" a chápání praktického významu matematického aparátu. Tato rozcvička je také časově náročnější.
8. Ocel je kov, který vznikne přidáváním příměsí k železu (Fe). Na obrázku je diagramem znázorněno složení legované oceli. Velikosti středových úhlů jsou: uhlík (C) - 7°, křemík (Si) - 14°, mangan (Mn) - 20° a ostatní příměsi - 7°. Vypočtěte:
a) kolik procent příměsí ocel obsahuje;
b) kolik procent příměsí tvoří křemík;
c) kolik kg manganu (Mn) je třeba k výrobě jedné tuny této oceli;
d) o kolik kg více je obsaženo v jedné tuně této oceli ostatních příměsí než manganu (Mn);
e) o kolik kg více uhlíku (C) by mohla obsahovat jedna tuna této oceli, aby ještě nebyla překročena mez obsahu uhlíku 2,4 %.
Výsledky: a) 13 %; b) 29,17 %; c) 55,56 kg; d) o 22,22 kg; e) o 4,6 kg.
Vážení kolegové, vážení přátelé. Jistě si umíte představit rozcvičku, která je "šitá na míru" jakékoli situaci ve třídě. Po několika provedeních získáte praxi a budete schopni připravovat rozcvičky pouhým pohledem do svých příprav nebo některé z mnohých sbírek úloh. Upřímně vám doporučuji tuto praxi vyzkoušet, velkou satisfakcí za vloženou práci vám bude spokojenost vašich žáků.
